Flashcards : Convexité et dérivation (30 cartes)

Que signifie f'(x)>0 sur un intervalle pour la fonction f ?

Que signifie f'(x)<0 sur un intervalle pour la fonction f ?

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ?

Qu'est-ce que la dérivée seconde de f ?

Quelle condition sur f'' garantit la convexité de f ?

Quelle condition sur f'' garantit la concavité de f ?

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion sur une courbe ?

Quelle est la première étape pour déterminer un point d'inflexion ?

Que fait-on après avoir résolu f''(x)=0 pour trouver un point d'inflexion ?

Que signifie un passage de f'' de négatif à positif ?

Que signifie un passage de f'' de positif à négatif ?

Quelle inégalité vérifie une fonction convexe par rapport à ses tangentes ?

Où se situe la courbe d'une fonction convexe par rapport à ses tangentes ?

Quelle inégalité vérifie une fonction concave par rapport à ses tangentes ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ selon les règles usuelles ?

Quelle est la dérivée de $e^x$ ?

Quelle est la dérivée de $\frac{1}{x}$ ?

Quelle formule exprime la dérivée d'une somme $u+v$ ?

Quelle formule exprime la dérivée d'un produit par une constante $ku$ ?

Quelle est la formule de la dérivée du produit $f(x)=u(x)v(x)$ ?

Quelle est la formule de la dérivée du quotient $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$ avec $v(x)\neq0$ ?

Quelle est la formule de la dérivée d'une fonction composée $f(x)=g(u(x))$ ?

Quelles étapes suivent l'étude des variations d'une fonction ?

Quelles étapes suivent l'étude de la convexité d'une fonction ?

Quelle condition doit-on résoudre pour trouver un point d'inflexion ?

Que peut indiquer la condition f'(x)=0 en un point ?

Que peut-on dire de la dérivée f' d'une fonction convexe ?

Pourquoi f(x)=x^2 est-elle convexe sur ℝ ?

Que peut-on dire de la dérivée f' d'une fonction concave ?

Pourquoi f(x)=-x^2 est-elle concave sur ℝ ?