QCM : Corrélations statistiques (18 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment le TD de statistiques est-il structuré et évalué ?

Il comprend 12 séances, avec deux examens notés chacun sur 20 points aux séances 5 et 10.
Il comprend 10 séances, avec deux examens notés chacun sur 10 points aux séances 4 et 10.
Il comprend 10 séances, avec un examen noté sur 20 points à la séance 5 et un devoir final non noté.
Il comprend 10 séances, avec deux examens notés chacun sur 20 points aux séances 5 et 10.

Il comprend 10 séances, avec deux examens notés chacun sur 20 points aux séances 5 et 10.

Explication

Le TD comporte 10 séances et deux examens de 20 points, organisés respectivement aux séances 5 et 10. Les autres propositions modifient le nombre de séances, le calendrier ou le barème prévu.

2. Quel contenu est associé à chacun des deux examens du TD de statistiques ?

Les deux examens portent sur les corrélations et les ANOVA étudiées au début du TD.
Le premier porte sur les ANOVA, tandis que le second porte sur les corrélations étudiées en fin de TD.
Le premier porte sur les corrélations et les ANOVA, tandis que le second couvre l’ensemble du TD.
Le premier couvre l’ensemble du TD, tandis que le second porte sur les corrélations et les ANOVA.

Le premier porte sur les corrélations et les ANOVA, tandis que le second couvre l’ensemble du TD.

Explication

L’examen 1 évalue les corrélations et les ANOVA, alors que l’examen 2 porte sur toutes les connaissances acquises pendant le TD. L’inversion des contenus entre les examens constitue la confusion principale à éviter.

3. Que cherche à mesurer l’étude d’une corrélation entre deux variables ?

La fréquence à laquelle une variable prend une valeur particulière indépendamment des observations de l’autre.
La valeur maximale atteinte par une variable lorsque l’autre variable augmente au cours de l’étude.
La différence moyenne entre leurs valeurs lorsque les deux variables sont mesurées dans une même population.
L’intensité de leur liaison lorsque les variations de l’une permettent de prévoir celles de l’autre.

L’intensité de leur liaison lorsque les variations de l’une permettent de prévoir celles de l’autre.

Explication

La corrélation évalue l’intensité d’une liaison entre deux variables qui covarient de façon prévisible. Elle ne décrit pas une simple différence moyenne, une fréquence isolée ou une valeur maximale.

4. Dans la relation Y=f(X)Y = f(X), comment sont définies les variables X et Y ?

X et Y sont deux variables expliquées par une troisième variable commune.
X est la variable explicative et Y est la variable expliquée.
X est la variable expliquée et Y est la variable explicative.
X et Y sont deux variables explicatives indépendantes l’une de l’autre.

X est la variable explicative et Y est la variable expliquée.

Explication

Dans l’étude d’une corrélation, X sert à expliquer ou à prédire Y, ce qui s’écrit Y=f(X)Y = f(X). Les autres réponses inversent les rôles ou attribuent aux variables une relation qui n’est pas celle définie.

5. Que caractérise l’indépendance de deux variables X et Y dans une étude de corrélation ?

Les valeurs de Y restent identiques quel que soit X, et connaître X ne permet pas de prédire Y.
Les valeurs de Y varient avec X, mais leur relation devient prévisible après un classement des observations.
Les valeurs de Y diminuent lorsque X augmente, selon une relation prévisible entre les deux variables.
Les valeurs de Y augmentent régulièrement lorsque X augmente, ce qui permet de prévoir leur évolution.

Les valeurs de Y restent identiques quel que soit X, et connaître X ne permet pas de prédire Y.

Explication

Pour deux variables indépendantes, Y ne dépend pas des variations de X et la connaissance de X n’apporte aucune information prédictive sur Y. Les autres propositions décrivent des formes de covariation prévisible, compatibles avec une liaison entre les variables.

6. Quel choix d’indice de corrélation correspond aux distributions des deux variables ?

Bravais-Pearson pour des variables qualitatives, et Spearman pour des variables quantitatives normalement distribuées.
Spearman pour mesurer une liaison linéaire normale, et Bravais-Pearson pour une relation sans hypothèse de distribution.
Spearman pour une liaison linéaire avec une distribution normale, et Bravais-Pearson lorsque la distribution n’est pas normale.
Bravais-Pearson pour une liaison linéaire avec une distribution normale, et Spearman lorsque la distribution n’est pas normale.

Bravais-Pearson pour une liaison linéaire avec une distribution normale, et Spearman lorsque la distribution n’est pas normale.

Explication

Bravais-Pearson est utilisé pour mesurer une liaison linéaire lorsque la distribution est normale, tandis que le rho de Spearman convient lorsque la distribution n’est pas normale. Les autres propositions inversent ces conditions ou attribuent aux indices des usages non indiqués.

7. Comment faut-il placer les variables dans un nuage de points pour visualiser leur relation ?

La variable explicative X se place en ordonnée et la variable expliquée Y reste représentée par la taille des points.
Les deux variables X et Y se placent sur l’axe des abscisses afin de comparer leurs valeurs.
La variable explicative X se place en abscisse et la variable expliquée Y en ordonnée.
La variable expliquée Y se place en abscisse et la variable explicative X en ordonnée.

La variable explicative X se place en abscisse et la variable expliquée Y en ordonnée.

Explication

Un nuage de points représente X sur l’axe des abscisses et Y sur l’axe des ordonnées afin de montrer leur relation. Les autres configurations inversent les axes ou remplacent l’un des axes par un codage qui ne correspond pas à cette représentation.

8. Que mesure le coefficient de corrélation linéaire rr entre deux variables XX et YY ?

La différence entre les moyennes observées des deux variables
La proportion de variance expliquée par une relation entre les variables
La somme des écarts de chaque variable à sa propre moyenne
La covariance rapportée au produit des écarts-types des deux variables

La covariance rapportée au produit des écarts-types des deux variables

Explication

Le coefficient rr mesure la force de la relation linéaire en rapportant la covariance au produit des écarts-types. La covariance seule décrit une variation commune, sans la standardiser par la dispersion des deux variables.

9. Quelle expression permet de calculer le coefficient de corrélation linéaire de Bravais-Pearson ?

r=Cov⁡(X,Y)Var⁡(X)Var⁡(Y)r=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(X)}\sqrt{\operatorname{Var}(Y)}}
r=Cov⁡(X,Y)Var⁡(X)+Var⁡(Y)r=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)}
r=Var⁡(X)+Var⁡(Y)Cov⁡(X,Y)r=\frac{\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)}{\operatorname{Cov}(X,Y)}
r=Var⁡(X)Var⁡(Y)Cov⁡(X,Y)r=\frac{\sqrt{\operatorname{Var}(X)}\sqrt{\operatorname{Var}(Y)}}{\operatorname{Cov}(X,Y)}

$$r=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(X)}\sqrt{\operatorname{Var}(Y)}}$$

Explication

La formule divise la covariance par le produit des écarts-types, eux-mêmes obtenus par les racines carrées des variances. L’inversion de ce rapport ou l’utilisation de la somme des variances ne correspond pas au coefficient de Bravais-Pearson.

10. Que signifie une valeur négative du coefficient rr ?

Elle indique une liaison linéaire décroissante entre les variables
Elle indique une liaison linéaire croissante entre les variables
Elle indique une absence de relation linéaire entre les variables
Elle indique une relation non linéaire entre les variables

Elle indique une liaison linéaire décroissante entre les variables

Explication

Un coefficient rr négatif traduit une corrélation linéaire négative, donc une liaison décroissante. Une liaison croissante correspond à un coefficient positif, tandis que l’absence de corrélation linéaire correspond à une valeur nulle.

11. Comment interpréter une valeur de rr proche de −1-1 ?

Elle traduit une faible relation linéaire entre les variables
Elle traduit une forte liaison linéaire décroissante
Elle traduit une absence de variation commune entre les variables
Elle traduit une forte liaison linéaire croissante

Elle traduit une forte liaison linéaire décroissante

Explication

Une valeur proche de −1-1 indique une forte liaison linéaire décroissante, conformément à l’intervalle −1≤r≤+1-1\le r\le +1. Une valeur proche de +1+1 correspondrait plutôt à une forte liaison croissante.

12. Une corrélation linéaire proche de zéro entre deux variables permet-elle d’exclure toute relation entre elles ?

Oui, elle exclut toute relation entre les deux variables
Oui, elle prouve que les variables sont indépendantes
Non, elle prouve que la liaison est fortement décroissante
Non, une relation non linéaire peut encore exister

Non, une relation non linéaire peut encore exister

Explication

Une corrélation proche de zéro signale une relation linéaire faible ou absente, mais une relation non linéaire peut subsister, par exemple une courbe en U inversé. Elle ne prouve donc ni l’indépendance ni une liaison décroissante.

13. Quelle séquence décrit correctement les étapes d’un test de corrélation ?

Poser les hypothèses, comparer les variables brutes, calculer la variance, puis lire rr
Poser les hypothèses, calculer rr, lire la valeur critique, puis comparer les valeurs
Lire la valeur critique, calculer rr, accepter H0H_0, puis poser les hypothèses
Calculer la valeur critique, poser les hypothèses, comparer les valeurs, puis calculer rr

Poser les hypothèses, calculer $$r$$, lire la valeur critique, puis comparer les valeurs

Explication

Le test commence par la formulation de H0H_0 et H1H_1, puis utilise le coefficient calculé et la valeur critique issue de la table avant la décision. La valeur calculée provient des données, tandis que la valeur critique est fournie par la table statistique.

14. Dans un modèle comportant une seule variable explicative et un échantillon de taille n=twentyn= twenty, quel est le degré de liberté du test de corrélation ?

v=21v=21
v=20v=20
v=19v=19
v=18v=18

$$v=18$$

Explication

Avec une seule variable explicative, p=1p=1 et la formule devient v=n−p−1=n−2v=n-p-1=n-2, soit v=18v=18 pour n=20n=20. La valeur n−1n-1 ne tient pas compte du paramètre associé à la variable explicative.

15. Quelle décision prend-on lorsque ∣rcalculeˊ∣\lvert r_{\text{calculé}}\rvert est supérieure ou égale à rseuilr_{\text{seuil}} ?

On rejette H0H_0 et on accepte H1H_1
On conclut que la corrélation est nécessairement parfaite
On conserve H0H_0 et on rejette H1H_1
On remplace la valeur calculée par la valeur critique

On rejette $$H_0$$ et on accepte $$H_1$$

Explication

Lorsque la valeur absolue du coefficient calculé atteint ou dépasse le seuil, la règle du test conduit à rejeter H0H_0 et à accepter H1H_1. Cette décision établit une relation linéaire statistiquement significative, sans impliquer une corrélation parfaite.

16. Que signifie un seuil α=0,05\alpha=0,05 dans un test statistique ?

Le risque d’erreur est fixé à 95 % et la probabilité associée est de 5 %
La corrélation observée doit représenter 5 % de la variance totale
La taille de l’échantillon doit représenter 5 % de la population étudiée
Le risque d’erreur est fixé à 5 % et la probabilité associée à une conclusion correcte est de 95 %

Le risque d’erreur est fixé à 5 % et la probabilité associée à une conclusion correcte est de 95 %

Explication

Un seuil α=0,05\alpha=0,05 correspond à un risque d’erreur de 5 % et à une probabilité associée de 95 % pour une conclusion correcte dans le cadre présenté. Il ne désigne ni une proportion de variance ni une exigence concernant la taille de l’échantillon.

17. Dans l’exercice portant sur six patients, quelle conclusion faut-il tirer de la comparaison entre r=0,039r = 0{,}039 et rcritique=0,8114r_{\text{critique}} = 0{,}8114 au seuil de 5 % avec 4 degrés de liberté ?

L’hypothèse nulle doit être rejetée car la valeur de rr reste positive.
L’hypothèse nulle ne peut pas être rejetée et aucune corrélation significative n’est établie.
L’hypothèse nulle ne peut pas être évaluée avec un coefficient de corrélation aussi faible.
L’hypothèse nulle doit être rejetée et une corrélation significative est établie.

L’hypothèse nulle ne peut pas être rejetée et aucune corrélation significative n’est établie.

Explication

Comme r=0,039r = 0{,}039 est inférieur à rcritique=0,8114r_{\text{critique}} = 0{,}8114, le résultat ne permet pas de rejeter l’hypothèse nulle et d’établir une corrélation entre la qualité de vie et l’intensité des symptômes. La confusion fréquente consiste à croire qu’une valeur positive de rr suffit à rendre la corrélation significative, sans la comparer au seuil critique.

18. Dans l’exercice portant sur six garçons, quelle interprétation convient à r=0,99998r = 0{,}99998 comparé à rcritique=0,8114r_{\text{critique}} = 0{,}8114 au seuil de 5 % avec 4 degrés de liberté ?

L’hypothèse nulle est conservée parce que le coefficient de corrélation doit être inférieur au seuil critique.
L’hypothèse nulle est rejetée et la corrélation linéaire entre la taille et le poids est significative.
L’hypothèse nulle est conservée et la relation entre la taille et le poids reste non concluante.
L’hypothèse nulle est rejetée, mais la corrélation entre les deux variables est considérée comme faible.

L’hypothèse nulle est rejetée et la corrélation linéaire entre la taille et le poids est significative.

Explication

Puisque r=0,99998r = 0{,}99998 dépasse rcritique=0,8114r_{\text{critique}} = 0{,}8114, l’hypothèse nulle est rejetée et la corrélation linéaire taille-poids est significative. Il ne faut pas appliquer à cet exercice la conclusion obtenue pour la qualité de vie et les symptômes, où le coefficient était inférieur au seuil critique.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 43 flashcards sur Corrélations statistiques.

Qu'étudie la corrélation entre deux variables ?

L'intensité de la liaison entre deux variables qui covarient.

Quelle est la variable explicative dans une corrélation ?

La variable X.

Quelle est la variable expliquée dans une corrélation ?

La variable Y.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Corrélations statistiques.

Voir la fiche →

Cours similaires

Stress et adaptation psychologique

ANOVA à mesures répétées

Corrélations et analyse de variance

Biologie cellulaire et organismes

SVT

Déficience intellectuelle et TSA

Caractéristiques des sols et géomatique

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM