Dérivées usuelles et variations

📋 Plan du Cours

1. Règles de dérivation usuelles
2. Dérivée et sens de variation

📖 1. Règles de dérivation usuelles

★ À maîtriser

📐 Formule — La dérivée d’une fonction constante $f(x)=k$ est $f'(x)=0$.

📐 Formule — La dérivée d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ est $f'(x)=a$.

📐 Formule — La dérivée de la fonction carré $f(x)=x^2$ est $f'(x)=2x$.

📐 Formule — La dérivée de la fonction cube $f(x)=x^3$ est $f'(x)=3x^2$.

📐 Formule — La dérivée de la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ est $f'(x)=-\frac{1}{x^2}$.

Compléments

• Pour $f(x)=-4x^3+8x-2$, la dérivée est $f'(x)=-12x^2+8$.

📖 2. Dérivée et sens de variation

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée de $f(x)=2x^3-9x^2+12x-2$ est $f'(x)=6x^2-18x+12$.

• Pour étudier le sens de variation de cette fonction, il faut déterminer $f'$ puis résoudre l’équation $f'(x)=0$ à l’aide du mode équation de la calculatrice.

• Sur l’intervalle $[-1;4]$, la fonction étudiée est $f(x)=2x^3-9x^2+12x-2$.

💡 Astuce mémo

Résoudre f'(x)=0 permet d’étudier les variations de f.