QCM : Dérivées et variations — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la dérivée de la fonction constante f(x)=7f(x)=7 ?

f′(x)=xf'(x)=x
f′(x)=1f'(x)=1
f′(x)=7f'(x)=7
f′(x)=0f'(x)=0

$$f'(x)=0$$

Explication

Une fonction constante ne varie pas lorsque xx change, donc son taux de variation est nul. La valeur 77 est l’ordonnée constante de la fonction et non sa dérivée.

2. Pour la fonction affine f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5, quelle expression représente sa dérivée ?

f′(x)=2f'(x)=2
f′(x)=−3f'(x)=-3
f′(x)=5f'(x)=5
f′(x)=−3xf'(x)=-3x

$$f'(x)=-3$$

Explication

La dérivée d’une fonction affine ax+bax+b est le coefficient directeur aa, ici −3-3. Le terme constant 55 ne contribue pas à la dérivée, contrairement au coefficient de xx.

3. Quelle est la dérivée de f(x)=2x3−9x2+12x−2f(x)=2x^3-9x^2+12x-2 ?

f′(x)=6x3−9x2+12xf'(x)=6x^3-9x^2+12x
f′(x)=2x3−18x2+12f'(x)=2x^3-18x^2+12
f′(x)=6x2−18x+12f'(x)=6x^2-18x+12
f′(x)=6x2−9x+12f'(x)=6x^2-9x+12

$$f'(x)=6x^2-18x+12$$

Explication

En dérivant terme à terme, on obtient 6x26x^2, −18x-18x, 1212 et 00, d’où f′(x)=6x2−18x+12f'(x)=6x^2-18x+12. L’expression initiale donnée pour ff n’est pas sa dérivée.

4. Une fonction polynomiale est donnée par f(x)=x2+4xf(x)=x^2+4x. Quelle expression obtient-on après dérivation ?

f′(x)=2x+4f'(x)=2x+4
f′(x)=x2+4f'(x)=x^2+4
f′(x)=x+4f'(x)=x+4
f′(x)=2xf'(x)=2x

$$f'(x)=2x+4$$

Explication

La dérivée de x2x^2 est 2x2x et celle de 4x4x est 44, tandis que la dérivée d’une éventuelle constante serait nulle. La contribution du terme linéaire ne doit donc pas être omise.

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Quelle est la dérivée d'une fonction constante f(x)=kf(x)=k ?

La dérivée est f′(x)=0f'(x)=0.

Quelle est la dérivée de f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} ?

La dérivée est f′(x)=−1x2f'(x)=-\frac{1}{x^2}.

Quelle est la dérivée de f(x)=2x3−9x2+12x−2f(x)=2x^3-9x^2+12x-2 ?

f′(x)=6x2−18x+12f'(x)=6x^2-18x+12

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