QCM : Distances et lieux géométriques (22 questions)

Explication

La distance entre deux points est la longueur du segment qui les relie : elle vaut donc 6,8 cm. 13,6 cm double cette longueur, tandis que 3,4 cm la divise par deux.

Explication

La distance d’un point à une droite est la longueur entre le point et le pied de la perpendiculaire menée à cette droite. Un segment oblique ne donne pas cette mesure, et un segment contenu dans d ne relie pas P à son pied.

Explication

Un lieu géométrique rassemble les points qui vérifient une même propriété géométrique. Une figure déterminée par trois points ou une transformation ne définit pas, à elle seule, cette notion.

Explication

Tous les points à 4 m de M forment le cercle de centre M et de rayon 4 m. La médiatrice correspond à l’équidistance de deux points, tandis qu’un rayon de 8 m confond rayon et diamètre.

Explication

Les points équidistants de deux points distincts appartiennent à la médiatrice du segment qui les relie. Un cercle de centre A impose une distance fixe à A, et le centre circonscrit concerne trois points non alignés.

Explication

La médiatrice est perpendiculaire au segment et passe par son milieu. Une parallèle ou une droite oblique ne respecte pas la perpendicularité, tandis qu’une perpendiculaire passant par C ne passe pas par le milieu.

Explication

Tout point de la médiatrice d’un segment est équidistant de ses deux extrémités : PA = PB, donc PB mesure 7 cm. 14 cm double la mesure, 3,5 cm la divise par deux et 0 cm confond équidistance et coïncidence.

Explication

Un point équidistant des extrémités d’un segment appartient à sa médiatrice. Être sur le segment ou à une extrémité ne découle pas de cette égalité, et la bissectrice concerne un angle.

Explication

La bissectrice passe par le sommet et partage l’angle en deux angles de même amplitude ; la moitié de 68° est 34°. Les angles de 30° et 38° sont inégaux, et les autres choix omettent l’un des critères.

Explication

Le cercle circonscrit est défini par le passage par les trois sommets du triangle. Le cercle inscrit est tangent aux côtés, tandis que les milieux des côtés et les sommets ne définissent pas cette propriété.

Explication

Le centre du cercle circonscrit est le point d’intersection des médiatrices des côtés. Les bissectrices déterminent le centre du cercle inscrit, tandis que hauteurs et médianes sont d’autres droites remarquables.

Explication

Le cercle inscrit est tangent aux trois côtés du triangle. Le passage par les sommets caractérise le cercle circonscrit, et les médiatrices ne sont pas les côtés du triangle.

Explication

Le centre du cercle inscrit est le point d’intersection des bissectrices des angles. L’intersection des médiatrices donne le centre du cercle circonscrit; les hauteurs et les médianes ne donnent pas le centre inscrit.

Explication

Le rayon du cercle inscrit est la distance entre son centre et un côté du triangle. La distance du centre à un sommet correspond au rayon du cercle circonscrit, et une bissectrice n’est pas le repère donné pour le rayon inscrit.

Explication

Comme AB et BC sont égaux, B est équidistant de A et de C et appartient donc à la médiatrice de [AC] ; cela ne garantit pas que B soit le milieu. La réponse « milieu de [AC] » confond équidistance et alignement, « médiatrice de [AB] » change le segment considéré, et « AC égal à AB » ajoute une égalité non impliquée.

Explication

Les points à distance fixe de O forment le cercle de centre O et de rayon 12 cm. Le disque inclut toute la région intérieure, « rayon O » ne donne pas une longueur, et les deux parallèles décrivent un lieu lié à une droite.

Explication

Le centre du cercle appartient aux médiatrices des côtés du triangle inscrit ; deux médiatrices permettent de le localiser à leur intersection. Les bissectrices déterminent plutôt le centre du cercle inscrit, une seule médiatrice ne fixe pas un point, et l’intersection des côtés est un sommet du triangle.

Explication

Les points équidistants de P forment un cercle centré en P, dont le rayon est la distance imposée, ici 7 cm. Le disque inclut l’intérieur, un diamètre de 7 cm donnerait un rayon de 3,5 cm, et le centre du lieu doit être P.

Explication

Tout point équidistant de A et de B appartient à la médiatrice de [AB]. Les bissectrices concernent l’équidistance à deux droites sécantes, le cercle décrit une distance fixe à A, et le segment ne rassemble pas tous les points équidistants de A et B.

Explication

Les points équidistants de deux droites sécantes appartiennent à l’une des bissectrices des angles qu’elles déterminent. La médiatrice concerne deux points, les parallèles correspondent au lieu à distance fixe d’une droite, et le cercle centré en O impose une distance à un point.

Explication

Un point équidistant des côtés d’un angle, ou de leurs prolongements, appartient à la bissectrice de cet angle ou à celle de son angle supplémentaire. La médiatrice concerne l’équidistance de deux points, tandis que l’égalité des distances ne force pas le point à être sur un côté.

Explication

Un point équidistant des trois droites du triangle se trouve à l’intersection de deux bissectrices intérieures ou extérieures et est le centre du cercle inscrit ou d’un cercle exinscrit. Les médiatrices déterminent le centre circonscrit, et les hauteurs ou médianes donnent d’autres centres.