18
Explication
Comme 54 est un multiple de 18, le PGCD est le plus petit des deux nombres, soit 18. Choisir 54 revient à prendre le plus grand nombre; 72 est leur somme; 1 suppose à tort qu’ils sont premiers entre eux.
1
Explication
Des nombres premiers entre eux ont pour seul diviseur commun 1, donc leur PGCD vaut 1. Le plus petit nombre correspond à la règle des nombres multiples l’un de l’autre; les deux autres réponses confondent le PGCD avec un diviseur propre ou un produit.
PGCD(a ; b ; c)
Explication
Le PGCD de trois nombres a, b et c se note PGCD(a ; b ; c). PGCD(a ; b) omet c, PPCM désigne le plus petit commun multiple, et PGCD(a + b + c) ne sépare pas les trois nombres.
9
Explication
Puisque 9 divise les deux autres nombres et qu’il est le plus petit des trois, leur PGCD est 9. Choisir 27 ou 45 prend un multiple plutôt que ce plus petit nombre; 1 215 est le produit des trois nombres, pas leur PGCD.
On multiplie les facteurs premiers communs en retenant, pour chacun, son plus petit exposant.
Explication
Cette règle consiste à former le PGCD avec les facteurs premiers communs, chacun élevé à son plus petit exposant dans les décompositions. Le choix des plus grands exposants correspond à la règle du PPCM, et non à celle du PGCD.
Ils doivent former 00, 25, 50 ou 75.
Explication
Un nombre est divisible par 25 lorsque ses deux derniers chiffres sont 00, 25, 50 ou 75. Le suffixe 00 correspond au critère de divisibilité par 100, pas à l’ensemble des cas de divisibilité par 25.
Déterminer le plus petit intervalle commun au bout duquel leurs périodes coïncident
Explication
Le PPCM des intervalles donne le plus petit temps non nul auquel les deux événements se reproduisent ensemble. Le PGCD, qui correspond à un diviseur commun, ne détermine pas ce moment de coïncidence.
Le PGCD sert à former le plus grand nombre de groupes identiques, tandis que le PPCM repère le premier moment commun aux événements.
Explication
Le PGCD permet de répartir des effectifs en groupes identiques aussi nombreux que possible, alors que le PPCM sert à trouver quand des périodes coïncident. La taille d’une affiche carrée relève aussi du PPCM, mais elle ne correspond pas à la fonction du PGCD dans la répartition des groupes.
Leur PGCD vaut 1, car aucun entier supérieur à 1 ne peut diviser deux nombres consécutifs.
Explication
Deux nombres consécutifs ont pour PGCD 1 : un diviseur commun supérieur à 1 ne pourrait pas diviser leur différence, qui vaut 1. Le fait qu’ils comprennent un nombre pair ne signifie pas que les deux nombres sont divisibles par 2.
Retenir le plus petit des trois nombres, qui divise les deux autres.
Explication
Lorsque l’un des nombres divise les deux autres, le PGCD des trois nombres est ce nombre diviseur. Le plus grand nombre n’est pas le PGCD ici : il est divisible par le plus petit, mais ne divise pas les deux autres.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Diviseurs et multiples communs.
Comment note-t-on le plus grand diviseur commun de deux nombres a et b ?
Comment note-t-on le plus grand diviseur commun de trois nombres a, b et c ?
PGCD(a ; b ; c).
Que vaut le PGCD de trois nombres si l’un divise les deux autres ?
Ce plus petit nombre.
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