QCM : Distributivité et expressions numériques (14 questions)

Question 1

1. Pour traduire une succession d’opérations sans effectuer les calculs, on part de 8, on ajoute 4, on multiplie le résultat par 3, puis on soustrait 5. Quelle expression traduit correctement cette succession ?

(8 + 4 − 5) × 3

8 + 4 × 3 − 5

8 + (4 × 3 − 5)

(8 + 4) × 3 − 5

Explication

Chaque résultat intermédiaire est remplacé par l’opération qui le produit : l’addition est faite avant la multiplication, puis 5 est soustrait. L’expression sans parenthèses modifie l’ordre des opérations, tandis que les deux autres placent la soustraction avant la fin de la multiplication.

Answer

(8 + 4) × 3 − 5

Question 2

2. Un artisan reçoit 8 caisses contenant chacune 6 pièces, puis ajoute 5 pièces séparées. Quelle expression représente le nombre total de pièces ?

8 + 6 × 5

8 × 6 − 5

8 × 6 + 5

8 × (6 + 5)

Explication

Les 8 caisses apportent chacune 6 pièces, puis les 5 pièces séparées sont ajoutées : l’ordre des actions conduit à $8 \times 6 + 5$ . $8 \times (6+5)$ inclut à tort les pièces séparées dans chaque caisse, tandis que les deux autres expressions changent l’opération ou son ordre.

Answer

8 × 6 + 5

Question 3

3. Un arbre de calcul doit représenter l’expression $(23 + 13) : 4$ . Quelle opération constitue le calcul effectué en premier dans l’arbre ?

L’addition

23 + 13

Le produit

36 \times 4

La division

13 : 4

La division

23 : 4

Explication

La somme $23+13$ est parenthésée : elle doit donc être calculée avant que son résultat soit divisé par 4. Les divisions séparées découpent à tort la somme, tandis que multiplier par 4 change l’opération finale.

Answer

L’addition $$23 + 13$$

Question 4

4. Pour calculer $38 \times 101$ par distributivité, quelle réécriture de 101 permet d’obtenir une somme de deux produits ?

30 \times 101 + 8

38 \times 100 + 38 \times 1

38 \times (100 \times 1)

38 \times 100 - 38 \times 1

Explication

Comme $101 = 100 + 1$ , la distributivité donne $38 \times 100 + 38 \times 1$ . La différence correspondrait à 99, la multiplication ne décompose pas 101 en somme, et décomposer 38 ne répond pas à la réécriture demandée.

Answer

$$38 \times 100 + 38 \times 1$$

Question 5

5. Un groupe de 42 élèves et 3 accompagnateurs réserve une activité coûtant 15 euros par personne. Quelle expression donne le prix total ?

(42 − 3) × 15

42 × 15 + 3

42 + 3 × 15

(42 + 3) × 15

Explication

Le tarif s’applique à chaque personne : il faut d’abord réunir les 42 élèves et les 3 accompagnateurs, puis multiplier le total par 15. $42 \times 15 + 3$ ne tarifie pas les accompagnateurs, et les autres expressions ne représentent pas le total des personnes au tarif indiqué.

Answer

(42 + 3) × 15

Question 6

6. On sait que $45 \times 36 = 1\,620$ . Quelle valeur obtient-on pour $45 \times 35$ en utilisant ce produit connu ?

1 665

1 619

1 584

1 575

Explication

Le facteur 36 diminue d’une unité ; le produit diminue donc de l’autre facteur, 45 : $1\,620 - 45 = 1\,575$ . Ajouter 45 inverse l’ajustement, retrancher 36 utilise le mauvais facteur, et retrancher 1 néglige l’effet du facteur 45.

Answer

$$8,3 \times (24 + 16)$$

Answer

$$6,4 \times 100 - 6,4 \times 1$$

Answer

Ajouter à 1 512 le produit de 3 par 28

Answer

(18 − 10) : 4

Answer

(8 + 3) × (8 − 3)

Answer

9 + 4 × 3

Answer

$$5,6 \times (42 + 58)$$

Answer

La différence $$9 - 2$$

Question 7

7. Une somme de deux produits est écrite $8,3 \times 24 + 8,3 \times 16$ . Quelle écriture factorisée met le facteur commun en évidence ?

8,3 \times (24 + 16)

24 \times (8,3 + 16)

8,3 \times 24 + 16

(8,3 + 8,3) \times 24

Explication

Les deux produits ont le facteur commun 8,3 ; la factorisation le place devant une parenthèse contenant les facteurs restants, soit $8,3 \times (24 + 16)$ . Développer ne met pas le facteur en évidence, et les autres écritures modifient les termes de l’expression.

Question 8

8. Pour calculer rapidement $6,4 \times (100 - 1)$ , quelle transformation applique la distributivité ?

6,4 \times 100 - 6,4 \times 1

(6,4 - 100) \times 1

6,4 \times 100 + 6,4 \times 1

6,4 \times (100 + 1)

Explication

La distributivité multiplie le facteur extérieur par chacun des termes, en conservant ici la soustraction : $6,4 \times 100 - 6,4 \times 1$ . Soustraire 1 à 6,4 change le facteur, tandis que l’addition ou le signe plus ne respecte pas la différence donnée.

Question 9

9. Sachant que $28 \times 54 = 1\,512$ , quelle méthode permet de calculer $28 \times 57$ à partir de ce produit connu ?

Soustraire de 1 512 le produit de 3 par 28

Ajouter 3 à 1 512, puis multiplier le résultat par 28

Ajouter à 1 512 le produit de 3 par 28

Ajouter à 1 512 le produit de 3 par 54

Explication

Le facteur 57 dépasse 54 de 3 : il faut donc augmenter le produit connu de $3 \times 28$ . Ajouter seulement 3 oublie de tenir compte de l’autre facteur, utiliser 54 confond les facteurs, et soustraire inverse le sens de l’ajustement.

Question 10

10. Une personne part de 18, soustrait 10, puis divise le résultat par 4. Quelle expression représente cette succession sans effectuer les calculs ?

18 − (10 : 4)

18 : 4 − 10

(18 − 10) : 4

18 − 10 : 4

Explication

La division porte sur le résultat de la soustraction, qui doit donc être placé entre parenthèses : $(18 - 10) : 4$ . Les autres expressions effectuent la division avant la soustraction ou ne divisent que 10.

Question 11

11. Pour traduire « le produit de la somme de 8 et de 3 par la différence entre 8 et 3 », quelle expression faut-il écrire ?

(8 + 3) × (8 − 3)

(8 + 3) × (8 + 3)

8 + 3 × (8 − 3)

(8 + 3) × (3 − 8)

Explication

Le produit porte sur deux expressions complètes : la somme et la différence doivent donc chacune être encadrées par des parenthèses. L’écriture sans parenthèses donne priorité à la multiplication, la somme dans le second facteur remplace la différence, et inverser la différence change son signe.

Question 12

12. Quelle expression traduit « la somme de 9 et du produit de 4 par 3 » ?

9 − 4 × 3

9 + 4 + 3

9 + 4 × 3

(9 + 4) × 3

Explication

Le produit de 4 par 3 se forme d’abord, puis on l’ajoute à 9 ; la multiplication s’écrit donc avant l’addition, sans parenthèses autour de la somme. Mettre 9 et 4 ensemble change l’ordre des opérations, tandis que l’addition ou la soustraction ne traduisent pas le produit suivi d’une somme.

Question 13

13. Une expression $5,6 \times 42 + 5,6 \times 58$ doit être factorisée. Quelle écriture conserve les deux termes en mettant leur facteur commun en évidence ?

5,6 \times (42 + 58)

5,6 \times (42 - 58)

5,6 \times 42 + 58

42 \times (5,6 + 58)

Explication

Le facteur commun aux deux produits est 5,6 ; les facteurs restants, 42 et 58, restent dans une parenthèse avec le signe plus : $5,6 \times (42 + 58)$ . La différence change l’expression, tandis que les deux autres écritures ne factorisent pas correctement les deux produits.

Question 14

14. Pour calculer $7 + 4 \times (9 - 2)$ , quel calcul faut-il effectuer en premier conformément aux parenthèses ?

Le produit

4 \times 9

La différence

9 - 2

La somme

7 + 4

La somme

7 + 4 \times 7

Explication

Les parenthèses indiquent que la différence $9-2$ doit être calculée ensemble avant d’être intégrée au produit et au reste de l’expression. Commencer par $7+4$ néglige les parenthèses, et multiplier directement 4 par 9 ignore la différence qu’elles délimitent.

QCM : Distributivité et expressions numériques (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour traduire une succession d’opérations sans effectuer les calculs, on part de 8, on ajoute 4, on multiplie le résultat par 3, puis on soustrait 5. Quelle expression traduit correctement cette succession ?

2. Un artisan reçoit 8 caisses contenant chacune 6 pièces, puis ajoute 5 pièces séparées. Quelle expression représente le nombre total de pièces ?

3. Un arbre de calcul doit représenter l’expression $(23 + 13) : 4$ . Quelle opération constitue le calcul effectué en premier dans l’arbre ?

4. Pour calculer $38 \times 101$ par distributivité, quelle réécriture de 101 permet d’obtenir une somme de deux produits ?

5. Un groupe de 42 élèves et 3 accompagnateurs réserve une activité coûtant 15 euros par personne. Quelle expression donne le prix total ?

6. On sait que $45 \times 36 = 1\,620$ . Quelle valeur obtient-on pour $45 \times 35$ en utilisant ce produit connu ?

7. Une somme de deux produits est écrite $8,3 \times 24 + 8,3 \times 16$ . Quelle écriture factorisée met le facteur commun en évidence ?

8. Pour calculer rapidement $6,4 \times (100 - 1)$ , quelle transformation applique la distributivité ?

9. Sachant que $28 \times 54 = 1\,512$ , quelle méthode permet de calculer $28 \times 57$ à partir de ce produit connu ?

10. Une personne part de 18, soustrait 10, puis divise le résultat par 4. Quelle expression représente cette succession sans effectuer les calculs ?

11. Pour traduire « le produit de la somme de 8 et de 3 par la différence entre 8 et 3 », quelle expression faut-il écrire ?

12. Quelle expression traduit « la somme de 9 et du produit de 4 par 3 » ?

13. Une expression $5,6 \times 42 + 5,6 \times 58$ doit être factorisée. Quelle écriture conserve les deux termes en mettant leur facteur commun en évidence ?

14. Pour calculer $7 + 4 \times (9 - 2)$ , quel calcul faut-il effectuer en premier conformément aux parenthèses ?

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QCM : Distributivité et expressions numériques (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour traduire une succession d’opérations sans effectuer les calculs, on part de 8, on ajoute 4, on multiplie le résultat par 3, puis on soustrait 5. Quelle expression traduit correctement cette succession ?

2. Un artisan reçoit 8 caisses contenant chacune 6 pièces, puis ajoute 5 pièces séparées. Quelle expression représente le nombre total de pièces ?

3. Un arbre de calcul doit représenter l’expression (23+13):4(23 + 13) : 4(23+13):4. Quelle opération constitue le calcul effectué en premier dans l’arbre ?

4. Pour calculer 38×10138 \times 10138×101 par distributivité, quelle réécriture de 101 permet d’obtenir une somme de deux produits ?

5. Un groupe de 42 élèves et 3 accompagnateurs réserve une activité coûtant 15 euros par personne. Quelle expression donne le prix total ?

6. On sait que 45×36=1 62045 \times 36 = 1\,62045×36=1620. Quelle valeur obtient-on pour 45×3545 \times 3545×35 en utilisant ce produit connu ?

7. Une somme de deux produits est écrite 8,3×24+8,3×168,3 \times 24 + 8,3 \times 168,3×24+8,3×16. Quelle écriture factorisée met le facteur commun en évidence ?

8. Pour calculer rapidement 6,4×(100−1)6,4 \times (100 - 1)6,4×(100−1), quelle transformation applique la distributivité ?

9. Sachant que 28×54=1 51228 \times 54 = 1\,51228×54=1512, quelle méthode permet de calculer 28×5728 \times 5728×57 à partir de ce produit connu ?

10. Une personne part de 18, soustrait 10, puis divise le résultat par 4. Quelle expression représente cette succession sans effectuer les calculs ?

11. Pour traduire « le produit de la somme de 8 et de 3 par la différence entre 8 et 3 », quelle expression faut-il écrire ?

12. Quelle expression traduit « la somme de 9 et du produit de 4 par 3 » ?

13. Une expression 5,6×42+5,6×585,6 \times 42 + 5,6 \times 585,6×42+5,6×58 doit être factorisée. Quelle écriture conserve les deux termes en mettant leur facteur commun en évidence ?

14. Pour calculer 7+4×(9−2)7 + 4 \times (9 - 2)7+4×(9−2), quel calcul faut-il effectuer en premier conformément aux parenthèses ?

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3. Un arbre de calcul doit représenter l’expression $(23 + 13) : 4$ . Quelle opération constitue le calcul effectué en premier dans l’arbre ?

4. Pour calculer $38 \times 101$ par distributivité, quelle réécriture de 101 permet d’obtenir une somme de deux produits ?

6. On sait que $45 \times 36 = 1\,620$ . Quelle valeur obtient-on pour $45 \times 35$ en utilisant ce produit connu ?

7. Une somme de deux produits est écrite $8,3 \times 24 + 8,3 \times 16$ . Quelle écriture factorisée met le facteur commun en évidence ?

8. Pour calculer rapidement $6,4 \times (100 - 1)$ , quelle transformation applique la distributivité ?

9. Sachant que $28 \times 54 = 1\,512$ , quelle méthode permet de calculer $28 \times 57$ à partir de ce produit connu ?

13. Une expression $5,6 \times 42 + 5,6 \times 58$ doit être factorisée. Quelle écriture conserve les deux termes en mettant leur facteur commun en évidence ?

14. Pour calculer $7 + 4 \times (9 - 2)$ , quel calcul faut-il effectuer en premier conformément aux parenthèses ?