Flashcards : Dérivation et convexité — 34 cartes

Quelle est la dérivée de la fonction constante k ?

Quelle est la dérivée de la fonction identité x ?

Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle $e^x$ ?

Quelle est la dérivée de la somme de deux fonctions dérivables u et v ?

Comment dérive-t-on le produit d'une constante k par une fonction u ?

Quelle est la formule de la dérivée du quotient $\frac{u}{v}$ quand v ne s'annule pas ?

Que signifie $f'(x)>0$ sur un intervalle pour la fonction f ?

Que signifie $f'(x)<0$ sur un intervalle pour la fonction f ?

Quelle est la dérivée de $f(x)=x^2-6x+1$ ?

Sur quel intervalle la fonction $f(x)=x^2-6x+1$ est-elle décroissante ?

Sur quel intervalle la fonction $f(x)=x^2-6x+1$ est-elle croissante ?

Quelle est la valeur minimale de $f(x)=x^2-6x+1$ et où se situe-t-elle ?

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f en a ?

Que représente $f'(a)$ dans l'équation de la tangente ?

Quel est le point de tangence de la tangente à la courbe de f en a ?

Quelle est la dérivée de la fonction composée $(g\circ u)$ ?

Quelles conditions doivent vérifier g et u pour dériver $(g\circ u)$ ?

Qu'est-ce que la dérivée seconde de f ?

Quelle est la notation de la dérivée seconde de f ?

Quelle est la première étape pour étudier les variations de f avec $f''$ ?

Que déduit-on du signe de $f''$ pour étudier f ?

Comment utilise-t-on le signe de $f'$ dans l'étude des variations de f ?

Qu'est-ce qu'une fonction convexe sur un intervalle ?

Quelle condition sur la dérivée seconde caractérise la convexité d'une fonction deux fois dérivable ?

Quelle condition sur la dérivée première caractérise la concavité d'une fonction deux fois dérivable ?

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion pour une fonction ?

Quelle condition caractérise un point d'inflexion pour une fonction deux fois dérivable ?

Quelle position a la courbe d'une fonction convexe par rapport à ses tangentes ?

Quelle position a la courbe d'une fonction concave par rapport à ses tangentes ?

Quelle inégalité relie $\sqrt{x}$ et sa tangente en 1 pour $x>0$ ?

Quelle est la dérivée de $f(x)=\sqrt{x^2+2}$ ?

Quelles fonctions parmi $x^2$, $e^x$ et $\sqrt{x}$ sont convexes ?

Quelle est la concavité de la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ sur $]0;+14[$ ?

Quelle est l'expression de la tangente à $f(x)=\sqrt{x}$ au point d'abscisse 1 ?