QCM : Cosinus dans le triangle rectangle (6 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 37°. Quelle est la mesure de l’autre angle aigu ?

37°

90°

143°

53°

Explication

Les deux angles aigus d’un triangle rectangle ont une somme de 90° ; l’angle recherché mesure donc $90° - 37° = 53°$ . 143° repose sur une somme de 180°, 90° confond un angle aigu avec l’angle droit, et 37° répète la mesure connue.

Answer

L’autre côté adjacent à l’angle

Answer

Le cosinus vaut 0,7 et n’a pas d’unité.

Answer

Il possède un angle droit et deux angles aigus de moins de 90°.

Answer

$$\cos(60^\circ)=\frac{3}{h}$$, donc $$h=\frac{3}{\cos(60^\circ)}$$

Answer

$$\frac{6}{10}=0,6$$

Question 2

2. Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et la longueur d’un côté adjacent à cet angle. Quelle longueur peut-on calculer avec le cosinus ?

Le côté opposé à l’angle

Un côté d’un triangle non rectangle

La mesure d’un autre angle aigu

L’autre côté adjacent à l’angle

Explication

Dans un triangle rectangle, le cosinus permet, avec un angle aigu et un côté adjacent connu, de calculer l’autre côté adjacent. Le côté opposé ne correspond pas à cette application, et les deux autres réponses confondent le calcul d’une longueur avec celui d’un angle ou ignorent la condition du triangle rectangle.

Question 3

3. Une élève affirme que le cosinus d’un angle vaut 0,7 cm parce qu’elle a calculé un rapport de longueurs exprimées en centimètres. Quelle correction convient ?

Le cosinus vaut 0,7 cm, comme les longueurs utilisées.

Le cosinus vaut 0,7 et n’a pas d’unité.

Le cosinus vaut 0,7 cm², comme une aire.

Le cosinus vaut 0,7° et mesure un angle.

Explication

Le cosinus est le quotient de deux longueurs exprimées dans la même unité ; les unités se simplifient et le résultat est un nombre sans unité. L’unité centimètre appartient aux longueurs, le centimètre carré à une aire et le degré à une mesure d’angle.

Question 4

4. Quelle caractéristique permet de reconnaître un triangle rectangle ?

Il possède un angle obtus et deux angles aigus de moins de 90°.

Il possède un angle droit et deux angles aigus de moins de 90°.

Il possède deux angles droits et un angle aigu de moins de 90°.

Il possède un angle droit et deux angles aigus égaux.

Explication

Un triangle rectangle possède un angle droit et deux angles aigus, chacun inférieur à 90°. Deux angles droits sont impossibles dans un triangle, un angle obtus ne définit pas un triangle rectangle, et les angles aigus ne sont pas forcément égaux.

Question 5

5. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure $60^\circ$ et le côté adjacent à cet angle mesure $3$ cm. Quelle équation permet d’isoler l’hypoténuse $h$ à l’aide du cosinus ?

\cos(60^\circ)=\frac{h}{3}

, donc

h=3\cos(60^\circ)

\cos(60^\circ)=\frac{h}{3}

, donc

h=\frac{3}{\cos(60^\circ)}

\cos(60^\circ)=\frac{3}{h}

, donc

h=\frac{3}{\cos(60^\circ)}

\cos(60^\circ)=\frac{3}{h}

, donc

h=3\cos(60^\circ)

Explication

Le cosinus est le rapport du côté adjacent sur l’hypoténuse : $\cos(60^\circ)=\frac{3}{h}$ , d’où $h=\frac{3}{\cos(60^\circ)}$ . Les réponses utilisant $\frac{h}{3}$ inversent le rapport, tandis que multiplier par le cosinus n’isole pas correctement $h$ .

Question 6

6. Dans un triangle rectangle, un angle aigu a pour côté adjacent un segment de 6 cm et pour hypoténuse un segment de 10 cm. Quel est le cosinus de cet angle ?

\frac{8}{10}=0,8

\frac{6}{10}=0,6

\frac{10}{6}\approx1,67

6+10=16

Explication

Le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est le rapport de la longueur du côté adjacent à celle de l’hypoténuse : $\frac{6}{10}=0,6$ . Le rapport inverse échange les côtés, 8 cm correspondrait au côté opposé dans ce triangle, et une somme n’est pas le rapport définissant le cosinus.

QCM : Cosinus dans le triangle rectangle (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 37°. Quelle est la mesure de l’autre angle aigu ?

2. Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et la longueur d’un côté adjacent à cet angle. Quelle longueur peut-on calculer avec le cosinus ?

3. Une élève affirme que le cosinus d’un angle vaut 0,7 cm parce qu’elle a calculé un rapport de longueurs exprimées en centimètres. Quelle correction convient ?

4. Quelle caractéristique permet de reconnaître un triangle rectangle ?

5. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure $60^\circ$ et le côté adjacent à cet angle mesure $3$ cm. Quelle équation permet d’isoler l’hypoténuse $h$ à l’aide du cosinus ?

6. Dans un triangle rectangle, un angle aigu a pour côté adjacent un segment de 6 cm et pour hypoténuse un segment de 10 cm. Quel est le cosinus de cet angle ?

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QCM : Cosinus dans le triangle rectangle (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 37°. Quelle est la mesure de l’autre angle aigu ?

2. Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et la longueur d’un côté adjacent à cet angle. Quelle longueur peut-on calculer avec le cosinus ?

3. Une élève affirme que le cosinus d’un angle vaut 0,7 cm parce qu’elle a calculé un rapport de longueurs exprimées en centimètres. Quelle correction convient ?

4. Quelle caractéristique permet de reconnaître un triangle rectangle ?

5. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 60∘60^\circ60∘ et le côté adjacent à cet angle mesure 333 cm. Quelle équation permet d’isoler l’hypoténuse hhh à l’aide du cosinus ?

6. Dans un triangle rectangle, un angle aigu a pour côté adjacent un segment de 6 cm et pour hypoténuse un segment de 10 cm. Quel est le cosinus de cet angle ?

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5. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure $60^\circ$ et le côté adjacent à cet angle mesure $3$ cm. Quelle équation permet d’isoler l’hypoténuse $h$ à l’aide du cosinus ?