Fiche de révision : Cosinus dans le triangle rectangle

📋 Plan du Cours

1. Angles et côtés du triangle rectangle
2. Définition et propriétés du cosinus
3. Calculer une longueur avec le cosinus

📖 1. Angles et côtés du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Triangle qui possède un angle droit et deux angles aigus de mesure inférieure à 90°.
• Côtés adjacents : Dans un triangle, les deux côtés qui forment un angle.
• Côté opposé : Dans un triangle, le côté qui ne forme pas un angle donné.

★ À maîtriser

• Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à 90°.

Compléments

• Dans un triangle rectangle, pour chacun des deux angles aigus, l’un des côtés adjacents est l’hypoténuse.

📖 2. Définition et propriétés du cosinus

🔑 Notions clés & Définitions

• Cosinus : Dans un triangle rectangle, le rapport entre la longueur du côté adjacent à cet angle et celle de l’hypoténuse.

📝 Points essentiels

• Le cosinus d’un angle aigu est une valeur comprise entre 0 et 1.

📌 Pour calculer le cosinus comme rapport de longueurs, toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.

• Le cosinus d’un angle est un nombre, et non une longueur.

💡 Astuce mémo

Le cosinus est un nombre, contrairement aux longueurs qui sont des mesures.

📖 3. Calculer une longueur avec le cosinus

★ À maîtriser

📌 Le cosinus permet uniquement dans un triangle rectangle, lorsque la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un de ses côtés adjacents sont connues, de calculer la longueur de l’autre côté adjacent.

• Pour calculer une longueur adjacente avec le cosinus, on écrit le rapport cosinus égal au côté adjacent sur l’hypoténuse, puis on isole la longueur recherchée.

Compléments

• Pour obtenir le deuxième angle aigu d’un triangle rectangle, on soustrait la mesure de l’angle connu à 90°.

• Avec un angle de 64° et un côté adjacent de longueur 2,44, l’hypoténuse calculée vaut environ 5,57.

💡 Astuce mémo

Angle connu → cosinus → isoler le côté adjacent.