Fiche de révision : Dipôle RC en série

📋 Plan du Cours

1. Charge et énergie du condensateur
2. Capacité d’un condensateur plan
3. Charge et décharge dans un dipôle RC
4. Charge d’un condensateur
5. Énergie du condensateur
6. Décharge et flash électronique
7. Charge dans un circuit RC
8. Observation par oscilloscope et GBF

📖 1. Charge et énergie du condensateur

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un condensateur, la charge et la tension sont liées par $q = C u_C$.

📐 Formule - Lorsqu’un courant constant $I$ charge un condensateur initialement déchargé, sa charge et sa tension évoluent selon $q = It$ et $u_C(t) = \frac{I}{C}t$.

📐 Formule - L’énergie électrique emmagasinée dans un condensateur vaut $E_C = \frac{1}{2}Cu_C^2 = \frac{1}{2}qu_C$.

Compléments

• Dans l’exercice 2, un courant constant de $1\,\mu\mathrm{A}$ circule pendant $40\,\mathrm{s}$ et la tension du condensateur à cet instant est donnée comme égale à $40\,\mathrm{V}$.

• Dans l’exercice 3, le courant de charge vaut $1{,}8\,\mu\mathrm{A}$, la tension atteint $12\,\mathrm{V}$ à $20\,\mathrm{s}$ et l’énergie maximale indiquée est $3{,}75\times10^{-3}\,\mathrm{J}$.

• Dans l’exercice 4, le générateur idéal débite un courant constant de $50\,\mu\mathrm{A}$ et l’énergie emmagasinée est étudiée en fonction du carré du temps.

💡 Astuce mémo

Courant constant → charge linéaire → tension linéaire

📖 2. Capacité d’un condensateur plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Capacité d’un condensateur plan : La capacité d’un condensateur plan est reliée à la permittivité absolue $\varepsilon$ de son diélectrique, à la surface commune des plaques $S$ et à leur écartement $e$ par $C = \frac{\varepsilon S}{e}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La permittivité relative d’un diélectrique vérifie $\varepsilon_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$.

• Dans l’exercice 2, la surface commune des plaques vaut $0{,}1\,\mathrm{m^2}$, l’épaisseur du diélectrique vaut $0{,}02\,\mathrm{mm}$ et $\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}$ en unités SI.

• Dans les exercices 3 et 4, le condensateur plan a une surface commune de $1\,\mathrm{m^2}$ et un diélectrique d’épaisseur $0{,}1\,\mathrm{mm}$.

📖 3. Charge et décharge dans un dipôle RC

★ À maîtriser

📌 Dans le montage de l’exercice 2, la position 1 de l’interrupteur correspond à la charge du condensateur et la position 2 à sa décharge.

• Dans un circuit RC alimenté par un générateur idéal de tension, la charge d’un condensateur initialement déchargé à travers une résistance $R$ suit $u_C(t)=E(1-e^{-t/(RC)})$.

Compléments

• Dans un circuit en série comprenant deux résistances $R_1$ et $R_2$ et un condensateur $C$, la tension du condensateur vérifie $u_C+(R_1+R_2)C\frac{du_C}{dt}=E$.

• Dans l’exercice 1 du dipôle RC, le générateur fournit $E=6{,}0\,\mathrm{V}$, le condensateur a une capacité de $1\,\mu\mathrm{F}$ et les résistances valent $40\,\mathrm{k\Omega}$ et $60\,\mathrm{k\Omega}$.

📐 Formule - Dans l’exercice 3 du dipôle RC, la tension aux bornes de la résistance $R$ vérifie $(R+R')C\frac{du_R}{dt}+u_R=0$ et sa solution est de la forme $u_R(t)=a e^{-t/\tau}$.

💡 Astuce mémo

Charge : la tension du condensateur monte ; décharge : elle diminue

📖 4. Charge d’un condensateur

★ À maîtriser

📐 Formule - La charge d’un condensateur parcouru par un courant constant I, initialement déchargé, évolue selon $q(t)=It$.

📐 Formule - La tension aux bornes d’un condensateur chargé par un courant constant I vaut $u_C(t)=\frac{I}{C}t$.

Compléments

• Pour le condensateur de capacité 20 µF chargé par un courant constant de 0,01 mA, la tension atteint 5 V à t = 10 s.

• Dans l’exemple du condensateur plan, les armatures ont une surface S = 1 dm² et sa capacité est donnée comme C = 11,3 pF.

📖 5. Énergie du condensateur

★ À maîtriser

📐 Formule - L’énergie électrique stockée dans un condensateur vaut $E_C=\frac{1}{2}Cu_C^2$.

• À charge constante, doubler la distance entre les armatures d’un condensateur plan double la tension et double l’énergie stockée.

Compléments

• Pour un condensateur plan de capacité 11,3 pF soumis à 10 V, la charge vaut 11,3 × 10⁻¹¹ C et l’énergie stockée vaut 5,65 × 10⁻¹⁰ J.

📐 Formule - L’énergie dissipée par effet Joule dans un résistor de résistance R parcouru par un courant constant I pendant une durée Δt vaut $E_D=RI^2\Delta t$.

📖 6. Décharge et flash électronique

★ À maîtriser

📐 Formule - La capacité du condensateur d’un flash chargé sous la tension E et stockant l’énergie W vaut $C=\frac{2W}{E^2}$.

📐 Formule - Si le courant de décharge est considéré constant pendant l’éclair, son intensité vaut $I=\frac{Q}{\theta}$.

Compléments

• Pour un flash alimenté sous 9,0 V et stockant 150 mJ, la capacité du condensateur est donnée comme environ 3,7 × 10⁻³ F et sa charge comme 33,2 × 10⁻³ C.

• Pour une charge de 33,3 × 10⁻³ C déchargée pendant 0,15 ms, l’intensité moyenne du courant du flash est donnée comme 222,22 A.

📖 7. Charge dans un circuit RC

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un circuit RC série soumis à un échelon de tension E et initialement déchargé, la tension du condensateur évolue selon $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)$.

📐 Formule - La constante de temps d’un circuit RC série vaut $\tau=RC$.

Compléments

• Lorsque t = 5τ, le condensateur est supposé complètement chargé et le régime permanent peut être observé.

📐 Formule - Dans un circuit RC série, la fréquence des créneaux doit vérifier $f\leq\frac{1}{10\tau}$ pour laisser au condensateur au moins 5τ dans chaque demi-période.

💡 Astuce mémo

Échelon appliqué → charge progressive → régime permanent

📖 8. Observation par oscilloscope et GBF

📝 Points essentiels

📌 Pour visualiser simultanément les tensions aux bornes du résistor et du condensateur à l’oscilloscope, les branchements des voies doivent tenir compte de la masse commune de l’appareil et de celle du générateur.

• Avec une tension en créneaux, le condensateur se charge puis se décharge au cours des alternances successives, tandis que la tension du résistor suit les variations du courant.