QCM : Décrire un mouvement (16 questions)

Question 1

1. Dans un repère cartésien, si les coordonnées d’un point mobile M sont $x(t)$ et $y(t)$ , quelle expression donne son vecteur position ?

\overrightarrow{OM}(t)=x(t)+y(t)

\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}

\overrightarrow{OM}(t)=\frac{dx}{dt}\vec{i}+\frac{dy}{dt}\vec{j}

\overrightarrow{OM}(t)=y(t)\vec{i}+x(t)\vec{j}

Explication

Le vecteur position s’écrit comme la somme de chaque coordonnée multipliée par son vecteur de base correspondant. Échanger les coordonnées inverse les axes, utiliser leurs dérivées décrit la vitesse, et leur somme seule n’est pas un vecteur position cartésien.

Answer

$$\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}$$

Question 2

2. Un point M occupe successivement plusieurs positions au cours du temps. Comment désigne-t-on l’ensemble de ces positions ?

Les équations horaires de M

La norme du vecteur position de M

Le vecteur position instantané de M

La trajectoire de M

Explication

La trajectoire est l’ensemble des positions occupées par le point au cours du temps. Les équations horaires sont les fonctions coordonnées, le vecteur position concerne un instant donné, et sa norme mesure la distance à l’origine.

Answer

La trajectoire de M

Question 3

3. La position d’un mobile est décrite par $x(t)=3t^2$ et $y(t)=4t$ , avec les longueurs exprimées en mètres et le temps en secondes. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à $t=2\,\text{s}$ ?

v_x=12\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=4\,\text{m·s}^{-1}

v_x=6\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=4\,\text{m·s}^{-1}

v_x=12\,\text{m},\quad v_y=8\,\text{m}

v_x=4\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=12\,\text{m·s}^{-1}

Explication

Les composantes de la vitesse sont les dérivées temporelles des coordonnées : $v_x=6t$ et $v_y=4$ , donc à $t=2\,\text{s}$ elles valent respectivement $12$ et $4\,\text{m·s}^{-1}$ . Les valeurs $3t^2$ et $4t$ sont les positions, tandis que les autres résultats proviennent d’une dérivation incomplète ou d’un échange des axes.

Answer

$$v_x=12\,\text{m·s}^{-1},\quad v_y=4\,\text{m·s}^{-1}$$

Question 4

4. Quelle relation exprime la définition du vecteur accélération d’un point mobile ?

\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}

\vec{a}=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\vec{v}

\vec{a}=\frac{d^2\vec{v}}{dt^2}

\vec{a}=\vec{v}

Explication

L’accélération est la dérivée temporelle de la vitesse, ce qui équivaut à la dérivée seconde de la position. La dérivée de la position donne la vitesse, et le vecteur vitesse n’est pas l’accélération.

Answer

$$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}$$

Question 5

5. Un mobile suit une trajectoire en ligne droite et sa vitesse garde la même valeur pendant l’observation. Quel type de mouvement décrit-il ?

Un mouvement rectiligne uniformément accéléré

Un mouvement curviligne uniforme

Un mouvement rectiligne à accélération variable

Un mouvement rectiligne uniforme

Explication

Un MRU associe une trajectoire rectiligne à une valeur de vitesse constante. L’accélération constante caractérise le MRUA, tandis que les autres réponses ne respectent pas l’une de ces conditions.

Answer

Un mouvement rectiligne uniforme

Question 6

6. Une voiture se déplace en ligne droite à vitesse constante. Quelle propriété décrit correctement ses vecteurs vitesse et accélération ?

Le vecteur vitesse est nul et le vecteur accélération est constante

Le vecteur vitesse varie et le vecteur accélération est nul

Le vecteur vitesse est constant et le vecteur accélération est constante

Le vecteur vitesse est constant et le vecteur accélération est nul

Explication

Dans un MRU, le vecteur vitesse reste constant et le vecteur accélération est nul. Une vitesse nulle confond immobilité et mouvement, une vitesse variable suppose un changement du vecteur vitesse, et une accélération constante non nulle correspond au MRUA.

Answer

Le vecteur vitesse est constant et le vecteur accélération est nul

Question 7

7. Un mobile suit une droite et la valeur de son accélération reste constante au cours du temps. Comment qualifie-t-on son mouvement ?

Un mouvement rectiligne uniforme

Un mouvement rectiligne à accélération variable

Un mouvement curviligne uniformément accéléré

Un mouvement rectiligne uniformément accéléré

Explication

Un MRUA est défini par une trajectoire rectiligne et une valeur d’accélération constante. Une vitesse constante caractérise le MRU, tandis que les autres choix ne satisfont pas la définition.

Answer

Un mouvement rectiligne uniformément accéléré

Question 8

8. En un point d’une trajectoire courbe, un mobile avance dans un sens donné. Comment orienter les vecteurs unitaires tangent et normal du repère de Frenet ?

Le tangent est opposé au mouvement et le normal pointe vers le centre de courbure

Le tangent pointe vers le centre de courbure et le normal suit le mouvement

Le tangent suit le mouvement et le normal pointe à l’opposé du centre de courbure

Le tangent suit le mouvement et le normal pointe vers le centre de courbure

Explication

Dans le repère de Frenet, le vecteur tangent est orienté dans le sens du mouvement et le vecteur normal vers le centre de courbure. Les autres propositions intervertissent ces rôles ou inversent l’orientation du normal.

Answer

Le tangent suit le mouvement et le normal pointe vers le centre de courbure

Question 9

9. Un mobile se déplace sur une trajectoire de rayon de courbure $R$ , avec une vitesse de valeur $v$ qui augmente au taux $\frac{dv}{dt}$ . Quelle expression donne son accélération dans le repère de Frenet ?

\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{T}+\frac{v^2}{R}\vec{N}

\vec{a}=\frac{v^2}{R}\vec{T}+\frac{dv}{dt}\vec{N}

\vec{a}=\frac{v^2}{R}\vec{N}

\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{T}+\frac{v^2}{R^2}\vec{N}

Explication

L’accélération de Frenet comprend une composante tangentielle $\frac{dv}{dt}\vec{T}$ et une composante normale $\frac{v^2}{R}\vec{N}$ . La première réponse proposée en distracteur intervertit les composantes, l’autre omission néglige la variation de vitesse, et le dernier choix utilise à tort $R^2$ .

Answer

$$\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{T}+\frac{v^2}{R}\vec{N}$$

Question 10

10. Un point se déplace sur une trajectoire circulaire avec une valeur de vitesse constante. De quel type de mouvement s’agit-il ?

Un mouvement circulaire uniformément accéléré

Un mouvement circulaire non uniforme

Un mouvement circulaire uniforme

Un mouvement rectiligne uniforme

Explication

Le mouvement circulaire uniforme associe une trajectoire circulaire à une valeur de vitesse constante. Le mouvement circulaire non uniforme implique un vecteur vitesse changeant, le mouvement rectiligne uniforme n’a pas de trajectoire circulaire, et l’accélération constante ne définit pas le MCU.

Answer

Un mouvement circulaire uniforme

Question 11

11. Une voiture effectue un tour de piste circulaire à vitesse constante en valeur. Quelle affirmation décrit correctement son vecteur vitesse ?

Sa norme et sa direction restent constantes.

Sa norme diminue tandis que sa direction change.

Sa direction pointe vers le centre du cercle.

Sa norme reste constante, mais sa direction change.

Explication

En mouvement circulaire uniforme, le vecteur vitesse change de direction au fil du trajet, même si sa norme reste constante. Un vecteur constant garderait aussi sa direction, la direction centripète caractérise l’accélération, et une diminution de la norme n’est pas propre au MCU.

Answer

Sa norme reste constante, mais sa direction change.

Question 12

12. Un objet suit un cercle de rayon $4\,\text{m}$ à la vitesse de $6\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la norme de son accélération centripète ?

1{,}5\,\text{m·s}^{-2}

9\,\text{m·s}^{-2}

10\,\text{m·s}^{-2}

24\,\text{m·s}^{-2}

Explication

La norme de l’accélération centripète vaut $v^2/R$ : $6^2/4=36/4=9\,\text{m·s}^{-2}$ . La valeur $1{,}5$ vient de l’oubli du carré, $24$ d’une multiplication par le rayon, et $10$ d’une utilisation incorrecte du rayon au carré.

Answer

$$9\,\text{m·s}^{-2}$$

Question 13

13. Un point suit un cercle et son vecteur vitesse change au cours du temps. Quelle description correspond à ce mouvement ?

Un mouvement curviligne non circulaire

Un mouvement rectiligne non uniforme

Un mouvement circulaire non uniforme

Un mouvement circulaire uniforme

Explication

Un mouvement circulaire non uniforme possède une trajectoire circulaire et un vecteur vitesse qui change au cours du temps. Le MCU conserve une norme de vitesse constante, le mouvement rectiligne n’est pas circulaire, et une trajectoire non circulaire ne correspond pas à la définition visée.

Answer

Un mouvement circulaire non uniforme

Question 14

14. Un mobile tourne sur un cercle tandis que la norme de sa vitesse augmente. Quelle composante de l’accélération explique cette augmentation, et laquelle explique le changement de direction ?

La composante normale pour la norme, la composante tangentielle pour la direction.

La composante tangentielle pour les deux changements.

La composante normale pour les deux changements.

La composante tangentielle pour la norme, la composante normale pour la direction.

Explication

Dans un mouvement circulaire non uniforme, l’accélération tangentielle explique la modification de la norme de la vitesse et l’accélération normale explique le changement de direction. Attribuer la variation de norme à la composante normale ou le changement de direction à la composante tangentielle inverse leurs rôles.

Answer

La composante tangentielle pour la norme, la composante normale pour la direction.

Question 15

15. Une chronophotographie montre la position d’un mobile à plusieurs instants connus. Quelle démarche permet d’obtenir une représentation approchée de ses vecteurs vitesse et accélération ?

Comparer la position initiale et la position finale pour obtenir directement le vecteur accélération

Déterminer les coordonnées de position au cours du temps, puis en déduire les vecteurs vitesse et accélération

Lire les coordonnées d’une position, puis les prendre directement comme vecteur vitesse

Représenter les vecteurs à partir des images sans tenir compte des instants associés

Explication

Les positions repérées aux différents instants permettent d’étudier l’évolution des coordonnées au cours du temps et d’en déduire des vecteurs vitesse et accélération approchés. Assimiler position et vitesse confond deux grandeurs, utiliser seulement la position finale néglige l’évolution temporelle, et ignorer les instants empêche cette analyse.

Answer

Déterminer les coordonnées de position au cours du temps, puis en déduire les vecteurs vitesse et accélération

Question 16

16. Pour étudier le vecteur vitesse d’un point dont la position est décrite par des fonctions du temps, quelle capacité mathématique faut-il mobiliser ?

Dériver les fonctions qui décrivent la position

Lire les valeurs des fonctions sans les transformer

Intégrer les fonctions qui décrivent la position

Résoudre une équation algébrique portant sur la position

Explication

La dérivation est nécessaire pour étudier les vecteurs vitesse et accélération à partir des fonctions décrivant le mouvement. L’intégration inverse la démarche attendue ici, la lecture sans transformation ne réalise pas l’opération mathématique requise, et la résolution algébrique ne remplace pas la dérivation.

Answer

Dériver les fonctions qui décrivent la position

QCM : Décrire un mouvement (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère cartésien, si les coordonnées d’un point mobile M sont $x(t)$ et $y(t)$ , quelle expression donne son vecteur position ?

2. Un point M occupe successivement plusieurs positions au cours du temps. Comment désigne-t-on l’ensemble de ces positions ?

3. La position d’un mobile est décrite par $x(t)=3t^2$ et $y(t)=4t$ , avec les longueurs exprimées en mètres et le temps en secondes. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à $t=2\,\text{s}$ ?

4. Quelle relation exprime la définition du vecteur accélération d’un point mobile ?

5. Un mobile suit une trajectoire en ligne droite et sa vitesse garde la même valeur pendant l’observation. Quel type de mouvement décrit-il ?

6. Une voiture se déplace en ligne droite à vitesse constante. Quelle propriété décrit correctement ses vecteurs vitesse et accélération ?

7. Un mobile suit une droite et la valeur de son accélération reste constante au cours du temps. Comment qualifie-t-on son mouvement ?

8. En un point d’une trajectoire courbe, un mobile avance dans un sens donné. Comment orienter les vecteurs unitaires tangent et normal du repère de Frenet ?

9. Un mobile se déplace sur une trajectoire de rayon de courbure $R$ , avec une vitesse de valeur $v$ qui augmente au taux $\frac{dv}{dt}$ . Quelle expression donne son accélération dans le repère de Frenet ?

10. Un point se déplace sur une trajectoire circulaire avec une valeur de vitesse constante. De quel type de mouvement s’agit-il ?

11. Une voiture effectue un tour de piste circulaire à vitesse constante en valeur. Quelle affirmation décrit correctement son vecteur vitesse ?

12. Un objet suit un cercle de rayon $4\,\text{m}$ à la vitesse de $6\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la norme de son accélération centripète ?

13. Un point suit un cercle et son vecteur vitesse change au cours du temps. Quelle description correspond à ce mouvement ?

14. Un mobile tourne sur un cercle tandis que la norme de sa vitesse augmente. Quelle composante de l’accélération explique cette augmentation, et laquelle explique le changement de direction ?

15. Une chronophotographie montre la position d’un mobile à plusieurs instants connus. Quelle démarche permet d’obtenir une représentation approchée de ses vecteurs vitesse et accélération ?

16. Pour étudier le vecteur vitesse d’un point dont la position est décrite par des fonctions du temps, quelle capacité mathématique faut-il mobiliser ?

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QCM : Décrire un mouvement (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère cartésien, si les coordonnées d’un point mobile M sont x(t)x(t)x(t) et y(t)y(t)y(t), quelle expression donne son vecteur position ?

2. Un point M occupe successivement plusieurs positions au cours du temps. Comment désigne-t-on l’ensemble de ces positions ?

3. La position d’un mobile est décrite par x(t)=3t2x(t)=3t^2x(t)=3t2 et y(t)=4ty(t)=4ty(t)=4t, avec les longueurs exprimées en mètres et le temps en secondes. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à t=2 st=2\,\text{s}t=2s ?

4. Quelle relation exprime la définition du vecteur accélération d’un point mobile ?

5. Un mobile suit une trajectoire en ligne droite et sa vitesse garde la même valeur pendant l’observation. Quel type de mouvement décrit-il ?

6. Une voiture se déplace en ligne droite à vitesse constante. Quelle propriété décrit correctement ses vecteurs vitesse et accélération ?

7. Un mobile suit une droite et la valeur de son accélération reste constante au cours du temps. Comment qualifie-t-on son mouvement ?

8. En un point d’une trajectoire courbe, un mobile avance dans un sens donné. Comment orienter les vecteurs unitaires tangent et normal du repère de Frenet ?

9. Un mobile se déplace sur une trajectoire de rayon de courbure RRR, avec une vitesse de valeur vvv qui augmente au taux dvdt\frac{dv}{dt}dtdv​. Quelle expression donne son accélération dans le repère de Frenet ?

10. Un point se déplace sur une trajectoire circulaire avec une valeur de vitesse constante. De quel type de mouvement s’agit-il ?

11. Une voiture effectue un tour de piste circulaire à vitesse constante en valeur. Quelle affirmation décrit correctement son vecteur vitesse ?

12. Un objet suit un cercle de rayon 4 m4\,\text{m}4m à la vitesse de 6 m⋅s−16\,\text{m·s}^{-1}6m⋅s−1. Quelle est la norme de son accélération centripète ?

13. Un point suit un cercle et son vecteur vitesse change au cours du temps. Quelle description correspond à ce mouvement ?

14. Un mobile tourne sur un cercle tandis que la norme de sa vitesse augmente. Quelle composante de l’accélération explique cette augmentation, et laquelle explique le changement de direction ?

15. Une chronophotographie montre la position d’un mobile à plusieurs instants connus. Quelle démarche permet d’obtenir une représentation approchée de ses vecteurs vitesse et accélération ?

16. Pour étudier le vecteur vitesse d’un point dont la position est décrite par des fonctions du temps, quelle capacité mathématique faut-il mobiliser ?

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1. Dans un repère cartésien, si les coordonnées d’un point mobile M sont $x(t)$ et $y(t)$ , quelle expression donne son vecteur position ?

3. La position d’un mobile est décrite par $x(t)=3t^2$ et $y(t)=4t$ , avec les longueurs exprimées en mètres et le temps en secondes. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à $t=2\,\text{s}$ ?

9. Un mobile se déplace sur une trajectoire de rayon de courbure $R$ , avec une vitesse de valeur $v$ qui augmente au taux $\frac{dv}{dt}$ . Quelle expression donne son accélération dans le repère de Frenet ?

12. Un objet suit un cercle de rayon $4\,\text{m}$ à la vitesse de $6\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la norme de son accélération centripète ?