★ À maîtriser
📌 La distributivité permet de calculer un produit avec une somme ou une différence en multipliant le facteur par chacun des termes, comme dans 4,2 × (10 + 1) ou 3,7 × (100 − 1).
Compléments
Les expressions 46 × 101 et 57 × 99 peuvent être calculées en réécrivant 101 comme 100 + 1 et 99 comme 100 − 1, puis en utilisant la distributivité.
Dans l’exercice, 46 × 99 et 57 × 101 se prêtent aussi à un calcul par distributivité en écrivant 99 comme 100 − 1 et 101 comme 100 + 1.
★ À maîtriser
📌 Pour factoriser une somme ou une différence de deux produits ayant un facteur commun, on met ce facteur en évidence dans une seule parenthèse.
Compléments
Dans 4,7 × 59 + 4,7 × 41, le facteur commun est 4,7 et les facteurs restants sont 59 et 41.
Les expressions 4,71 × 146 − 4,71 × 46 et 3,2 × 37 + 3,2 × 63 se factorisent en mettant respectivement 4,71 et 3,2 en facteur commun.
★ À maîtriser
Compléments
★ À maîtriser
Compléments
La succession « partir de 10, ajouter 3, multiplier le résultat par 5, puis soustraire 9 » se traduit par l’expression (10 + 3) × 5 − 9.
La succession « partir de 10, soustraire 6, diviser le résultat par 2 » se traduit par l’expression (10 − 6) : 2.
★ À maîtriser
Compléments
Le montant à rendre après l’achat de trois stylos à 1,20 € chacun et d’un cahier à 2,50 €, payé avec 10 €, est représenté par 10 − (3 × 1,20 + 2,50).
Le nombre de boîtes de 12 nécessaires pour emballer les 118 œufs déjà possédés et les 14 œufs ramassés est représenté par (118 + 14) : 12.
Le prix d’un voyage pour 118 élèves et 14 accompagnateurs, à 12 euros par personne, est représenté par (118 + 14) × 12.
Le nombre total de bouteilles après la réception de 14 cartons de 12 bouteilles par un magasin qui en possède déjà 118 est représenté par 118 + 14 × 12.
★ À maîtriser
📌 Dans une expression comportant plusieurs opérations, les parenthèses indiquent les calculs à effectuer ensemble avant de les intégrer au reste de l’expression.
Compléments
L’expression 15 : 2 + 3 × 5 représente une division et une multiplication suivies d’une addition; son arbre de calcul doit faire apparaître les opérations et leurs relations.
L’expression 5 × (17 − 4) exige de représenter la différence 17 − 4 comme calcul parenthésé avant le produit par 5.
L’expression (17 + 24) : 2 exige de représenter la somme 17 + 24 comme calcul parenthésé avant la division par 2.
★ À maîtriser
📌 Le produit de la somme de 5 et de 7 par la différence entre 7 et 5 s’écrit (5 + 7) × (7 − 5).
Compléments
La différence entre 5 et le quotient de 6 par 3 s’écrit 5 − (6 : 3).
La somme de 4 et du produit de 3 par 2 s’écrit 4 + 3 × 2.
Le quotient du produit de 7 par 2 par la somme de 6 et de 9 s’écrit (7 × 2) : (6 + 9).
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1. Pour traduire une succession d’opérations sans effectuer les calculs, on part de 8, on ajoute 4, on multiplie le résultat par 3, puis on soustrait 5. Quelle expression traduit correctement cette succession ?
2. Un artisan reçoit 8 caisses contenant chacune 6 pièces, puis ajoute 5 pièces séparées. Quelle expression représente le nombre total de pièces ?
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Comment la distributivité développe-t-elle un produit contenant une somme ou une différence ?
Elle multiplie le facteur par chacun des termes.
Comment factoriser une somme ou une différence de deux produits ayant un facteur commun ?
On met le facteur commun en évidence dans une seule parenthèse.
Comment calculer un produit proche à partir d’un produit connu ?
On ajuste le produit connu de l’écart multiplié par l’autre facteur.
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