Dérivées et variations

📋 Plan du Cours

1. Règles de dérivation usuelles
2. Applications aux fonctions polynomiales
3. Dérivée et sens de variation

📖 1. Règles de dérivation usuelles

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée d’une fonction constante $f(x)=k$ est $f'(x)=0$.

📐 Formule — La dérivée d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ est $f'(x)=a$.

📐 Formule — La dérivée de $f(x)=x^2$ est $f'(x)=2x$.

📐 Formule — La dérivée de $f(x)=\frac{1}{x}$ est $f'(x)=-\frac{1}{x^2}$.

💡 Astuce mémo

Constante → affine → puissances → inverse

📖 2. Applications aux fonctions polynomiales

★ À maîtriser

• Pour $f(x)=2x^3-9x^2+12x-2$, la dérivée est $f'(x)=6x^2-18x+12$.

Compléments

• Pour $f(x)=x^2+4x$, on obtient $f'(x)=2x+4$.

• Pour $f(x)=\frac{3}{4}x^2-5{,}5x+3$, on obtient $f'(x)=\frac{3}{2}x-5{,}5$.

📖 3. Dérivée et sens de variation

★ À maîtriser

• Pour étudier le sens de variation d’une fonction, on détermine sa dérivée, on résout l’équation $f'(x)=0$ à la calculatrice, puis on utilise le signe de f’ pour établir les variations de f.

• Sur l’intervalle $[-1;4]$, pour $f(x)=2x^3-9x^2+12x-2$, la première étape consiste à calculer $f'(x)=6x^2-18x+12$.

Compléments

• La résolution de l’équation $f'(x)=0$ peut être effectuée avec le mode équation de la calculatrice.