Fiche de révision : Décrire un mouvement

📋 Plan du Cours

1. Position et trajectoire d’un point
2. Vitesse et accélération cartésiennes
3. Mouvements rectilignes
4. Repère de Frenet
5. Mouvement circulaire uniforme
6. Mouvement circulaire non uniforme
7. Analyser les vecteurs en mouvement

📖 1. Position et trajectoire d’un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur position : Dans un repère cartésien, le vecteur position d’un point M est $\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}$.

📝 Points essentiels

• Les fonctions x(t) et y(t) sont les équations horaires des positions de M, et l’ensemble des positions occupées au cours du temps constitue sa trajectoire.

📐 Formule - La norme du vecteur position vaut $\|\overrightarrow{OM}\|=\sqrt{x^2+y^2}$ et s’exprime en mètres dans le SI.

📖 2. Vitesse et accélération cartésiennes

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur accélération : La dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps, ou la dérivée seconde du vecteur position : $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un repère cartésien, les coordonnées de la vitesse sont $v_x(t)=\frac{dx}{dt}$ et $v_y(t)=\frac{dy}{dt}$.

Compléments

📐 Formule - La norme de la vitesse vaut $\|\vec{v}\|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ et s’exprime en m·s⁻¹ dans le SI.

📐 Formule - Dans un repère cartésien, les coordonnées de l’accélération sont $a_x(t)=\frac{dv_x}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}$ et $a_y(t)=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d^2y}{dt^2}$.

📐 Formule - La norme de l’accélération vaut $\|\vec{a}\|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$ et s’exprime en m·s⁻² dans le SI.

💡 Astuce mémo

Position → dérivée première : vitesse → dérivée seconde : accélération

📖 3. Mouvements rectilignes

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne uniforme : Un mouvement est rectiligne uniforme (MRU) si sa trajectoire est une droite et si la valeur de sa vitesse est constante.
• Mouvement rectiligne uniformément accéléré : Un mouvement est rectiligne uniformément accéléré (MRUA) si sa trajectoire est une droite et si la valeur de son accélération est constante.

★ À maîtriser

• Lors d’un MRU, le vecteur vitesse est constant et le vecteur accélération est nul.

Compléments

📐 Formule - Pour un MRU sur l’axe Ox, $a_x(t)=0$, $v_x(t)=v_{0x}$ et $x(t)=v_{0x}t+x_0$.

📐 Formule - Pour un MRUA sur l’axe Ox, $a_x(t)=a_{0x}$, $v_x(t)=a_{0x}t+v_{0x}$ et $x(t)=\frac{1}{2}a_{0x}t^2+v_{0x}t+x_0$.

💡 Astuce mémo

MRU : vitesse constante ; MRUA : accélération constante

📖 4. Repère de Frenet

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère de Frenet : Le repère de Frenet, centré sur M, est formé du vecteur unitaire tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, et du vecteur unitaire normal à la trajectoire, dirigé vers le centre de courbure.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans le repère de Frenet, l’accélération s’écrit $\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{T}+\frac{v^2}{R}\vec{N}$, où R est le rayon de courbure.

Compléments

📐 Formule - Dans le repère de Frenet, la vitesse s’écrit $\vec{v}=v\vec{T}$ et le vecteur tangent est orienté dans le sens du mouvement.

💡 Astuce mémo

Imagine une flèche tangente à la trajectoire et une flèche normale pointant vers le centre de courbure

📖 5. Mouvement circulaire uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire uniforme : Un mouvement circulaire uniforme (MCU) a une trajectoire circulaire et une valeur de vitesse constante.

★ À maîtriser

• En MCU, le vecteur vitesse change de direction et n’est donc pas constant, bien que sa norme reste constante.

📐 Formule - En MCU, l’accélération est centripète et sa norme vaut $\|\vec{a}\|=\frac{v^2}{R}$.

Compléments

• En MCU, les vecteurs vitesse et accélération sont perpendiculaires.

💡 Astuce mémo

La direction de la vitesse change → l’accélération est centripète

📖 6. Mouvement circulaire non uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement circulaire non uniforme : Un mouvement circulaire non uniforme (MCnU) a une trajectoire circulaire et une vitesse dont le vecteur change au cours du temps.

★ À maîtriser

• Dans un mouvement circulaire non uniforme, l’accélération tangentielle explique la modification de la norme de la vitesse, tandis que l’accélération normale explique le changement de direction du vecteur vitesse.

Compléments

• L’angle entre les vecteurs vitesse et accélération permet de déterminer si le mouvement circulaire non uniforme est accéléré ou ralenti.

💡 Astuce mémo

La composante tangentielle modifie la norme ; la composante normale modifie la direction

📖 7. Analyser les vecteurs en mouvement

📝 Points essentiels

• Une vidéo ou une chronophotographie permet de déterminer les coordonnées du vecteur position en fonction du temps, puis d’en déduire des coordonnées approchées ou des représentations des vecteurs vitesse et accélération.

• Un langage de programmation peut être utilisé pour représenter les vecteurs accélération d’un point en mouvement.

• La dérivation d’une fonction est une capacité mathématique nécessaire à l’étude des vecteurs vitesse et accélération.