QCM : Décrire un mouvement — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans la base de Frenet, quelle interprétation associe correctement les deux composantes de l’accélération ?

La composante tangentielle dépend du rayon, et la composante normale décrit le déplacement
La composante tangentielle traduit la courbure, et la composante normale la variation de la vitesse
La composante tangentielle traduit la variation de la vitesse, et la composante normale la courbure de la trajectoire
Les deux composantes traduisent uniquement la variation de la norme de la vitesse

La composante tangentielle traduit la variation de la vitesse, et la composante normale la courbure de la trajectoire

Explication

L’expression de Frenet sépare l’accélération en une composante tangentielle dvdtu⃗t\frac{dv}{dt}\vec{u}_t et une composante normale v2Ru⃗n\frac{v^2}{R}\vec{u}_n. La première dépend de la variation de la vitesse, tandis que la seconde est liée à la courbure de la trajectoire.

2. Comment définit-on le vecteur accélération instantanée du point M dans un référentiel R ?

Comme le rapport entre le vecteur déplacement et la durée du mouvement
Comme la norme du vecteur vitesse à un instant donné
Comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps
Comme la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps

Comme la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps

Explication

L’accélération instantanée est la dérivée temporelle du vecteur vitesse, ou encore la dérivée seconde du vecteur position. Le vecteur vitesse décrit le déplacement par unité de temps et ne correspond donc pas à l’accélération.

3. Un mobile se déplace en ligne droite et les écarts entre ses positions relevées à intervalles de temps égaux deviennent de plus en plus grands. Quel type de mouvement décrit-il ?

Un mouvement rectiligne à vitesse constante
Un mouvement rectiligne oscillatoire
Un mouvement rectiligne uniforme
Un mouvement rectiligne accéléré

Un mouvement rectiligne accéléré

Explication

Des écarts croissants entre positions successives traduisent une augmentation de la valeur de la vitesse, ce qui caractérise un mouvement rectiligne accéléré. Dans un mouvement rectiligne uniforme, les écarts entre positions successives restent identiques.

4. Quelle caractéristique définit un mouvement rectiligne ?

Sa trajectoire est une droite
Ses positions successives sont équidistantes
Sa vitesse conserve une valeur constante
Son accélération reste dirigée vers l’origine

Sa trajectoire est une droite

Explication

Un mouvement est rectiligne lorsque l’ensemble de sa trajectoire forme une droite. Une vitesse constante ou des distances égales entre positions caractérisent plutôt certains mouvements uniformes, mais ne définissent pas tous les mouvements rectilignes.

5. Pour un point matériel se déplaçant sur l’axe OxOx selon la loi x(t)x(t), quelle expression donne son vecteur accélération ?

a⃗M=x(t)u⃗x\vec{a}_M=x(t)\vec{u}_x
a⃗M=dtd2xu⃗x\vec{a}_M=\frac{dt}{d^2x}\vec{u}_x
a⃗M=dxdtu⃗x\vec{a}_M=\frac{dx}{dt}\vec{u}_x
a⃗M=d2xdt2u⃗x\vec{a}_M=\frac{d^2x}{dt^2}\vec{u}_x

$$\vec{a}_M=\frac{d^2x}{dt^2}\vec{u}_x$$

Explication

L’accélération est le vecteur associé à la dérivée seconde de la coordonnée x(t)x(t), donc elle s’écrit d2xdt2u⃗x\frac{d^2x}{dt^2}\vec{u}_x. L’expression avec la dérivée première correspond au vecteur vitesse, tandis que x(t)u⃗xx(t)\vec{u}_x représente la position.

6. Comment obtient-on le vecteur vitesse à partir du vecteur position dans un repère tridimensionnel ?

En intégrant le vecteur position par rapport au temps
En dérivant le vecteur vitesse par rapport au temps
En calculant la norme du vecteur position
En dérivant le vecteur position par rapport au temps

En dérivant le vecteur position par rapport au temps

Explication

Le vecteur vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position, soit v⃗M=dOM→dt\vec{v}_M=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}. La dérivée temporelle du vecteur vitesse donne l’accélération, et la norme de la position ne fournit pas directement le vecteur vitesse.

7. Pour un mouvement circulaire uniforme de vitesse constante vv et de rayon RR, quelle forme prend l’accélération ?

a⃗M=v2Ru⃗n\vec{a}_M=\frac{v^2}{R}\vec{u}_n
a⃗M=dvdtu⃗t\vec{a}_M=\frac{dv}{dt}\vec{u}_t
a⃗M=vRu⃗t\vec{a}_M=\frac{v}{R}\vec{u}_t
a⃗M=R2vu⃗n\vec{a}_M=\frac{R^2}{v}\vec{u}_n

$$\vec{a}_M=\frac{v^2}{R}\vec{u}_n$$

Explication

Dans un mouvement circulaire uniforme, la vitesse est constante, donc dvdt=0\frac{dv}{dt}=0 et la composante tangentielle disparaît. L’accélération reste normale à la trajectoire et vaut v2Ru⃗n\frac{v^2}{R}\vec{u}_n.

8. Quel ensemble permet de décrire la position et le mouvement d’un système ?

Une trajectoire définie par une succession de positions du système
Un vecteur vitesse associé à une direction et à une valeur instantanée
Un système constitué d’un objet et de sa trajectoire géométrique
Un référentiel formé d’un repère d’espace et d’un repère de temps

Un référentiel formé d’un repère d’espace et d’un repère de temps

Explication

Un référentiel associe un repère d’espace et un repère de temps afin de décrire la position ou le mouvement d’un système. Le système est l’objet étudié, alors que sa trajectoire et sa vitesse caractérisent son mouvement.

9. Dans un référentiel donné, quel est le rôle du vecteur position du point M ?

Mesurer la durée nécessaire au point M pour se déplacer
Indiquer la direction du centre du cercle osculateur
Décrire la variation de la position du point M
Repérer la position du point M à chaque instant

Repérer la position du point M à chaque instant

Explication

Le vecteur position sert à repérer le point M à chaque instant dans un référentiel donné. La variation de cette position est liée au vecteur vitesse, tandis que le cercle osculateur intervient dans la construction de la base de Frenet.

10. Un mouvement possède des composantes d’accélération ax=3 m s−2a_x=3\,\mathrm{m\,s^{-2}} et ay=4 m s−2a_y=4\,\mathrm{m\,s^{-2}}. Quelle est la norme de son accélération ?

12 m s−212\,\mathrm{m\,s^{-2}}
7 m s−27\,\mathrm{m\,s^{-2}}
5 m s−25\,\mathrm{m\,s^{-2}}
1 m s−21\,\mathrm{m\,s^{-2}}

$$5\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

Explication

La norme se calcule par a=ax2+ay2=32+42=5 m s−2a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\,\mathrm{m\,s^{-2}}. Additionner directement les deux composantes donnerait une valeur qui ne représente pas la norme vectorielle.

11. Comment construit-on la base de Frenet le long d’une trajectoire ?

On choisit un sens positif, puis on oriente le vecteur tangent vers l’extérieur de la courbure
On choisit un sens positif, puis on oriente le vecteur tangent dans ce sens et le vecteur normal vers le centre du cercle osculateur
On choisit un sens positif, puis on oriente les deux vecteurs dans la direction du mouvement
On oriente le vecteur normal selon la trajectoire, puis le vecteur tangent vers le centre du cercle osculateur

On choisit un sens positif, puis on oriente le vecteur tangent dans ce sens et le vecteur normal vers le centre du cercle osculateur

Explication

La base de Frenet utilise un vecteur tangent orienté selon le sens positif choisi et un vecteur normal perpendiculaire dirigé vers le centre du cercle osculateur. Le vecteur normal ne suit donc pas la trajectoire et ne pointe pas vers l’extérieur de la courbure.

12. Quelle unité correspond à la norme du vecteur accélération, notée aa ?

Le mètre par seconde, m s−1\mathrm{m\,s^{-1}}
Le mètre par seconde au carré, m s−2\mathrm{m\,s^{-2}}
La seconde par mètre, s m−1\mathrm{s\,m^{-1}}
Le mètre, m\mathrm{m}

Le mètre par seconde au carré, $$\mathrm{m\,s^{-2}}$$

Explication

La norme de l’accélération se mesure en mètres par seconde au carré, car elle quantifie une variation de vitesse par unité de temps. L’unité m s−1\mathrm{m\,s^{-1}} correspond à la vitesse et non à l’accélération.

13. Dans l’étude du mouvement d’un ballon lancé, que désigne le système ?

L’horloge servant à mesurer la durée du mouvement
La trajectoire suivie par le centre de masse du ballon
Le ballon, ou son centre de masse dans un modèle simplifié
Le repère spatial utilisé pour localiser le ballon

Le ballon, ou son centre de masse dans un modèle simplifié

Explication

Le système est l’objet dont on étudie le mouvement, souvent assimilé à son centre de masse pour simplifier la modélisation. Le repère spatial et l’horloge appartiennent au référentiel, tandis que la trajectoire décrit le mouvement étudié.

14. Dans la base de Frenet, quelle relation caractérise le vecteur vitesse d’un point M ?

v⃗M=vu⃗t\vec{v}_M=v\vec{u}_t
v⃗M=vu⃗n\vec{v}_M=v\vec{u}_n
v⃗M=u⃗t+u⃗n\vec{v}_M=\vec{u}_t+\vec{u}_n
v⃗M=vu⃗t×u⃗n\vec{v}_M=v\vec{u}_t\times\vec{u}_n

$$\vec{v}_M=v\vec{u}_t$$

Explication

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et s’écrit comme le produit de la vitesse scalaire par le vecteur unitaire tangent, soit v⃗M=vu⃗t\vec{v}_M=v\vec{u}_t. Le vecteur normal est perpendiculaire à la trajectoire et ne donne donc pas la direction de la vitesse.

15. Pour un mouvement décrit par x(t)x(t) et y(t)y(t), quelles expressions donnent les composantes cartésiennes de l’accélération ?

ax=d2ydt2a_x=\frac{d^2y}{dt^2} et ay=d2xdt2a_y=\frac{d^2x}{dt^2}
ax=dxdta_x=\frac{dx}{dt} et ay=dydta_y=\frac{dy}{dt}
ax=x(t)a_x=x(t) et ay=y(t)a_y=y(t)
ax=d2xdt2a_x=\frac{d^2x}{dt^2} et ay=d2ydt2a_y=\frac{d^2y}{dt^2}

$$a_x=\frac{d^2x}{dt^2}$$ et $$a_y=\frac{d^2y}{dt^2}$$

Explication

Chaque composante de l’accélération est la dérivée seconde de la coordonnée correspondante, ce qui équivaut à la dérivée temporelle de la composante de vitesse. Les dérivées premières donnent les composantes de la vitesse, pas celles de l’accélération.

16. Pour suivre la position d’un point matériel au cours du temps, quelle grandeur faut-il déterminer dans un référentiel choisi ?

Son vecteur normal à chaque instant
Son vecteur position à chaque instant
Son vecteur vitesse à chaque instant
Son centre du cercle osculateur à chaque instant

Son vecteur position à chaque instant

Explication

Le vecteur position donne la position du point matériel à chaque instant relativement au référentiel choisi. Le vecteur vitesse décrit l’évolution de cette position et le vecteur normal intervient dans l’analyse locale de la trajectoire.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 26 flashcards sur Décrire un mouvement.

Qu'est-ce que le vecteur accélération instantanée du point M ?

La variation du vecteur vitesse par unité de temps dans le référentiel R.

Quelle est la formule du vecteur accélération instantanée a⃗M(t)\vec{a}_M(t) ?

a⃗M(t)=dv⃗Mdt=d2OM→dt2\vec{a}_M(t)=\frac{d\vec{v}_M}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}.

Comment se mesure la norme du vecteur accélération ?

En mètres par seconde au carré (m.s⁻²).

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Décrire un mouvement.

Voir la fiche →

Cours similaires

Loi binomiale et probabilités

Mathématiques

Calcul littéral

Mathématiques

Biologie des métazoaires

SVT

Quantité de matière et solutions

Chimie

Bientraitance et maltraitance

Raisonnement clinique infirmier

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM
QCM : Décrire un mouvement — 16 questions | Revizly