QCM : Transformées de Laplace et systèmes automatisés (33 questions)

Question 1

1. Un système de fonction de transfert $H(p)=\frac{K}{1+\tau p}$ reçoit une impulsion de Dirac d’aire $A$ . Quelle expression décrit sa réponse pour $t\geq 0$ ?

s(t)=Ke^{-t/\tau}

s(t)=KA\tau e^{-t/\tau}

s(t)=\frac{KA}{\tau}e^{-t/\tau}

s(t)=\frac{KA}{\tau}e^{t/\tau}

Explication

La réponse à une impulsion de Dirac d’aire $A$ est une exponentielle décroissante d’amplitude initiale $\frac{KA}{\tau}$ . L’expression $Ke^{-t/\tau}$ omet l’aire et le facteur $1/\tau$ , tandis que les autres distracteurs inversent le facteur temporel ou le signe de l’exposant.

Answer

$$s(t)=\frac{KA}{\tau}e^{-t/\tau}$$

Question 2

2. La tangente à l’origine de la réponse impulsionnelle d’un système du premier ordre est prolongée jusqu’à l’asymptote de cette réponse. À quel instant les deux droites se coupent-elles ?

À

t=3\tau

À

t=0,632\tau

À

t=0

À

t=\tau

Explication

Pour une réponse impulsionnelle du premier ordre, la tangente à l’origine coupe l’asymptote en $t=\tau$ . $3\tau$ correspond au temps de réponse à 5 %, tandis que les deux autres valeurs confondent cette intersection avec un autre repère temporel.

Answer

À $$t=\tau$$

Question 3

3. Quelle équation différentielle décrit un système du premier ordre de constante de temps $\tau>0$ et de gain $K$ ?

K\dot{s}(t)+s(t)=e(t)

s(t)+\dot{s}(t)=Ke(t)

\tau\dot{e}(t)+s(t)=Ke(t)

\tau\dot{s}(t)+s(t)=Ke(t)

Explication

Le modèle du premier ordre relie la sortie et sa dérivée à l’entrée par $\tau\dot{s}(t)+s(t)=Ke(t)$ . Les autres équations omettent la constante de temps, la confondent avec le gain ou la placent sur la dérivée de l’entrée.

Answer

$$\tau\dot{s}(t)+s(t)=Ke(t)$$

Question 4

4. Un modèle vérifie $\tau\dot{s}(t)+s(t)=Ke(t)$ . Quelle fonction de transfert relie sa sortie $S(p)$ à son entrée $E(p)$ ?

H(p)=\frac{1+\tau p}{K}

H(p)=\frac{K}{\tau p}

H(p)=\frac{K}{1+\tau p}

H(p)=\frac{1}{K+\tau p}

Explication

En transformée de Laplace, le modèle donne $S(p)(1+\tau p)=KE(p)$ , donc $H(p)=\frac{S(p)}{E(p)}=\frac{K}{1+\tau p}$ . Les distracteurs omettent un terme, inversent la fonction de transfert ou déplacent le gain dans le dénominateur.

Answer

$$H(p)=\frac{K}{1+\tau p}$$

Question 5

5. Un système du premier ordre a une constante de temps de $0,8\,\text{s}$ . Quel est son temps de réponse à 5 % ?

2,4\,\text{s}

0,8\,\text{s}

4,0\,\text{s}

0,27\,\text{s}

Explication

Le temps de réponse à 5 % vaut $T_{r5\%}=3\tau$ ; avec $\tau=0,8\,\text{s}$ , on obtient $3\times0,8=2,4\,\text{s}$ . Les autres valeurs résultent d’une constante de temps prise seule, d’un facteur cinq ou d’une division erronée.

Answer

$$2,4\,\text{s}$$

Question 6

6. Un système du premier ordre reçoit un échelon d’amplitude $E_0=3$ , avec $K=2$ et $\tau=0,5\,\text{s}$ . Quelle est sa réponse à $t=0,5\,\text{s}$ ?

3(1-e^{-1})

6(1-e^{-1})

6e^{-1}

6(1+e^{-1})

Explication

La réponse indicielle est $s(t)=KE_0(1-e^{-t/\tau})$ . Ici, $KE_0=6$ et $t/\tau=1$ , d’où $s(0,5)=6(1-e^{-1})$ ; $6$ est la valeur finale, et les autres expressions omettent un facteur ou inversent le signe dans la parenthèse.

Answer

$$6(1-e^{-1})$$

Question 7

7. Un système du premier ordre de gain statique $K=2$ et de constante de temps $\tau=3$ reçoit une rampe de pente $a=4$ . Quelle expression décrit sa réponse $s(t)$ ?

4(t-3+3e^{-t/3})

8(t-3+3e^{-t/3})

8(t-3)

8(t+3-3e^{-t/3})

Explication

La réponse à une rampe est $s(t)=Ka(t-\tau+\tau e^{-t/\tau})$ ; ici $Ka=8$ et $\tau=3$ . L’expression avec 4 omet le gain, celle sans exponentielle néglige le transitoire, et le signe inversé ne respecte pas la formule.

Answer

$$8(t-3+3e^{-t/3})$$

Question 8

8. Un système de gain $K=1$ suit une rampe de pente $a=0{,}5$ avec une constante de temps $\tau=4$ . Quelle est son erreur dynamique en régime permanent ?

2

0

4

0,5

Explication

Pour $K=1$ , l’erreur dynamique vaut $E_v=a\tau$ , donc $0{,}5\times4=2$ . La valeur 0,5 correspond à la pente seule, 4 omet la pente, et 0 traite à tort l’erreur comme nulle.

Answer

$$\frac{6}{4}$$

Answer

$$\frac{5}{6}$$

Answer

La précision, la rapidité et la stabilité

Answer

La consigne en échelon moins la sortie en régime permanent

Answer

La consigne en rampe moins la sortie en régime permanent

Answer

$$G(p)=\frac{S(p)}{E(p)}$$

Answer

$$\frac{1}{p^2}$$

Answer

$$S(p)=F(p)E(p)$$

Answer

$$F(p)=A(p)B(p)$$

Answer

$$F(p)=A(p)+B(p)$$

Answer

$$F(p)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-pt}\,dt$$

Answer

Un système d’équations algébriques

Answer

$$F(p)=3G(p)-2H(p)$$

Answer

$$\frac{6}{p}$$

Answer

$$\frac{3}{p^2}$$

Answer

$$\frac{20}{p^2+25}$$

Answer

Une modélisation monovariable

Answer

$$4\,\mathrm{V}$$

Answer

Un système masse-ressort-amortisseur avec ressort et amortisseur en parallèle

Answer

Entrée $$e(t)=F(t)$$ et sortie $$s(t)=x(t)$$

Answer

$$F(t)=2\frac{d^2x(t)}{dt^2}+3\frac{dx(t)}{dt}+5x(t)$$

Answer

Acquisition par le capteur, traitement par l’unité de commande, communication par l’interface

Answer

Alimenter, distribuer, convertir, transmettre ou adapter, puis agir

Answer

Fournir à la commande l’état instantané de la partie opérative

Answer

A est un suiveur et B est un régulateur

Question 9

9. Dans une boucle fermée, on a $K(p)G(p)=6$ et $H(p)=0{,}5$ . Quelle est la fonction de transfert en boucle fermée ?

6\times0{,}5

\frac{6}{1+6}

\frac{6}{4}

\frac{6}{7}

Explication

La formule est $FTBF=\frac{K(p)G(p)}{1+K(p)G(p)H(p)}$ ; le dénominateur vaut $1+6\times0{,}5=4$ . Le produit seul correspond à la boucle ouverte, tandis que $6/7$ suppose un retour unitaire et que $6/(1+6)$ omet $H(p)$ .

Question 10

10. Un système possède une fonction de transfert en boucle ouverte $FTBO=5$ et un retour unitaire. Quelle est sa fonction de transfert en boucle fermée ?

\frac{5}{5}

\frac{5}{6}

\frac{1}{6}

5

Explication

Avec un retour unitaire, $FTBF=\frac{FTBO}{1+FTBO}$ , donc $5/(1+5)=5/6$ . La valeur 5 conserve la FTBO, $5/5$ omet le terme constant du dénominateur et $1/6$ inverse le numérateur.

Question 11

11. Quelles sont les trois qualités requises d’un système asservi ?

La rapidité, la sensibilité et la robustesse

La précision, la sensibilité et la stabilité

La précision, la linéarité et la robustesse

La précision, la rapidité et la stabilité

Explication

Un système asservi doit réunir précision, rapidité et stabilité. La sensibilité, la linéarité et la robustesse ne remplacent pas ces trois qualités dans cette caractérisation.

Question 12

12. Un système reçoit une consigne en échelon d’amplitude $E_0$ et atteint une sortie stable après le régime transitoire. Quelle différence définit son erreur statique ?

La consigne en rampe moins la sortie en régime permanent

La sortie en régime permanent moins la consigne en échelon

La consigne en échelon moins la sortie en régime permanent

La consigne en échelon moins la sortie pendant le régime transitoire

Explication

L’erreur statique est la différence entre la consigne en échelon et la sortie en régime permanent, soit la limite de $e(t)-s(t)$ lorsque $t$ tend vers l’infini. Inverser les termes change le signe, une rampe concerne l’erreur dynamique, et le régime transitoire n’est pas le régime permanent.

Question 13

13. Un asservissement suit une consigne en rampe. Quelle différence correspond à son erreur dynamique de poursuite ?

La consigne en rampe moins la sortie en régime transitoire

La consigne en rampe moins la sortie en régime permanent

La sortie en régime permanent moins la consigne en rampe

La consigne en échelon moins la sortie en régime permanent

Explication

L’erreur dynamique, ou erreur de poursuite, est l’écart entre la consigne en rampe et la sortie en régime permanent, exprimé par la limite de $e(t)-s(t)$ . L’échelon renvoie à l’erreur statique, tandis que l’inversion de l’écart en change le signe.

Question 14

14. Pour un système dont les conditions initiales sont nulles, on connaît les transformées de Laplace de la sortie $S(p)$ et de l’entrée $E(p)$ . Quelle expression donne sa fonction de transfert ?

G(p)=\frac{E(p)}{S(p)}

G(p)=\frac{s(t)}{e(t)}

G(p)=\frac{S(p)}{E(p)}

sans conditions initiales nulles

G(p)=\frac{S(p)}{E(p)}

Explication

Sous l’hypothèse de conditions initiales nulles, la fonction de transfert est le rapport de la transformée de Laplace de la sortie à celle de l’entrée. Le rapport inverse échange entrée et sortie, et le rapport temporel n’est pas la définition en domaine de Laplace.

Question 15

15. Pour analyser une entrée rampe unitaire $t$ , quelle transformée de Laplace faut-il utiliser ?

1

\frac{1}{p+a}

\frac{1}{p^2}

\frac{1}{p}

Explication

La transformée de Laplace de la rampe unitaire $t$ est $\frac{1}{p^2}$ . La valeur $\frac{1}{p}$ correspond à l’échelon unitaire, $1$ à l’impulsion de Dirac, et $\frac{1}{p+a}$ à une exponentielle décroissante.

Question 16

16. Un bloc de fonction de transfert $F(p)$ reçoit le signal $E(p)$ . Quelle relation permet de déterminer son signal de sortie $S(p)$ ?

S(p)=F(p)+E(p)

E(p)=F(p)S(p)

S(p)=F(p)E(p)

S(p)=E(p)-F(p)

Explication

Un bloc de fonction de transfert multiplie le signal d’entrée par sa fonction de transfert pour donner le signal de sortie. La relation $E(p)=F(p)S(p)$ inverse les rôles, tandis que l’addition et la soustraction ne décrivent pas cette relation.

Question 17

17. Deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ puis $B(p)$ sont reliés en série. Quelle fonction de transfert équivalente relie l’entrée à la sortie ?

F(p)=A(p)B(p)

F(p)=B(p)

F(p)=B(p)-A(p)

F(p)=A(p)+B(p)

Explication

En série, la sortie du premier bloc devient l’entrée du second : les fonctions de transfert se multiplient. La somme correspond au montage en parallèle, la différence n’est pas la règle de composition en série, et $B(p)$ seul omet l’effet du premier bloc.

Question 18

18. Un signal d’entrée est envoyé simultanément dans deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ et $B(p)$ , puis leurs sorties sont additionnées. Quelle est la fonction de transfert équivalente ?

F(p)=A(p)+B(p)

F(p)=A(p)-B(p)

F(p)=A(p)B(p)

F(p)=A(p)

Explication

Dans ce montage parallèle, chaque branche reçoit la même entrée et les sorties s’additionnent, donc la fonction équivalente est $A(p)+B(p)$ . Le produit correspond à la série, la différence change l’opération de sommation, et $A(p)$ seul néglige l’autre branche.

Question 19

19. Quelle expression définit la transformée de Laplace d’une fonction réelle $f(t)$ définie pour $t>0$ ?

F(t)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-pt}\,dp

F(p)=\int_0^1f(t)e^{-pt}\,dt

F(p)=\int_0^{+\infty}f(t)\,dt

F(p)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-pt}\,dt

Explication

La transformée associe à $f(t)$ une fonction de la variable complexe $p$ obtenue en intégrant $f(t)e^{-pt}$ de zéro à l’infini. L’intégrale sans exponentielle omet la pondération, l’expression en $F(t)$ confond les variables, et la borne $1$ tronque l’intervalle.

Question 20

20. Pour résoudre un système d’équations différentielles linéaires, un ingénieur applique la transformée de Laplace. En quel type de problème le système est-il transformé ?

Un système d’équations intégrales temporelles

Un système d’équations différentielles non linéaires

Un système d’équations algébriques

Un système d’équations différentielles d’ordre supérieur

Explication

La transformée de Laplace convertit la résolution d’un système différentiel linéaire en celle d’un système algébrique. Une résolution numérique temporelle n’est pas cette transformation, et les équations ne deviennent ni non linéaires, ni d’ordre supérieur, ni intégrales.

Question 21

21. Une fonction s’écrit $f(t)=3g(t)-2h(t)$ , et les transformées de $g(t)$ et $h(t)$ sont respectivement $G(p)$ et $H(p)$ . Quelle est la transformée de $f(t)$ ?

F(p)=3G(p)+2H(p)

F(p)=G(p)-H(p)

F(p)=3G(p)H(p)-2

F(p)=3G(p)-2H(p)

Explication

La transformée est linéaire : les coefficients et le signe de chaque terme sont conservés, d’où $F(p)=3G(p)-2H(p)$ . Le signe plus perd le coefficient négatif, $G(p)-H(p)$ omet les facteurs, et le produit des transformées n’est pas une combinaison linéaire.

Question 22

22. Une entrée appliquée à un système vaut $e(t)=6u(t)$ . Quelle est sa transformée de Laplace $E(p)$ ?

\frac{1}{p}

\frac{6}{p}

\frac{6}{p^2}

\frac{6p}{1}

Explication

Un échelon d’amplitude $a$ a pour transformée $a/p$ ; avec $a=6$ , on obtient $6/p$ . La forme $6/p^2$ correspond à une rampe, tandis que $1/p$ oublie l’amplitude.

Question 23

23. Un signal d’entrée est une rampe de pente $3$ , soit $e(t)=3t\,u(t)$ . Quelle expression représente $E(p)$ ?

\frac{9}{p^2}

\frac{3\omega}{p^2+\omega^2}

\frac{3}{p^2}

\frac{3}{p}

Explication

La transformée d’une rampe de pente $a$ est $a/p^2$ ; pour une pente de $3$ , elle vaut $3/p^2$ . La forme $3/p$ est celle d’un échelon, et $9/p^2$ élève à tort la pente au carré.

Question 24

24. Une entrée sinusoïdale causale est définie par $e(t)=4\sin(5t)u(t)$ . Quelle est sa transformée de Laplace ?

\frac{20}{p^2+5}

\frac{4}{p^2+25}

\frac{20}{p^2+25}

\frac{4}{p^2}

Explication

Pour une sinusoïde d’amplitude $a$ et de pulsation $\omega$ , la transformée est $a\omega/(p^2+\omega^2)$ . Avec $a=4$ et $\omega=5$ , elle vaut $20/(p^2+25)$ ; $4/p^2$ traite le signal comme une rampe.

Question 25

25. Un modèle décrit la sortie $s(t)$ à partir de l’entrée $e(t)$ et d’une perturbation $p(t)$ par une relation causale qui reste inchangée au cours du temps. De quel type de modélisation s’agit-il ?

Une modélisation sans perturbation

Une modélisation variant dans le temps

Une modélisation multiphysique

Une modélisation monovariable

Explication

La modélisation monovariable exprime l’évolution temporelle de la sortie en fonction de l’entrée et éventuellement d’une perturbation, au moyen d’une relation causale qui ne varie pas dans le temps. La modélisation multiphysique désigne un autre cadre, tandis que l’absence de perturbation n’est pas requise.

Question 26

26. Dans un circuit comportant une résistance de $8\,\Omega$ traversée par un courant de $0{,}5\,\mathrm{A}$ , quelle tension $u(t)$ donne la loi d’Ohm ?

4\,\mathrm{V}

0{,}5\,\mathrm{V}

0{,}0625\,\mathrm{V}

16\,\mathrm{V}

Explication

La loi d’Ohm s’écrit $u(t)=Ri(t)$ ; ainsi $8\times0{,}5=4\,\mathrm{V}$ . La valeur $16\,\mathrm{V}$ vient de l’inversion du rapport, et $0{,}0625\,\mathrm{V}$ de la division de la résistance par le courant.

Question 27

27. Pour prévoir le déplacement d’un vérin pneumatique, quel modèle mécanique représente correctement son ressort et son amortisseur ?

Un système masse-ressort-amortisseur avec ressort et amortisseur en parallèle

Un système masse-ressort-amortisseur avec ressort et amortisseur en série

Un système ressort-amortisseur sans masse

Un système masse-amortisseur sans ressort

Explication

Le vérin est modélisé par une masse, un ressort et un amortisseur, ces deux derniers étant montés en parallèle. Le montage en série confond leur agencement; l’omission du ressort ou de la masse ne correspond pas au modèle.

Question 28

28. Dans un modèle de vérin pneumatique, on souhaite commander l’effort appliqué et suivre le déplacement du piston. Quelles variables représentent respectivement l’entrée et la sortie ?

Entrée

e(t)=F(t)

et sortie

s(t)=\frac{dx(t)}{dt}

Entrée

e(t)=x(t)

et sortie

s(t)=F(t)

Entrée

e(t)=F(t)

et sortie

s(t)=x(t)

Entrée

e(t)=F(t)

et sortie

s(t)=p(t)

Explication

L’effort commandé constitue l’entrée, tandis que la position du piston est la sortie pilotée. Inverser ces rôles confond commande et grandeur suivie; la pression sert à appliquer l’effort, et la vitesse n’est pas la sortie définie ici.

Question 29

29. Pour un vérin dont la masse vaut $2\,\text{kg}$ , le coefficient visqueux $3\,\text{N·s·m}^{-1}$ et la raideur $5\,\text{N·m}^{-1}$ , quelle expression donne l’effort appliqué si la position est $x(t)$ ?

F(t)=2\frac{d^2x(t)}{dt^2}+5x(t)

F(t)=2\frac{d^2x(t)}{dt^2}+3x(t)+5\frac{dx(t)}{dt}

F(t)=2\frac{d^2x(t)}{dt^2}+3\frac{dx(t)}{dt}+5x(t)

F(t)=5\frac{d^2x(t)}{dt^2}+3\frac{dx(t)}{dt}+2x(t)

Explication

La dynamique du vérin s’écrit comme la somme du terme inertiel, du terme visqueux et du terme élastique : masse fois accélération, coefficient d’amortissement fois vitesse, puis raideur fois position. L’expression sans vitesse omet l’amortissement; les autres déplacent les coefficients associés aux termes.

Question 30

30. Dans un dispositif qui mesure une température, traite la mesure puis l’affiche à l’utilisateur, quelle chaîne décrit ces fonctions ?

Acquisition par le capteur, traitement par l’unité de commande, communication par l’interface

Alimentation par une source, conversion par l’actionneur, action par l’effecteur

Acquisition par le capteur, traitement par l’interface, communication par l’unité de commande

Acquisition par l’unité de commande, traitement par le capteur, communication par l’interface

Explication

La chaîne d’information acquiert les données avec les capteurs, les traite par l’unité de commande et les communique notamment à l’interface homme-machine. La séquence alimentation-conversion-action relève de la chaîne d’énergie; les autres choix permutent les fonctions des éléments.

Question 31

31. Dans une machine, une source fournit l’énergie, un préactionneur la distribue, un actionneur la convertit, une transmission l’adapte et un effecteur réalise l’action utile. Quelle chaîne fonctionnelle est décrite ?

Alimenter, distribuer, convertir, transmettre ou adapter, puis agir

Acquérir, traiter, communiquer, convertir, puis agir

Alimenter, distribuer, convertir, agir, puis transmettre ou adapter

Alimenter, convertir, distribuer, agir, puis transmettre ou adapter

Explication

La chaîne d’énergie alimente le système, distribue l’énergie, la convertit, la transmet ou l’adapte, puis agit par l’effecteur. Intervertir distribution et conversion ou placer l’action avant la transmission modifie la séquence; acquisition et traitement appartiennent à la chaîne d’information.

Question 32

32. Un thermostat reçoit la température mesurée dans une pièce et la compare à la consigne avant de commander le chauffage. Quel rôle joue le capteur dans cette boucle de retour ?

Transformer l’ordre de commande en chaleur dans la pièce

Comparer la mesure à la consigne et élaborer le signal de commande

Fournir à la commande l’état instantané de la partie opérative

Fournir à la commande la consigne de température souhaitée

Explication

Le capteur renseigne la partie commande sur l’état instantané de la partie opérative; la commande compare ensuite cette information à la consigne et élabore un signal. La consigne est la référence, la comparaison revient à la commande et la production de chaleur relève de la partie opérative.

Question 33

33. Un système A doit suivre une consigne qui change au cours du temps, tandis qu’un système B doit maintenir une température pour une consigne fixe. Comment les classer ?

A est un suiveur et B est un régulateur

A et B sont des suiveurs

A est un régulateur et B est un suiveur

A et B sont des régulateurs

Explication

Un suiveur ajuste sa sortie à une consigne qui varie, alors qu’un régulateur maintient sa sortie pour une consigne fixe. Qualifier A de régulateur inverse ces critères; classer les deux systèmes dans une même famille ignore la différence entre leurs consignes.

QCM : Transformées de Laplace et systèmes automatisés (33 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un système de fonction de transfert H(p)=K1+τpH(p)=\frac{K}{1+\tau p}H(p)=1+τpK​ reçoit une impulsion de Dirac d’aire AAA. Quelle expression décrit sa réponse pour t≥0t\geq 0t≥0 ?

2. La tangente à l’origine de la réponse impulsionnelle d’un système du premier ordre est prolongée jusqu’à l’asymptote de cette réponse. À quel instant les deux droites se coupent-elles ?

3. Quelle équation différentielle décrit un système du premier ordre de constante de temps τ>0\tau>0τ>0 et de gain KKK ?

4. Un modèle vérifie τs˙(t)+s(t)=Ke(t)\tau\dot{s}(t)+s(t)=Ke(t)τs˙(t)+s(t)=Ke(t). Quelle fonction de transfert relie sa sortie S(p)S(p)S(p) à son entrée E(p)E(p)E(p) ?

5. Un système du premier ordre a une constante de temps de 0,8 s0,8\,\text{s}0,8s. Quel est son temps de réponse à 5 % ?

6. Un système du premier ordre reçoit un échelon d’amplitude E0=3E_0=3E0​=3, avec K=2K=2K=2 et τ=0,5 s\tau=0,5\,\text{s}τ=0,5s. Quelle est sa réponse à t=0,5 st=0,5\,\text{s}t=0,5s ?

7. Un système du premier ordre de gain statique K=2K=2K=2 et de constante de temps τ=3\tau=3τ=3 reçoit une rampe de pente a=4a=4a=4. Quelle expression décrit sa réponse s(t)s(t)s(t) ?

8. Un système de gain K=1K=1K=1 suit une rampe de pente a=0,5a=0{,}5a=0,5 avec une constante de temps τ=4\tau=4τ=4. Quelle est son erreur dynamique en régime permanent ?

9. Dans une boucle fermée, on a K(p)G(p)=6K(p)G(p)=6K(p)G(p)=6 et H(p)=0,5H(p)=0{,}5H(p)=0,5. Quelle est la fonction de transfert en boucle fermée ?

10. Un système possède une fonction de transfert en boucle ouverte FTBO=5FTBO=5FTBO=5 et un retour unitaire. Quelle est sa fonction de transfert en boucle fermée ?

11. Quelles sont les trois qualités requises d’un système asservi ?

12. Un système reçoit une consigne en échelon d’amplitude E0E_0E0​ et atteint une sortie stable après le régime transitoire. Quelle différence définit son erreur statique ?

13. Un asservissement suit une consigne en rampe. Quelle différence correspond à son erreur dynamique de poursuite ?

14. Pour un système dont les conditions initiales sont nulles, on connaît les transformées de Laplace de la sortie S(p)S(p)S(p) et de l’entrée E(p)E(p)E(p). Quelle expression donne sa fonction de transfert ?

15. Pour analyser une entrée rampe unitaire ttt, quelle transformée de Laplace faut-il utiliser ?

16. Un bloc de fonction de transfert F(p)F(p)F(p) reçoit le signal E(p)E(p)E(p). Quelle relation permet de déterminer son signal de sortie S(p)S(p)S(p) ?

17. Deux blocs de fonctions de transfert A(p)A(p)A(p) puis B(p)B(p)B(p) sont reliés en série. Quelle fonction de transfert équivalente relie l’entrée à la sortie ?

18. Un signal d’entrée est envoyé simultanément dans deux blocs de fonctions de transfert A(p)A(p)A(p) et B(p)B(p)B(p), puis leurs sorties sont additionnées. Quelle est la fonction de transfert équivalente ?

19. Quelle expression définit la transformée de Laplace d’une fonction réelle f(t)f(t)f(t) définie pour t>0t>0t>0 ?

20. Pour résoudre un système d’équations différentielles linéaires, un ingénieur applique la transformée de Laplace. En quel type de problème le système est-il transformé ?

21. Une fonction s’écrit f(t)=3g(t)−2h(t)f(t)=3g(t)-2h(t)f(t)=3g(t)−2h(t), et les transformées de g(t)g(t)g(t) et h(t)h(t)h(t) sont respectivement G(p)G(p)G(p) et H(p)H(p)H(p). Quelle est la transformée de f(t)f(t)f(t) ?

22. Une entrée appliquée à un système vaut e(t)=6u(t)e(t)=6u(t)e(t)=6u(t). Quelle est sa transformée de Laplace E(p)E(p)E(p) ?

23. Un signal d’entrée est une rampe de pente 333, soit e(t)=3t u(t)e(t)=3t\,u(t)e(t)=3tu(t). Quelle expression représente E(p)E(p)E(p) ?

24. Une entrée sinusoïdale causale est définie par e(t)=4sin⁡(5t)u(t)e(t)=4\sin(5t)u(t)e(t)=4sin(5t)u(t). Quelle est sa transformée de Laplace ?

25. Un modèle décrit la sortie s(t)s(t)s(t) à partir de l’entrée e(t)e(t)e(t) et d’une perturbation p(t)p(t)p(t) par une relation causale qui reste inchangée au cours du temps. De quel type de modélisation s’agit-il ?

26. Dans un circuit comportant une résistance de 8 Ω8\,\Omega8Ω traversée par un courant de 0,5 A0{,}5\,\mathrm{A}0,5A, quelle tension u(t)u(t)u(t) donne la loi d’Ohm ?

27. Pour prévoir le déplacement d’un vérin pneumatique, quel modèle mécanique représente correctement son ressort et son amortisseur ?

28. Dans un modèle de vérin pneumatique, on souhaite commander l’effort appliqué et suivre le déplacement du piston. Quelles variables représentent respectivement l’entrée et la sortie ?

29. Pour un vérin dont la masse vaut 2 kg2\,\text{kg}2kg, le coefficient visqueux 3 N⋅s⋅m−13\,\text{N·s·m}^{-1}3N⋅s⋅m−1 et la raideur 5 N⋅m−15\,\text{N·m}^{-1}5N⋅m−1, quelle expression donne l’effort appliqué si la position est x(t)x(t)x(t) ?

30. Dans un dispositif qui mesure une température, traite la mesure puis l’affiche à l’utilisateur, quelle chaîne décrit ces fonctions ?

31. Dans une machine, une source fournit l’énergie, un préactionneur la distribue, un actionneur la convertit, une transmission l’adapte et un effecteur réalise l’action utile. Quelle chaîne fonctionnelle est décrite ?

32. Un thermostat reçoit la température mesurée dans une pièce et la compare à la consigne avant de commander le chauffage. Quel rôle joue le capteur dans cette boucle de retour ?

33. Un système A doit suivre une consigne qui change au cours du temps, tandis qu’un système B doit maintenir une température pour une consigne fixe. Comment les classer ?

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1. Un système de fonction de transfert $H(p)=\frac{K}{1+\tau p}$ reçoit une impulsion de Dirac d’aire $A$ . Quelle expression décrit sa réponse pour $t\geq 0$ ?

3. Quelle équation différentielle décrit un système du premier ordre de constante de temps $\tau>0$ et de gain $K$ ?

4. Un modèle vérifie $\tau\dot{s}(t)+s(t)=Ke(t)$ . Quelle fonction de transfert relie sa sortie $S(p)$ à son entrée $E(p)$ ?

5. Un système du premier ordre a une constante de temps de $0,8\,\text{s}$ . Quel est son temps de réponse à 5 % ?

6. Un système du premier ordre reçoit un échelon d’amplitude $E_0=3$ , avec $K=2$ et $\tau=0,5\,\text{s}$ . Quelle est sa réponse à $t=0,5\,\text{s}$ ?

7. Un système du premier ordre de gain statique $K=2$ et de constante de temps $\tau=3$ reçoit une rampe de pente $a=4$ . Quelle expression décrit sa réponse $s(t)$ ?

8. Un système de gain $K=1$ suit une rampe de pente $a=0{,}5$ avec une constante de temps $\tau=4$ . Quelle est son erreur dynamique en régime permanent ?

9. Dans une boucle fermée, on a $K(p)G(p)=6$ et $H(p)=0{,}5$ . Quelle est la fonction de transfert en boucle fermée ?

10. Un système possède une fonction de transfert en boucle ouverte $FTBO=5$ et un retour unitaire. Quelle est sa fonction de transfert en boucle fermée ?

12. Un système reçoit une consigne en échelon d’amplitude $E_0$ et atteint une sortie stable après le régime transitoire. Quelle différence définit son erreur statique ?

14. Pour un système dont les conditions initiales sont nulles, on connaît les transformées de Laplace de la sortie $S(p)$ et de l’entrée $E(p)$ . Quelle expression donne sa fonction de transfert ?

15. Pour analyser une entrée rampe unitaire $t$ , quelle transformée de Laplace faut-il utiliser ?

16. Un bloc de fonction de transfert $F(p)$ reçoit le signal $E(p)$ . Quelle relation permet de déterminer son signal de sortie $S(p)$ ?

17. Deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ puis $B(p)$ sont reliés en série. Quelle fonction de transfert équivalente relie l’entrée à la sortie ?

18. Un signal d’entrée est envoyé simultanément dans deux blocs de fonctions de transfert $A(p)$ et $B(p)$ , puis leurs sorties sont additionnées. Quelle est la fonction de transfert équivalente ?

19. Quelle expression définit la transformée de Laplace d’une fonction réelle $f(t)$ définie pour $t>0$ ?

21. Une fonction s’écrit $f(t)=3g(t)-2h(t)$ , et les transformées de $g(t)$ et $h(t)$ sont respectivement $G(p)$ et $H(p)$ . Quelle est la transformée de $f(t)$ ?

22. Une entrée appliquée à un système vaut $e(t)=6u(t)$ . Quelle est sa transformée de Laplace $E(p)$ ?

23. Un signal d’entrée est une rampe de pente $3$ , soit $e(t)=3t\,u(t)$ . Quelle expression représente $E(p)$ ?

24. Une entrée sinusoïdale causale est définie par $e(t)=4\sin(5t)u(t)$ . Quelle est sa transformée de Laplace ?

25. Un modèle décrit la sortie $s(t)$ à partir de l’entrée $e(t)$ et d’une perturbation $p(t)$ par une relation causale qui reste inchangée au cours du temps. De quel type de modélisation s’agit-il ?

26. Dans un circuit comportant une résistance de $8\,\Omega$ traversée par un courant de $0{,}5\,\mathrm{A}$ , quelle tension $u(t)$ donne la loi d’Ohm ?

29. Pour un vérin dont la masse vaut $2\,\text{kg}$ , le coefficient visqueux $3\,\text{N·s·m}^{-1}$ et la raideur $5\,\text{N·m}^{-1}$ , quelle expression donne l’effort appliqué si la position est $x(t)$ ?