QCM : Décrire un mouvement (11 questions)

Question 1

1. À un instant donné, un point M a pour coordonnées cartésiennes $x(t)=3\,\text{m}$ et $y(t)=-2\,\text{m}$ . Quelle expression donne son vecteur position dans la base $\vec i,\vec j$ ?

-2\vec i+3\vec j\,\text{m}

3\vec i-2\vec j\,\text{m}

3\vec i+2\vec j\,\text{m}

\sqrt{13}\,\text{m}

Explication

Le vecteur position s’écrit $\overrightarrow{OM}=x\vec i+y\vec j$ , donc ici $3\vec i-2\vec j\,\text{m}$ . L’inversion des coordonnées échange leurs directions, tandis que l’omission du signe change la composante selon $\vec j$ .

Answer

$$3\vec i-2\vec j\,\text{m}$$

Question 2

2. Comment appelle-t-on l’ensemble des positions qu’un point matériel occupe au cours du temps ?

La trajectoire

Le déplacement

La vitesse

Le vecteur position

Explication

La trajectoire est l’ensemble des positions occupées par le point au cours du temps. Le déplacement relie des positions, la vitesse décrit l’évolution du mouvement et le vecteur position situe le point à un instant donné.

Answer

La trajectoire

Question 3

3. La position d’un point est décrite par $x(t)=2t^2$ et $y(t)=5t$ , avec les positions en mètres et le temps en secondes. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à l’instant $t=3\,\text{s}$ ?

v_x=4\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=0\,\text{m·s}^{-1}

v_x=12\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=5\,\text{m·s}^{-1}

v_x=12\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=0\,\text{m·s}^{-1}

v_x=18\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=15\,\text{m·s}^{-1}

Explication

Les coordonnées de la vitesse sont les dérivées temporelles des coordonnées de position : $v_x=\frac{dx}{dt}=4t$ et $v_y=\frac{dy}{dt}=5$ . À $t=3\,\text{s}$ , elles valent respectivement $12\,\text{m·s}^{-1}$ et $5\,\text{m·s}^{-1}$ ; les valeurs de position ne sont pas des vitesses.

Answer

$$v_x=12\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=5\,\text{m·s}^{-1}$$

Question 4

4. Quelle relation exprime correctement l’accélération d’un point à partir de son vecteur position $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

\vec a=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\frac{d^2\vec v}{dt^2}

\vec a=\frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}=\frac{d\vec v}{dt}

\vec a=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\frac{d\vec v}{dt}

\vec a=\frac{d^2\vec v}{dt^2}=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}

Explication

L’accélération est la dérivée temporelle de la vitesse et, puisque la vitesse est la dérivée de la position, elle est aussi la dérivée seconde de la position. La dérivée première de la position correspond à la vitesse, pas à l’accélération.

Answer

$$\vec a=\frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}=\frac{d\vec v}{dt}$$

Question 5

5. Qu’est-ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniforme ?

Une trajectoire en ligne droite et une direction de vitesse variable

Une trajectoire en ligne droite et une valeur d’accélération constante

Une trajectoire en ligne droite et une valeur de vitesse constante

Une trajectoire circulaire et une valeur de vitesse constante

Explication

Ce mouvement associe une trajectoire rectiligne à une vitesse de valeur constante. Une accélération constante caractérise plutôt le mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Answer

Une trajectoire en ligne droite et une valeur de vitesse constante

Question 6

6. Sur l’axe $Ox$ , quelle équation donne la position en fonction du temps lors d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

x(t)=\frac12v_{0x}t^2+a_{0x}t+x_0

x(t)=\frac12a_{0x}t^2+v_{0x}t+x_0

x(t)=a_{0x}t+v_{0x}

x(t)=v_{0x}t+x_0

Explication

L’accélération constante $a_{0x}$ produit un terme quadratique dans la position, auquel s’ajoutent la contribution de la vitesse initiale et la position initiale. L’expression $x(t)=v_{0x}t+x_0$ correspond plutôt à un mouvement rectiligne uniforme.

Answer

$$x(t)=\frac12a_{0x}t^2+v_{0x}t+x_0$$

Question 7

7. Quel est le rôle du vecteur unitaire normal $\vec N$ dans le repère de Frenet ?

Mesurer la variation de la valeur de la vitesse au cours du temps

Déterminer la position du point par rapport à l’origine du repère

Indiquer la direction du centre de courbure de la trajectoire

Indiquer le sens instantané du mouvement le long de la trajectoire

Explication

Le vecteur normal unitaire est dirigé vers le centre de courbure et indique ainsi la direction normale à la trajectoire. Le vecteur tangent, lui, est orienté dans le sens du mouvement.

Answer

Indiquer la direction du centre de courbure de la trajectoire

Question 8

8. En quoi le mouvement circulaire uniforme diffère-t-il du mouvement rectiligne uniforme concernant le vecteur vitesse ?

Dans les deux mouvements, le vecteur vitesse reste constant, mais seule sa norme change en mouvement circulaire.

Dans les deux mouvements, la direction de la vitesse change, mais sa norme reste constante en mouvement rectiligne.

Dans le mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse change tandis que sa direction reste fixe, contrairement au mouvement rectiligne.

Dans le mouvement circulaire uniforme, sa norme reste constante mais sa direction change, tandis qu’en mouvement rectiligne uniforme le vecteur reste constant.

Explication

En mouvement circulaire uniforme, la vitesse conserve une norme constante, mais sa direction varie avec la trajectoire circulaire ; le vecteur vitesse n’est donc pas constant. En mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant, et non simplement sa norme.

Answer

Dans le mouvement circulaire uniforme, sa norme reste constante mais sa direction change, tandis qu’en mouvement rectiligne uniforme le vecteur reste constant.

Question 9

9. Lors d’un mouvement circulaire non uniforme, qu’entraîne une accélération tangentielle non nulle ?

Une annulation de la composante normale de l’accélération

Un changement de direction de la vitesse vers le centre

Une modification du rayon de la trajectoire circulaire

Une modification de la norme de la vitesse du point

Explication

La composante tangentielle de l’accélération fait varier la norme du vecteur vitesse, ce qui correspond à une accélération ou à un ralentissement. La composante normale agit plutôt sur la direction de la vitesse.

Answer

Une modification de la norme de la vitesse du point

Question 10

10. Pour déterminer si un point se déplaçant sur une trajectoire courbe accélère ou ralentit à un instant donné, comment utiliser l’angle entre ses vecteurs vitesse et accélération ?

Un angle obtus indique que la vitesse augmente, tandis qu’un angle droit indique qu’elle diminue.

Un angle aigu indique que la trajectoire se courbe, tandis qu’un angle obtus indique qu’elle devient rectiligne.

Un angle droit indique que la vitesse augmente, tandis qu’un angle aigu indique qu’elle reste constante.

Un angle aigu indique que la vitesse augmente, tandis qu’un angle obtus indique qu’elle diminue.

Explication

La composante de l’accélération dans la direction de la vitesse permet de savoir si la norme de la vitesse augmente ou diminue : un angle aigu correspond à une accélération du mouvement, un angle obtus à un ralentissement. Un angle droit signifie que l’accélération n’a pas de composante tangentielle et ne change donc pas la norme de la vitesse à cet instant.

Answer

Un angle aigu indique que la vitesse augmente, tandis qu’un angle obtus indique qu’elle diminue.

Question 11

11. Dans un repère cartésien bidimensionnel, quelle propriété caractérise la norme du vecteur position d’un point ?

Elle correspond à la distance parcourue depuis l’origine et s’exprime en mètres dans le SI.

Elle correspond à la somme des coordonnées du point et s’exprime en mètres dans le SI.

Elle correspond à la distance du point à l’origine et s’exprime en mètres dans le SI.

Elle correspond à la vitesse du point et s’exprime en mètres par seconde dans le SI.

Explication

La norme du vecteur position est la distance entre l’origine et le point, calculée à partir de ses coordonnées, et son unité SI est le mètre. La distance parcourue depuis l’origine dépend de la trajectoire suivie et n’est pas nécessairement égale à cette distance directe.

Answer

Elle correspond à la distance du point à l’origine et s’exprime en mètres dans le SI.

QCM : Décrire un mouvement (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. À un instant donné, un point M a pour coordonnées cartésiennes $x(t)=3\,\text{m}$ et $y(t)=-2\,\text{m}$ . Quelle expression donne son vecteur position dans la base $\vec i,\vec j$ ?

2. Comment appelle-t-on l’ensemble des positions qu’un point matériel occupe au cours du temps ?

3. La position d’un point est décrite par $x(t)=2t^2$ et $y(t)=5t$ , avec les positions en mètres et le temps en secondes. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à l’instant $t=3\,\text{s}$ ?

4. Quelle relation exprime correctement l’accélération d’un point à partir de son vecteur position $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

5. Qu’est-ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniforme ?

6. Sur l’axe $Ox$ , quelle équation donne la position en fonction du temps lors d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

7. Quel est le rôle du vecteur unitaire normal $\vec N$ dans le repère de Frenet ?

8. En quoi le mouvement circulaire uniforme diffère-t-il du mouvement rectiligne uniforme concernant le vecteur vitesse ?

9. Lors d’un mouvement circulaire non uniforme, qu’entraîne une accélération tangentielle non nulle ?

10. Pour déterminer si un point se déplaçant sur une trajectoire courbe accélère ou ralentit à un instant donné, comment utiliser l’angle entre ses vecteurs vitesse et accélération ?

11. Dans un repère cartésien bidimensionnel, quelle propriété caractérise la norme du vecteur position d’un point ?

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QCM : Décrire un mouvement (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. À un instant donné, un point M a pour coordonnées cartésiennes x(t)=3 mx(t)=3\,\text{m}x(t)=3m et y(t)=−2 my(t)=-2\,\text{m}y(t)=−2m. Quelle expression donne son vecteur position dans la base i⃗,j⃗\vec i,\vec ji,j​ ?

2. Comment appelle-t-on l’ensemble des positions qu’un point matériel occupe au cours du temps ?

3. La position d’un point est décrite par x(t)=2t2x(t)=2t^2x(t)=2t2 et y(t)=5ty(t)=5ty(t)=5t, avec les positions en mètres et le temps en secondes. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à l’instant t=3 st=3\,\text{s}t=3s ?

4. Quelle relation exprime correctement l’accélération d’un point à partir de son vecteur position OM→(t)\overrightarrow{OM}(t)OM(t) ?

5. Qu’est-ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniforme ?

6. Sur l’axe OxOxOx, quelle équation donne la position en fonction du temps lors d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

7. Quel est le rôle du vecteur unitaire normal N⃗\vec NN dans le repère de Frenet ?

8. En quoi le mouvement circulaire uniforme diffère-t-il du mouvement rectiligne uniforme concernant le vecteur vitesse ?

9. Lors d’un mouvement circulaire non uniforme, qu’entraîne une accélération tangentielle non nulle ?

10. Pour déterminer si un point se déplaçant sur une trajectoire courbe accélère ou ralentit à un instant donné, comment utiliser l’angle entre ses vecteurs vitesse et accélération ?

11. Dans un repère cartésien bidimensionnel, quelle propriété caractérise la norme du vecteur position d’un point ?

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1. À un instant donné, un point M a pour coordonnées cartésiennes $x(t)=3\,\text{m}$ et $y(t)=-2\,\text{m}$ . Quelle expression donne son vecteur position dans la base $\vec i,\vec j$ ?

3. La position d’un point est décrite par $x(t)=2t^2$ et $y(t)=5t$ , avec les positions en mètres et le temps en secondes. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à l’instant $t=3\,\text{s}$ ?

4. Quelle relation exprime correctement l’accélération d’un point à partir de son vecteur position $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

6. Sur l’axe $Ox$ , quelle équation donne la position en fonction du temps lors d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

7. Quel est le rôle du vecteur unitaire normal $\vec N$ dans le repère de Frenet ?