QCM : Démontrer le parallélisme — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de mesure égale. Quelle conclusion peut-on tirer ?

Les deux droites sont parallèles.
Les deux droites se confondent.
Les deux droites sont nécessairement sécantes.
Les deux droites sont perpendiculaires.

Les deux droites sont parallèles.

Explication

Des angles alternes-internes de même mesure permettent de conclure que les deux droites sont parallèles. Des angles alternes-internes de mesures différentes ne suffiraient pas à établir cette conclusion.

2. Quelle démarche permet de démontrer que deux droites sont parallèles grâce à une propriété d’angles ?

Tracer une sécante quelconque, additionner les angles, puis déterminer leur position relative.
Repérer les angles concernés, appliquer la propriété adaptée, écrire les données puis conclure.
Identifier deux segments, calculer leur milieu, puis vérifier qu’ils ont la même longueur.
Mesurer un seul angle, tracer une perpendiculaire, puis comparer les longueurs obtenues.

Repérer les angles concernés, appliquer la propriété adaptée, écrire les données puis conclure.

Explication

Une démonstration s’appuie sur l’identification d’angles alternes-internes ou correspondants, l’utilisation de la propriété adaptée et l’écriture des données nécessaires avant la conclusion. Mesurer des longueurs ou calculer des milieux ne constitue pas la procédure fondée sur les angles.

3. Deux droites sont chacune perpendiculaires à une même troisième droite. Quelle relation existe-t-il entre ces deux droites ?

Elles se coupent en formant des angles aigus.
Elles sont parallèles entre elles.
Elles ont nécessairement la même longueur.
Elles sont perpendiculaires entre elles.

Elles sont parallèles entre elles.

Explication

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. La perpendicularité avec la troisième droite ne signifie pas que les deux premières sont perpendiculaires entre elles.

4. Les droites (d1)(d_1) et (d2)(d_2) sont parallèles, et une droite (d3)(d_3) est perpendiculaire à (d1)(d_1). Quelle propriété permet de conclure ?

La droite (d3)(d_3) forme un angle aigu avec (d2)(d_2).
La droite (d3)(d_3) est parallèle à (d2)(d_2).
La droite (d3)(d_3) est aussi perpendiculaire à (d2)(d_2).
Les droites (d1)(d_1) et (d2)(d_2) deviennent sécantes.

La droite $$(d_3)$$ est aussi perpendiculaire à $$(d_2)$$.

Explication

Une droite perpendiculaire à l’une de deux droites parallèles est également perpendiculaire à l’autre. Le parallélisme de (d1)(d_1) et (d2)(d_2) conserve donc l’angle droit formé avec (d3)(d_3).

5. Qu'est-ce que le parallélisme par les angles dans le contexte des droites et des angles alternes-internes ou correspondants?

C'est une technique pour construire des droites parallèles à partir d'une droite donnée en utilisant des angles.
C'est une méthode pour mesurer la distance entre deux droites parallèles en utilisant des angles.
C'est une règle qui indique que deux droites sont perpendiculaires si certains angles sont égaux.
C'est une propriété qui permet de déterminer si deux droites sont parallèles en comparant la mesure de certains angles formés par une sécante.

C'est une propriété qui permet de déterminer si deux droites sont parallèles en comparant la mesure de certains angles formés par une sécante.

Explication

Le parallélisme par les angles repose sur la propriété que si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes ou correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Cette propriété est essentielle pour démontrer le parallélisme dans un contexte géométrique.

6. Quel est le critère principal pour démontrer que deux droites sont parallèles en utilisant les angles alternes-internes ou correspondants?

Les angles adjacents de même mesure
Les angles alternes-internes de mesures différentes
Les angles correspondants de mesures différentes
Les angles alternes-internes ou correspondants de même mesure

Les angles alternes-internes ou correspondants de même mesure

Explication

Le critère principal est que les angles alternes-internes ou correspondants soient de même mesure, ce qui implique que les deux droites sont parallèles. Les autres options ne sont pas des critères valides pour établir le parallélisme.

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Quelle condition prouve que deux droites coupées par une sécante sont parallèles ?

Elles forment des angles alternes-internes de même mesure.

Quelle est la première étape pour démontrer que deux droites sont parallèles par une propriété d’angles ?

Repérer les angles alternes-internes ou correspondants.

Qu'impose la perpendicularité à une même droite sur deux droites ?

Elles sont parallèles entre elles.

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