Fiche de révision : Décrire un mouvement

📋 Plan du Cours

1. Position et trajectoire du point
2. Vitesse et accélération cartésiennes
3. Mouvement rectiligne uniforme
4. Mouvement rectiligne uniformément accéléré
5. Repère de Frenet
6. Mouvement circulaire uniforme
7. Mouvement circulaire non uniforme
8. Accélération en trajectoire courbe

📖 1. Position et trajectoire du point

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur position : Dans un repère cartésien bidimensionnel, le vecteur position d’un point M s’écrit $\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec i+y(t)\vec j$, où x(t) et y(t) sont ses coordonnées.
• Trajectoire : L’ensemble des positions occupées par un point matériel au cours du temps.

📝 Points essentiels

• La norme du vecteur position dans un repère cartésien bidimensionnel vaut $\|\overrightarrow{OM}\|=\sqrt{x^2+y^2}$ et s’exprime en mètres dans le SI.

📖 2. Vitesse et accélération cartésiennes

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur accélération : La dérivée temporelle du vecteur vitesse et la dérivée seconde du vecteur position : $\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}$.

★ À maîtriser

• Dans un repère cartésien, les coordonnées de la vitesse sont $v_x=\frac{dx}{dt}$ et $v_y=\frac{dy}{dt}$.

Compléments

• Dans un repère cartésien, les coordonnées de l’accélération sont $a_x=\frac{dv_x}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}$ et $a_y=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d^2y}{dt^2}$.

• La norme de la vitesse s’exprime en m·s⁻¹ et celle de l’accélération en m·s⁻² dans le SI.

💡 Astuce mémo

Position → dérivée première : vitesse → dérivée seconde : accélération.

📖 3. Mouvement rectiligne uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Un mouvement dont la trajectoire est une droite et dont la valeur de la vitesse est constante.

★ À maîtriser

• Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant et le vecteur accélération est nul.

Compléments

📐 Formule - Sur l’axe Ox, un mouvement rectiligne uniforme vérifie $a_x(t)=0$, $v_x(t)=v_{0x}$ et $x(t)=v_{0x}t+x_0$.

💡 Astuce mémo

Vitesse vectorielle constante → accélération nulle.

📖 4. Mouvement rectiligne uniformément accéléré

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniformément accéléré : Un mouvement dont la trajectoire est une droite et dont la valeur de l’accélération est constante.

★ À maîtriser

• Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, le vecteur accélération est constant.

Compléments

📐 Formule - Sur l’axe Ox, un mouvement rectiligne uniformément accéléré vérifie $a_x(t)=a_{0x}$, $v_x(t)=a_{0x}t+v_{0x}$ et $x(t)=\frac12a_{0x}t^2+v_{0x}t+x_0$.

📖 5. Repère de Frenet

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère de Frenet : Centré sur le point M, comprend le vecteur unitaire tangent $\vec T$ orienté dans le sens du mouvement et le vecteur unitaire normal $\vec N$ dirigé vers le centre de courbure.

★ À maîtriser

• Dans le repère de Frenet, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement : $\vec v=v\vec T$.

Compléments

📐 Formule - Pour un mouvement circulaire de rayon R, les composantes de l’accélération dans le repère de Frenet sont $a_T=\frac{dv}{dt}$ et $a_N=\frac{v^2}{R}$.

• Dans le repère de Frenet, l’accélération s’écrit $\vec a=\frac{dv}{dt}\vec T+\frac{v^2}{R}\vec N$ pour un mouvement circulaire.

💡 Astuce mémo

En M, imaginez T tangent à la trajectoire et N pointant vers le centre de courbure.

📖 6. Mouvement circulaire uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire uniforme : Un mouvement circulaire uniforme a une trajectoire circulaire et une valeur de vitesse constante.

★ À maîtriser

📌 Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme du vecteur vitesse est constante, mais sa direction change ; le vecteur vitesse n’est donc pas constant.

• Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est perpendiculaire au vecteur vitesse et dirigé vers le centre de la trajectoire.

Compléments

📐 Formule - Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon R et de vitesse v, $\vec a=\frac{v^2}{R}\vec N$ et $\|\vec a\|=\frac{v^2}{R}$.

💡 Astuce mémo

La norme de la vitesse reste constante, mais sa direction change.

📖 7. Mouvement circulaire non uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire non uniforme : Un mouvement dont la trajectoire est un cercle et dont le vecteur vitesse change au cours du temps.

★ À maîtriser

• Dans un mouvement circulaire non uniforme, l’accélération tangentielle explique la modification de la norme du vecteur vitesse.

• Dans un mouvement circulaire non uniforme, l’accélération normale explique le changement de direction du vecteur vitesse.

Compléments

• Dans un mouvement circulaire non uniforme, l’angle entre les vecteurs vitesse et accélération permet de déterminer si le mouvement est accéléré ou ralenti.

💡 Astuce mémo

La composante tangentielle modifie la norme ; la composante normale modifie la direction.

📖 8. Accélération en trajectoire courbe

★ À maîtriser

• Pour un mouvement curviligne, le vecteur accélération est dirigé vers l’intérieur de la trajectoire.

Compléments

• Pour un mouvement curviligne, l’angle entre les vecteurs vitesse et accélération indique si le mouvement est accéléré ou ralenti.