QCM : Contact et frottement entre solides (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quels sont les quatre mouvements particuliers possibles d’un solide en contact avec un autre solide ?

Le glissement, le roulement, le basculement et le pivotement
Le roulement, la rotation, la translation et le pivotement
Le glissement, le roulement, la vibration et la translation
Le glissement, la translation, le basculement et la vibration

Le glissement, le roulement, le basculement et le pivotement

Explication

Les mouvements particuliers recensés sont le glissement, le roulement, le basculement et le pivotement. Les autres choix substituent à l’un de ces mouvements la translation, la rotation quelconque ou la vibration.

2. Un cube en contact avec un support tourne autour de l’une de ses arêtes : quel mouvement particulier décrit cette situation ?

Un pivotement
Un glissement
Un roulement
Un basculement

Un basculement

Explication

La rotation d’un cube autour de son arête correspond à un basculement. Le pivotement et le roulement sont d’autres mouvements de contact, tandis que le glissement désigne une translation relative.

3. Pour étudier un contact ponctuel, on choisit le référentiel lié à S₁ : quelle vitesse définit alors la vitesse de glissement de S₂ par rapport à S₁ ?

La vitesse du point de S₂ en contact, mesurée dans un référentiel arbitraire
La vitesse du point de S₂ en contact, mesurée dans le référentiel de S₁
La vitesse du point de S₁ en contact, mesurée dans le référentiel de S₂
La vitesse du centre de masse de S₂, mesurée dans le référentiel de S₁

La vitesse du point de S₂ en contact, mesurée dans le référentiel de S₁

Explication

Dans le référentiel lié à S₁, la vitesse de glissement est celle du point de S₂ en contact, mesurée dans ce référentiel. Le point de S₁, un référentiel arbitraire ou le centre de masse de S₂ ne donnent pas cette définition.

4. Dans un référentiel arbitraire, les vitesses des deux points en contact sont mesurées : quelle expression donne la vitesse de glissement de S₂ par rapport à S₁ ?

v⃗(J2∈S2)/R+v⃗(J1∈S1)/R\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R+\vec v(J_1\in S_1)/\mathcal R
v⃗(J2∈S2)/R−v⃗(J1∈S1)/R\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R-\vec v(J_1\in S_1)/\mathcal R
v⃗(J2∈S2)/R−v⃗(J2∉S2)/R\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R-\vec v(J_2\notin S_2)/\mathcal R
v⃗(J1∈S1)/R−v⃗(J2∈S2)/R\vec v(J_1\in S_1)/\mathcal R-\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R

$$\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R-\vec v(J_1\in S_1)/\mathcal R$$

Explication

La vitesse de glissement est la différence entre la vitesse du point de S₂ en contact et celle du point de S₁ en contact, dans le même référentiel. L’ordre inversé change le signe, l’addition ne forme pas une vitesse relative et le dernier choix utilise un point qui n’est pas en contact.

5. Deux observateurs calculent la vitesse de glissement au même contact, mais utilisent des référentiels différents : quelle conclusion est correcte ?

Ils obtiennent une vitesse de glissement nulle, car elle est relative
Ils obtiennent des vitesses différentes, car le référentiel change
Ils obtiennent la même vitesse de glissement, car elle est relative
Ils obtiennent la même vitesse seulement si S₁ est immobile

Ils obtiennent la même vitesse de glissement, car elle est relative

Explication

La vitesse de glissement est une vitesse relative et ne dépend donc pas du référentiel choisi pour la calculer. Cela ne signifie pas qu’elle est nulle, ni que son indépendance exige que S₁ soit immobile.

6. Quelle notation désigne la résultante de contact exercée par S₁ sur S₂ ?

R⃗=R⃗1→2\vec R=\vec R_{1\to2}
R⃗=N⃗1→2\vec R=\vec N_{1\to2}
R⃗=T⃗1→2\vec R=\vec T_{1\to2}
R⃗=R⃗2→1\vec R=\vec R_{2\to1}

$$\vec R=\vec R_{1\to2}$$

Explication

La résultante exercée par S₁ sur S₂ se note R⃗1→2\vec R_{1\to2}. R⃗2→1\vec R_{2\to1} inverse les solides, tandis que N⃗\vec N et T⃗\vec T désignent des composantes de la résultante.

7. Deux solides en contact exercent l’un sur l’autre des résultantes de contact réciproques. Si l’action de S₁ sur S₂ vaut F⃗\vec F, que vaut celle de S₂ sur S₁ ?

−F⃗-\vec F
La composante normale de F⃗\vec F
La composante tangentielle de F⃗\vec F
F⃗\vec F

$$-\vec F$$

Explication

Les actions réciproques ont des résultantes opposées : R⃗2→1=−R⃗1→2\vec R_{2\to1}=-\vec R_{1\to2}. Garder F⃗\vec F sans inversion de sens néglige cette opposition, et les composantes normale et tangentielle ne remplacent pas la résultante entière.

8. Au point de contact entre deux solides, une résultante R⃗\vec R possède une composante tangentielle T⃗\vec T et une composante normale N⃗\vec N. Comment reconstituer la résultante ?

R⃗=T⃗\vec R=\vec T
R⃗=N⃗\vec R=\vec N
R⃗=T⃗+N⃗\vec R=\vec T+\vec N
R⃗=T⃗−N⃗\vec R=\vec T-\vec N

$$\vec R=\vec T+\vec N$$

Explication

La résultante de contact est la somme vectorielle de ses composantes tangentielle et normale, soit R⃗=T⃗+N⃗\vec R=\vec T+\vec N. La soustraction inverse le signe d’une composante, tandis que retenir une seule composante omet une partie de l’action.

9. Deux solides sont pressés l’un contre l’autre au point de contact. Quelle composante de la réaction s’oppose à leur interpénétration ?

La résultante de contact R⃗\vec R
La réaction tangentielle T⃗\vec T
La vitesse de glissement v⃗g\vec v_g
La réaction normale N⃗\vec N

La réaction normale $$\vec N$$

Explication

La réaction normale est perpendiculaire au plan de contact et s’oppose à l’interpénétration des solides. La réaction tangentielle s’oppose au glissement, et la vitesse de glissement décrit le mouvement relatif plutôt qu’une réaction.

10. Un bloc reste immobile par rapport au support au point de contact, puis commence à glisser. Comment qualifier ces deux états d’après la vitesse de glissement ?

Adhérence dans les deux états dès qu’un frottement existe
Adhérence avec v⃗g≠0⃗\vec v_g\ne\vec 0, puis glissement avec v⃗g=0⃗\vec v_g=\vec 0
Glissement avec v⃗g=0⃗\vec v_g=\vec 0 dans les deux états
Adhérence avec v⃗g=0⃗\vec v_g=\vec 0, puis glissement avec v⃗g≠0⃗\vec v_g\ne\vec 0

Adhérence avec $$\vec v_g=\vec 0$$, puis glissement avec $$\vec v_g\ne\vec 0$$

Explication

En adhérence, le mouvement relatif au contact est nul; en glissement, la vitesse de glissement est non nulle. Inverser ces vitesses confond les deux régimes, et la présence d’un frottement ne suffit pas à identifier à elle seule l’état de glissement.

11. Un bloc reste en adhérence sur un support. Si fS=0,4f_S=0{,}4 et ∥N⃗∥=50 N\|\vec N\|=50\,\mathrm{N}, quelle condition doit respecter la norme du frottement ?

∥T⃗∥=20 N\|\vec T\|=20\,\mathrm{N}
∥T⃗∥≤125 N\|\vec T\|\leq125\,\mathrm{N}
∥T⃗∥≤20 N\|\vec T\|\leq20\,\mathrm{N}
∥T⃗∥≥20 N\|\vec T\|\geq20\,\mathrm{N}

$$\|\vec T\|\leq20\,\mathrm{N}$$

Explication

En adhérence, ∥T⃗∥≤fS∥N⃗∥\|\vec T\|\leq f_S\|\vec N\|; ici, 0,4×50=20 N0{,}4\times50=20\,\mathrm{N} constitue la valeur maximale, pas une valeur imposée. L’égalité obligatoire confond la borne avec le frottement effectif, tandis que 125 N125\,\mathrm{N} résulte d’une inversion du rapport.

12. Un objet glisse vers la droite sur une surface horizontale. Quelle relation décrit la réaction tangentielle au point de contact ?

Elle est colinéaire à la vitesse de glissement, de sens opposé, et T⃗⋅v⃗g<0\vec T\cdot\vec v_g<0
Elle est perpendiculaire à la vitesse de glissement, et T⃗⋅v⃗g=0\vec T\cdot\vec v_g=0
Elle est colinéaire à la réaction normale, et T⃗⋅v⃗g<0\vec T\cdot\vec v_g<0
Elle est colinéaire à la vitesse de glissement, de même sens, et T⃗⋅v⃗g>0\vec T\cdot\vec v_g>0

Elle est colinéaire à la vitesse de glissement, de sens opposé, et $$\vec T\cdot\vec v_g<0$$

Explication

En glissement, la réaction tangentielle est colinéaire à la vitesse de glissement mais de sens opposé, donc leur produit scalaire est négatif. Le même sens donnerait un produit positif; une direction perpendiculaire donnerait un produit nul, et la réaction normale n’est pas tangentielle.

13. Un solide glisse avec un coefficient de frottement dynamique fd=0,3f_d=0{,}3 et une réaction normale de norme 80 N80\,\mathrm{N}. Quelle est la norme de la réaction tangentielle ?

800,3 N\frac{80}{0{,}3}\,\mathrm{N}
Une valeur inférieure ou égale à 24 N24\,\mathrm{N}
80 N80\,\mathrm{N}
24 N24\,\mathrm{N}

$$24\,\mathrm{N}$$

Explication

En glissement, ∥T⃗∥=fd∥N⃗∥\|\vec T\|=f_d\|\vec N\|; le calcul donne 0,3×80=24 N0{,}3\times80=24\,\mathrm{N}. Une simple borne correspond à la loi d’adhérence, et diviser par le coefficient inverse incorrectement la relation.

14. Au contact de deux solides, la force tangentielle vaut T⃗=(−3,0) N\vec T=( -3,0 )\,\text{N} et la vitesse de glissement vaut v⃗g=(2,0) m⋅s−1\vec v_g=( 2,0 )\,\text{m·s}^{-1}. Quelle est la puissance totale des actions de contact ?

−6 W-6\,\text{W}
−3 W-3\,\text{W}
0 W0\,\text{W}
6 W6\,\text{W}

$$-6\,\text{W}$$

Explication

La puissance totale est Ptotal=T⃗⋅v⃗g\mathcal P_{\mathrm{total}}=\vec T\cdot\vec v_g, donc (−3)×2=−6 W(-3)\times 2=-6\,\text{W}. Une force totale confondue avec sa composante tangentielle, une somme de normes ou un signe inversé ne donne pas ce produit scalaire.

15. Deux observateurs décrivent le même contact entre deux solides depuis des référentiels différents. Que peut-on conclure sur la puissance totale des actions de contact qu’ils calculent ?

Ils obtiennent la même puissance totale.
La valeur dépend du choix du solide considéré comme immobile.
Ils obtiennent des puissances opposées.
La valeur dépend de la vitesse de S₂ dans chaque référentiel.

Ils obtiennent la même puissance totale.

Explication

La puissance totale des actions de contact dépend de la vitesse relative de glissement et est indépendante du référentiel. La puissance d’une action isolée, la vitesse d’un solide seule ou le choix d’un solide immobile ne déterminent pas cette invariance.

16. Un bloc glisse sur une surface rugueuse et la force de frottement s’oppose à sa vitesse de glissement. Quel bilan énergétique caractérise le contact ?

La puissance totale est positive et le contact stocke de l’énergie.
La puissance totale est nulle et l’énergie mécanique est conservée.
La puissance totale est positive et le contact fournit de l’énergie.
La puissance totale est négative et le contact dissipe de l’énergie.

La puissance totale est négative et le contact dissipe de l’énergie.

Explication

Quand le frottement s’oppose au glissement, le produit scalaire T⃗⋅v⃗g\vec T\cdot\vec v_g est négatif : le contact dissipe de l’énergie. Une puissance positive inverse le sens de l’effet, tandis qu’une puissance nulle ne décrit pas ce glissement frottant.

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Quels sont les quatre mouvements particuliers d’un solide en contact avec un autre ?

Le glissement, le roulement, le basculement et le pivotement.

Comment se définit la vitesse de glissement de S₂ par rapport à S₁ au contact ponctuel ?

C’est la vitesse du point de S₂ en contact, mesurée dans un référentiel lié à S₁.

Quelle est l’expression de la vitesse de glissement dans un référentiel arbitraire ℛ ?

v⃗g=v⃗(J2∈S2)/R−v⃗(J1∈S1)/R\vec v_g=\vec v(J_2\in S_2)/\mathcal R-\vec v(J_1\in S_1)/\mathcal R

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