Fiche de révision : Calculs avec les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Nombres positifs et négatifs
2. Addition des nombres relatifs
3. Soustraction des nombres relatifs
4. Multiplication et division des relatifs
5. Priorités opératoires

📖 1. Nombres positifs et négatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : Peut être positif ou négatif ; un nombre positif est supérieur à zéro et un nombre négatif est inférieur à zéro.

📝 Points essentiels

• Sur une droite graduée, les nombres négatifs se trouvent à gauche de zéro et les nombres positifs à droite.

📖 2. Addition des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on conserve leur signe commun.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait leurs valeurs absolues et on garde le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.

Compléments

• Dans le calcul $(-8)+5$, le résultat est $-3$, car $8-5=3$ et $-8$ a la plus grande valeur absolue.

💡 Astuce mémo

Signes identiques : additionner ; signes différents : soustraire.

📖 3. Soustraction des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : on transforme la soustraction en addition et on change le signe du deuxième nombre.

Compléments

• Le calcul $9-(-4)$ se transforme en $9+4$ et donne $13$.

• Dans une soustraction, les signes moins ne disparaissent pas tous automatiquement : il faut considérer leur position dans le calcul.

📖 4. Multiplication et division des relatifs

★ À maîtriser

📌 Lors d'une multiplication ou d'une division de nombres relatifs, deux signes identiques donnent un résultat positif et deux signes différents donnent un résultat négatif.

Compléments

• Le produit $(-3)\times(-4)$ est positif et vaut $12$.

• Le quotient $20\div(-5)$ est négatif et vaut $-4$.

💡 Astuce mémo

Même signe donne un résultat positif ; signes différents donnent un résultat négatif.

📖 5. Priorités opératoires

★ À maîtriser

📌 Dans un calcul comportant plusieurs opérations, on effectue d'abord les parenthèses, puis les multiplications et les divisions, et enfin les additions et les soustractions de gauche à droite.

Compléments

• Dans $3+(-2)\times4$, on calcule d'abord $(-2)\times4=-8$, puis $3+(-8)=-5$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.