QCM : Coordonnées, nombres et inéquations (19 questions)

Question 1

1. Une translation envoie le point A sur le point B. Comment note-t-on le vecteur associé à cette translation, et quelles caractéristiques le définissent ?

\overrightarrow{AB}

, défini par la direction de

(AB)

, le sens de A vers B et sa longueur

\overrightarrow{BA}

, défini par la direction de

(AB)

, le sens de A vers B et sa longueur

\overrightarrow{AB}

, défini par la direction de

(AB)

, le sens de A vers B et l’orientation de la droite

\overrightarrow{AB}

, défini par la direction de

(AB)

, le sens de B vers A et sa longueur

Explication

Le vecteur associé à la translation qui envoie A sur B est $\overrightarrow{AB}$ : sa direction est celle de $(AB)$ , son sens va de A vers B et sa longueur est sa norme. $\overrightarrow{BA}$ inverse le sens, « B vers A » inverse également le déplacement, et l’orientation ne remplace pas la longueur.

Answer

$$\overrightarrow{AB}$$, défini par la direction de $$(AB)$$, le sens de A vers B et sa longueur

Question 2

2. Deux flèches représentent respectivement les vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ : elles sont parallèles, de même longueur, mais pointent en sens opposés. Quelle conclusion convient ?

Ils sont égaux, car leur direction et leur longueur coïncident

Ils sont égaux, car leur longueur coïncide malgré leur sens

Ils ne sont pas égaux, car leurs sens sont opposés

Ils sont opposés, car leur direction est différente

Explication

Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens et la même longueur ; ici, le sens diffère. Le parallélisme ne suffit pas à établir l’égalité, et des vecteurs de même longueur ne sont pas nécessairement égaux.

Answer

Ils ne sont pas égaux, car leurs sens sont opposés

Question 3

3. ABCD est un parallélogramme dont les sommets sont nommés dans l’ordre. Quel vecteur est égal à $\overrightarrow{AB}$ ?

\overrightarrow{BC}

\overrightarrow{DC}

\overrightarrow{CD}

\overrightarrow{AC}

Explication

Dans un parallélogramme ABCD, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ : ces vecteurs ont même direction, même sens et même longueur. $\overrightarrow{CD}$ suit le côté opposé en sens inverse, tandis que $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne représentent pas le vecteur correspondant à $\overrightarrow{AB}$ .

Answer

$$\overrightarrow{DC}$$

Question 4

4. Sur un segment [AB], un point I vérifie $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ . Quelle conclusion en découle ?

I est le milieu de [AB]

I est un point quelconque de la droite (AB)

I est le milieu de [AI]

I est le milieu de [IB]

Explication

L’égalité $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ implique qu'I est le milieu de [AB] : les deux déplacements successifs ont même direction, même sens et même longueur. Être le milieu de [AI] ou de [IB] concerne un autre segment, et le seul alignement ne suffit pas.

Answer

I est le milieu de [AB]

Question 5

5. Trois points O, I et J définissent un repère du plan. Quelle condition doivent-ils respecter ?

Les longueurs OI et OJ sont égales

Ils sont alignés

Les segments [OI] et [OJ] sont perpendiculaires

Ils ne sont pas alignés

Explication

Un repère du plan est défini par trois points O, I et J non alignés. La perpendicularité et l’égalité des longueurs sont des conditions de repères particuliers, pas de la définition générale.

Answer

Ils ne sont pas alignés

Question 6

6. Dans un repère, les axes sont perpendiculaires, mais OI mesure 3 unités et OJ mesure 5 unités. De quel type de repère s’agit-il ?

Un repère ni orthogonal ni orthonormé

Un repère orthonormé

Un repère orthogonal, mais non orthonormé

Un repère orthonormé, mais non orthogonal

Explication

Un repère est orthogonal lorsque ses axes sont perpendiculaires ; il est orthonormé si, en plus, OI = OJ. Ici les axes sont perpendiculaires mais les longueurs diffèrent : « orthonormé » omet la condition de longueur égale, et « ni orthogonal ni orthonormé » néglige la perpendicularité donnée.

Answer

Un repère orthogonal, mais non orthonormé

Question 7

7. Dans un repère, un point M est associé au couple $(-2 ; 4)$ . Quelle interprétation des deux nombres est correcte ?

L’abscisse de M est

-2

et son ordonnée est nulle

L’abscisse de M est nulle et son ordonnée est

4

L’abscisse de M est

4

et son ordonnée est

-2

L’abscisse de M est

-2

et son ordonnée est

4

Explication

Tout point M est repéré par un unique couple $(x_M ; y_M)$ : le premier nombre est son abscisse et le second son ordonnée. Inverser les nombres échange ces coordonnées, tandis que remplacer une coordonnée par zéro modifie le point.

Answer

L’abscisse de M est $$-2$$ et son ordonnée est $$4$$

Question 8

8. Les points $A(-6\ ;\ 5)$ et $B(2\ ;\ -3)$ sont les extrémités d’un segment. Quelles sont les coordonnées de son milieu ?

(1\ ;\ -2)

(-2\ ;\ 1)

(4\ ;\ -4)

(-4\ ;\ 4)

Explication

On calcule la moyenne de chaque coordonnée : $\left(\frac{-6+2}{2}\ ;\ \frac{5+(-3)}{2}\right)=(-2\ ;\ 1)$ . L’addition sans division donne des sommes, tandis que l’inversion des coordonnées échange abscisse et ordonnée.

Answer

$$(-2\ ;\ 1)$$

Question 9

9. Dans un quadrilatère $PQRS$ , les diagonales $[PR]$ et $[QS]$ ont le même milieu. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

PQRS

est un parallélogramme.

Les diagonales de

PQRS

ont la même longueur.

Les côtés opposés de

PQRS

ont la même longueur.

PQRS

est un rectangle.

Explication

Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu, ce quadrilatère est un parallélogramme. Des diagonales de même longueur ne suffisent pas à établir cette conclusion, et la propriété ne permet pas de conclure à un rectangle.

Answer

$$PQRS$$ est un parallélogramme.

Question 10

10. Dans un repère, on considère les points $A(4\ ;\ -2)$ et $B(-3\ ;\ 5)$ . Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?

(-7\ ;\ 3)

(7\ ;\ -7)

(-7\ ;\ 7)

(1\ ;\ 3)

Explication

On calcule les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ en soustrayant celles de $A$ à celles de $B$ : $(-3-4\ ;\ 5-(-2))=(-7\ ;\ 7)$ . Le couple $(7\ ;\ -7)$ inverse le sens de la soustraction, tandis que les autres couples résultent d’erreurs de calcul ou d’addition.

Answer

$$(-7\ ;\ 7)$$

Question 11

11. Deux vecteurs ont pour coordonnées respectives $\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix}3\k\end{pmatrix}$ . Pour quelle valeur de $k$ sont-ils égaux ?

3

-3

2

-2

Explication

Deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées correspondantes sont égales : la seconde impose donc $k=-2$ , puisque les premières valent déjà toutes deux $3$ . La valeur $2$ inverse le signe, tandis que $3$ et $-3$ proviennent d’une comparaison erronée des coordonnées.

Answer

Un nombre décimal de $$\mathbb D$$

Answer

Comme les abscisses des points d’une droite graduée

Answer

$$x\in\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R$$

Answer

$$]-2;+\infty[$$

Answer

$$x+5<15$$

Answer

$$x\leq 4$$

Question 12

12. Dans un repère orthonormé, on considère $A(-2\ ;\ 1)$ et $B(4\ ;\ 9)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

14

8

100

10

Explication

La distance vaut $\sqrt{(4-(-2))^2+(9-1)^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$ . La valeur $14$ additionne les différences directement, $8$ ne tient compte que des ordonnées et $100$ omet la racine carrée.

Question 13

13. Un nombre s’écrit sous la forme $\frac{-37}{10^2}$ . Quelle classification lui correspond, sachant qu’il a un nombre fini de décimales ?

Un nombre décimal de

\mathbb D

Un réel non rationnel de

\mathbb R

Un entier relatif de

\mathbb Z

Un rationnel non décimal de

\mathbb Q

Explication

Un nombre de la forme $\frac{a}{10^n}$ appartient à $\mathbb D$ et possède un nombre fini de décimales. La classification en entier, rationnel non décimal ou réel non rationnel ne correspond pas à cette écriture.

Question 14

14. Comment caractérise-t-on géométriquement les nombres réels ?

Comme les abscisses des points d’une droite graduée

Comme les nombres ayant un nombre fini de décimales

Comme les nombres pouvant s’écrire en fraction d’entiers

Comme les nombres sans partie décimale

Explication

L’ensemble $\mathbb R$ rassemble les abscisses de tous les points d’une droite graduée. Les écritures en fraction, les décimales finies et les entiers décrivent des ensembles plus restreints.

Question 15

15. Un nombre $x$ est un entier naturel. Parmi les chaînes d’inclusion suivantes, laquelle décrit correctement les ensembles auxquels $x$ appartient ?

x\in\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R

x\in\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb R\subset\mathbb Q

x\in\mathbb N\subset\mathbb D\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\subset\mathbb R

x\in\math Z\subset\mathbb N\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre $\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R$ , donc tout entier naturel appartient à chacun d’eux. Les autres chaînes inversent une inclusion entre ensembles voisins ou entre rationnels et réels.

Question 16

16. Pour représenter les réels strictement supérieurs à $-2$ sur un intervalle, quelle écriture respecte la règle concernant les bornes infinies ?

]-2;+\infty[

]-2;+\infty]

[-2;+\infty[

]-\infty;-2[

Explication

Les réels strictement supérieurs à $-2$ sont représentés par $]-2;+\infty[$ , et le crochet est ouvert au voisinage de $+\infty$ . Un crochet fermé à l’infini enfreint la règle, tandis que les autres écritures incluent $-2$ ou décrivent des valeurs inférieures à cette borne.

Question 17

17. En partant de l’inégalité $x-4<6$ , on ajoute $9$ aux deux membres. Quelle inégalité obtient-on ?

x-4<15

x-13< -3

x+5>15

x+5<15

Explication

Ajouter le même nombre aux deux membres conserve le sens de l’inégalité : $x-4+9<6+9$ , donc $x+5<15$ . $x-13<-3$ correspond à soustraire 9, $x-4<15$ ne modifie qu’un membre et $x+5>15$ inverse à tort le sens.

Question 18

18. Pour isoler $x$ dans $5x\leq 20$ , on divise les deux membres par $5$ . Quel résultat obtient-on ?

x\leq 100

x\leq 4

x\geq 4

5x\leq 4

Explication

Comme $5$ est strictement positif, la division conserve le sens : $5x\leq 20$ devient $x\leq 4$ . $x\geq 4$ inverse à tort le sens, $x\leq 100$ multiplie au lieu de diviser et $5x\leq 4$ ne divise pas le membre de gauche.

Question 19

19. Une étape de résolution donne $-6x>18$ . Après division des deux membres par $-6$ , quelle inégalité équivalente obtient-on ?

x>3

-x<-3

x<-3

x>-3

Explication

Diviser les deux membres par un nombre strictement négatif change le sens : $-6x>18$ devient $x<-3$ . $x>-3$ conserve à tort le sens, $x>3$ change le signe du résultat et $-x<-3$ n’isole pas correctement $x$ .

QCM : Coordonnées, nombres et inéquations (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une translation envoie le point A sur le point B. Comment note-t-on le vecteur associé à cette translation, et quelles caractéristiques le définissent ?

2. Deux flèches représentent respectivement les vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ : elles sont parallèles, de même longueur, mais pointent en sens opposés. Quelle conclusion convient ?

3. ABCD est un parallélogramme dont les sommets sont nommés dans l’ordre. Quel vecteur est égal à $\overrightarrow{AB}$ ?

4. Sur un segment [AB], un point I vérifie $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ . Quelle conclusion en découle ?

5. Trois points O, I et J définissent un repère du plan. Quelle condition doivent-ils respecter ?

6. Dans un repère, les axes sont perpendiculaires, mais OI mesure 3 unités et OJ mesure 5 unités. De quel type de repère s’agit-il ?

7. Dans un repère, un point M est associé au couple $(-2 ; 4)$ . Quelle interprétation des deux nombres est correcte ?

8. Les points $A(-6\ ;\ 5)$ et $B(2\ ;\ -3)$ sont les extrémités d’un segment. Quelles sont les coordonnées de son milieu ?

9. Dans un quadrilatère $PQRS$ , les diagonales $[PR]$ et $[QS]$ ont le même milieu. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

10. Dans un repère, on considère les points $A(4\ ;\ -2)$ et $B(-3\ ;\ 5)$ . Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?

11. Deux vecteurs ont pour coordonnées respectives $\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix}3\k\end{pmatrix}$ . Pour quelle valeur de $k$ sont-ils égaux ?

12. Dans un repère orthonormé, on considère $A(-2\ ;\ 1)$ et $B(4\ ;\ 9)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

13. Un nombre s’écrit sous la forme $\frac{-37}{10^2}$ . Quelle classification lui correspond, sachant qu’il a un nombre fini de décimales ?

14. Comment caractérise-t-on géométriquement les nombres réels ?

15. Un nombre $x$ est un entier naturel. Parmi les chaînes d’inclusion suivantes, laquelle décrit correctement les ensembles auxquels $x$ appartient ?

16. Pour représenter les réels strictement supérieurs à $-2$ sur un intervalle, quelle écriture respecte la règle concernant les bornes infinies ?

17. En partant de l’inégalité $x-4<6$ , on ajoute $9$ aux deux membres. Quelle inégalité obtient-on ?

18. Pour isoler $x$ dans $5x\leq 20$ , on divise les deux membres par $5$ . Quel résultat obtient-on ?

19. Une étape de résolution donne $-6x>18$ . Après division des deux membres par $-6$ , quelle inégalité équivalente obtient-on ?

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QCM : Coordonnées, nombres et inéquations (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une translation envoie le point A sur le point B. Comment note-t-on le vecteur associé à cette translation, et quelles caractéristiques le définissent ?

2. Deux flèches représentent respectivement les vecteurs u⃗\vec uu et v⃗\vec vv : elles sont parallèles, de même longueur, mais pointent en sens opposés. Quelle conclusion convient ?

3. ABCD est un parallélogramme dont les sommets sont nommés dans l’ordre. Quel vecteur est égal à AB→\overrightarrow{AB}AB ?

4. Sur un segment [AB], un point I vérifie AI→=IB→\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}AI=IB. Quelle conclusion en découle ?

5. Trois points O, I et J définissent un repère du plan. Quelle condition doivent-ils respecter ?

6. Dans un repère, les axes sont perpendiculaires, mais OI mesure 3 unités et OJ mesure 5 unités. De quel type de repère s’agit-il ?

7. Dans un repère, un point M est associé au couple (−2;4)(-2 ; 4)(−2;4). Quelle interprétation des deux nombres est correcte ?

8. Les points A(−6 ; 5)A(-6\ ;\ 5)A(−6 ; 5) et B(2 ; −3)B(2\ ;\ -3)B(2 ; −3) sont les extrémités d’un segment. Quelles sont les coordonnées de son milieu ?

9. Dans un quadrilatère PQRSPQRSPQRS, les diagonales [PR][PR][PR] et [QS][QS][QS] ont le même milieu. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

10. Dans un repère, on considère les points A(4 ; −2)A(4\ ;\ -2)A(4 ; −2) et B(−3 ; 5)B(-3\ ;\ 5)B(−3 ; 5). Quelles sont les coordonnées de AB→\overrightarrow{AB}AB ?

11. Deux vecteurs ont pour coordonnées respectives (3−2)\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}(3−2​) et (3\k)\begin{pmatrix}3\k\end{pmatrix}(3\k​). Pour quelle valeur de kkk sont-ils égaux ?

12. Dans un repère orthonormé, on considère A(−2 ; 1)A(-2\ ;\ 1)A(−2 ; 1) et B(4 ; 9)B(4\ ;\ 9)B(4 ; 9). Quelle est la distance ABABAB ?

13. Un nombre s’écrit sous la forme −37102\frac{-37}{10^2}102−37​. Quelle classification lui correspond, sachant qu’il a un nombre fini de décimales ?

14. Comment caractérise-t-on géométriquement les nombres réels ?

15. Un nombre xxx est un entier naturel. Parmi les chaînes d’inclusion suivantes, laquelle décrit correctement les ensembles auxquels xxx appartient ?

16. Pour représenter les réels strictement supérieurs à −2-2−2 sur un intervalle, quelle écriture respecte la règle concernant les bornes infinies ?

17. En partant de l’inégalité x−4<6x-4<6x−4<6, on ajoute 999 aux deux membres. Quelle inégalité obtient-on ?

18. Pour isoler xxx dans 5x≤205x\leq 205x≤20, on divise les deux membres par 555. Quel résultat obtient-on ?

19. Une étape de résolution donne −6x>18-6x>18−6x>18. Après division des deux membres par −6-6−6, quelle inégalité équivalente obtient-on ?

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2. Deux flèches représentent respectivement les vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ : elles sont parallèles, de même longueur, mais pointent en sens opposés. Quelle conclusion convient ?

3. ABCD est un parallélogramme dont les sommets sont nommés dans l’ordre. Quel vecteur est égal à $\overrightarrow{AB}$ ?

4. Sur un segment [AB], un point I vérifie $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ . Quelle conclusion en découle ?

7. Dans un repère, un point M est associé au couple $(-2 ; 4)$ . Quelle interprétation des deux nombres est correcte ?

8. Les points $A(-6\ ;\ 5)$ et $B(2\ ;\ -3)$ sont les extrémités d’un segment. Quelles sont les coordonnées de son milieu ?

9. Dans un quadrilatère $PQRS$ , les diagonales $[PR]$ et $[QS]$ ont le même milieu. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

10. Dans un repère, on considère les points $A(4\ ;\ -2)$ et $B(-3\ ;\ 5)$ . Quelles sont les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ?

11. Deux vecteurs ont pour coordonnées respectives $\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix}3\k\end{pmatrix}$ . Pour quelle valeur de $k$ sont-ils égaux ?

12. Dans un repère orthonormé, on considère $A(-2\ ;\ 1)$ et $B(4\ ;\ 9)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

13. Un nombre s’écrit sous la forme $\frac{-37}{10^2}$ . Quelle classification lui correspond, sachant qu’il a un nombre fini de décimales ?

15. Un nombre $x$ est un entier naturel. Parmi les chaînes d’inclusion suivantes, laquelle décrit correctement les ensembles auxquels $x$ appartient ?

16. Pour représenter les réels strictement supérieurs à $-2$ sur un intervalle, quelle écriture respecte la règle concernant les bornes infinies ?

17. En partant de l’inégalité $x-4<6$ , on ajoute $9$ aux deux membres. Quelle inégalité obtient-on ?

18. Pour isoler $x$ dans $5x\leq 20$ , on divise les deux membres par $5$ . Quel résultat obtient-on ?

19. Une étape de résolution donne $-6x>18$ . Après division des deux membres par $-6$ , quelle inégalité équivalente obtient-on ?