★ À maîtriser
📌 La distributivité permet de calculer un produit avec une somme ou une différence en multipliant le facteur par chacun des termes, comme dans 4,2 × (10 + 1) ou 3,7 × (100 − 1).
Compléments
Les expressions 46 × 101 et 57 × 99 peuvent être calculées en réécrivant 101 comme 100 + 1 et 99 comme 100 − 1, puis en utilisant la distributivité.
Dans l’exercice, 46 × 99 et 57 × 101 se prêtent aussi à un calcul par distributivité en écrivant 99 comme 100 − 1 et 101 comme 100 + 1.
★ À maîtriser
📌 Pour factoriser une somme ou une différence de deux produits ayant un facteur commun, on met ce facteur en évidence dans une seule parenthèse.
Compléments
1. Pour traduire une succession d’opérations sans effectuer les calculs, on part de 8, on ajoute 4, on multiplie le résultat par 3, puis on soustrait 5. Quelle expression traduit correctement cette succession ?
2. Un artisan reçoit 8 caisses contenant chacune 6 pièces, puis ajoute 5 pièces séparées. Quelle expression représente le nombre total de pièces ?
3. Un arbre de calcul doit représenter l’expression . Quelle opération constitue le calcul effectué en premier dans l’arbre ?
Comment la distributivité développe-t-elle un produit contenant une somme ou une différence ?
Elle multiplie le facteur par chacun des termes.
Comment factoriser une somme ou une différence de deux produits ayant un facteur commun ?
On met le facteur commun en évidence dans une seule parenthèse.
Comment calculer un produit proche à partir d’un produit connu ?
On ajuste le produit connu de l’écart multiplié par l’autre facteur.
Comment traduire une succession d’opérations en une expression unique ?
En remplaçant chaque résultat intermédiaire par l’opération qui le produit.
Que faire des calculs intermédiaires si l’énoncé demande seulement une expression ?
Ne pas les effectuer.
Comment modélise-t-on un problème à l’aide d’une expression ?
On traduit les quantités et les actions en opérations, en respectant l’ordre nécessaire au calcul demandé.
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