QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (13 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu dont le côté opposé mesure 5 cm et l’hypoténuse 13 cm, quelle expression donne son sinus ?

Le rapport

\frac{12}{13}

Le rapport

\frac{5}{12}

Le rapport

\frac{5}{13}

Le rapport

\frac{13}{5}

Explication

Le sinus d’un angle aigu est le rapport du côté opposé à l’hypoténuse, soit $\frac{5}{13}$ . Le rapport $\frac{12}{13}$ correspond au cosinus ici, $\frac{5}{12}$ associe les deux côtés de l’angle, et $\frac{13}{5}$ inverse le rapport.

Answer

Le rapport $$\frac{5}{13}$$

Question 2

2. Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle aigu mesure 7 cm et l’hypoténuse 25 cm. Quel est le cosinus de cet angle ?

\frac{24}{25}

\frac{7}{25}

\frac{25}{7}

\frac{7}{24}

Explication

Le cosinus est le rapport du côté adjacent à l’hypoténuse ; il vaut donc $\frac{7}{25}$ . $\frac{24}{25}$ utilise le côté opposé, $\frac{7}{24}$ omet l’hypoténuse et $\frac{25}{7}$ inverse le rapport.

Answer

$$\frac{7}{25}$$

Question 3

3. Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu, le côté opposé mesure 9 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle est la tangente de cet angle ?

\frac{3}{4}

\frac{4}{3}

\frac{9}{15}

\frac{12}{15}

Explication

La tangente est le rapport du côté opposé au côté adjacent, donc $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ . Le rapport $\frac{9}{15}$ est le sinus, $\frac{12}{15}$ est le cosinus et $\frac{4}{3}$ inverse les côtés de la tangente.

Answer

$$\frac{3}{4}$$

Question 4

4. Pour un angle aigu $\alpha$ , on sait que $\sin\alpha=\frac{3}{5}$ . Quelle valeur de $\cos\alpha$ satisfait l’identité fondamentale ?

\frac{4}{5}

-\frac{4}{5}

\frac{2}{5}

\frac{16}{25}

Explication

L’identité $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ donne $\cos^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$ ; puisque l’angle est aigu, $\cos\alpha=\frac{4}{5}$ . $\frac{16}{25}$ est le carré du cosinus, tandis que la valeur négative ne convient pas à un angle aigu.

Answer

$$\frac{4}{5}$$

Question 5

5. Pour un angle aigu $\alpha$ tel que $\cos\alpha=\frac{2}{3}$ , quelle valeur de $\tan^2\alpha$ obtient-on avec l’identité $\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}-1$ ?

\frac{9}{4}

\frac{4}{5}

\frac{5}{4}

\frac{5}{3}

Explication

En remplaçant le cosinus, $\tan^2\alpha=\frac{1}{4/9}-1=\frac{9}{4}-1=\frac{5}{4}$ . $\frac{9}{4}$ oublie la soustraction de 1, tandis que les autres résultats proviennent d’une mauvaise manipulation de la formule.

Answer

$$\frac{5}{4}$$

Question 6

6. Dans un cercle, le triangle PQR est inscrit et [PQ] est un diamètre. En quel sommet le triangle PQR est-il rectangle ?

Au sommet P

Au sommet Q

Au sommet R

Au centre du cercle

Explication

Un triangle inscrit dont un côté est un diamètre est rectangle au sommet opposé à ce diamètre. Le sommet P ou Q est une extrémité du diamètre, et le centre n’est pas un sommet du triangle.

Answer

Au sommet R

Question 7

7. Dans un cercle de centre I et de rayon 4 cm, A et B sont diamétralement opposés. Un point M du cercle vérifie AM = 4 cm. Quelle est la nature du triangle AMI ?

Un triangle rectangle en I

Un triangle isocèle en A, mais non équilatéral

Un triangle équilatéral

Un triangle rectangle en M

Explication

IA et IM sont des rayons, donc ils mesurent chacun 4 cm, comme AM : les trois côtés sont égaux et AMI est équilatéral. Le fait qu'AB soit un diamètre ne rend rectangle que le triangle AMB, pas AMI.

Answer

Un triangle équilatéral

Question 8

8. Deux droites sécantes sont coupées par deux parallèles et forment deux triangles. Quelle relation permet de calculer une longueur inconnue ?

Les côtés correspondants des deux triangles sont proportionnels

Les aires des deux triangles sont toujours égales

Les côtés opposés par le sommet sont proportionnels

Les côtés correspondants des deux triangles sont égaux

Explication

Lorsque deux triangles sont délimités par des droites sécantes coupées par des parallèles, leurs côtés correspondants sont proportionnels. L’égalité de ces côtés ou l’égalité des aires ne découle pas de cette configuration.

Answer

Les côtés correspondants des deux triangles sont proportionnels

Question 9

9. Dans un triangle ABC, M appartient à [CE] et la parallèle à BE passant par M coupe BC en N. Quelle propriété permet d’établir une proportion entre les côtés des triangles CMN et CEB ?

La réciproque du théorème de Pythagore

La propriété des médiatrices d’un triangle

Le théorème de Thalès

La propriété de la somme des angles d’un triangle

Explication

Comme M est sur CE, N est sur CB et MN est parallèle à BE, les triangles CMN et CEB sont dans une configuration de Thalès : leurs côtés correspondants sont proportionnels. Pythagore exige un triangle rectangle, et les parallèles n’impliquent pas l’égalité des longueurs.

Answer

Le théorème de Thalès

Question 10

10. Dans un triangle DEF, la droite passant par D est perpendiculaire au côté opposé EF et le coupe en K. Quelle est cette droite par rapport au triangle DEF ?

La médiatrice de EF

La bissectrice de l’angle D

La hauteur issue de D

La médiane issue de D

Explication

Une hauteur passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé. Une médiane rejoint le milieu du côté, une bissectrice partage l’angle, et une médiatrice est perpendiculaire à un segment en son milieu.

Answer

La hauteur issue de D

Question 11

11. Dans le triangle ABC rectangle en A, AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm. Si H est le projeté orthogonal de A sur BC, quelle est la longueur de AH ?

14 cm

20,8 cm

4,8 cm

10 cm

Explication

La hauteur vérifie $AH=\frac{AB\times AC}{BC}$ , donc $AH=\frac{6\times8}{10}=4{,}8$ cm. La valeur 10 cm confond hauteur et hypoténuse, tandis que 14 cm additionne les deux côtés de l’angle droit.

Answer

$$HI^2=GH^2+GI^2$$

Answer

On sait que BC = 2AC, mais les deux longueurs ne sont pas déterminées

Question 12

12. Un triangle GHI est rectangle en G, avec GH = 9 cm et GI = 12 cm. Quelle relation permet de calculer HI, l’hypoténuse ?

HI^2=GH^2+GI^2

HI^2=GH^2-GI^2

GH^2=HI^2+GI^2

HI=GH^2+GI^2

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. La soustraction concerne une autre forme de calcul, et $GH^2=HI^2+GI^2$ placerait à tort un côté de l’angle droit comme hypoténuse.

Question 13

13. Dans un triangle ABC rectangle en A, on a $\widehat{B}=30^\circ$ et $\widehat{C}=60^\circ$ . Un point R est situé sur la droite AC au-delà de C, avec CR = 6 cm. Que peut-on conclure sur les longueurs AC et BC à partir de ces seules données ?

On sait que BC = 2AC, mais les deux longueurs ne sont pas déterminées

On sait qu'AC = 6 cm et BC = 6√3 cm

On sait qu'AC = 6 cm et BC = 12 cm

On sait que BC = 6 cm et AC = 3 cm

Explication

Dans un triangle rectangle dont les angles aigus mesurent 30° et 60°, l’hypoténuse BC vaut deux fois le côté AC opposé à l’angle de 30°. CR = 6 cm ne fixe pas AC, car CR est un segment distinct; les valeurs AC = 6 cm ou BC = 6 cm ne sont donc pas déductibles.

QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu dont le côté opposé mesure 5 cm et l’hypoténuse 13 cm, quelle expression donne son sinus ?

2. Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle aigu mesure 7 cm et l’hypoténuse 25 cm. Quel est le cosinus de cet angle ?

3. Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu, le côté opposé mesure 9 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle est la tangente de cet angle ?

4. Pour un angle aigu $\alpha$ , on sait que $\sin\alpha=\frac{3}{5}$ . Quelle valeur de $\cos\alpha$ satisfait l’identité fondamentale ?

5. Pour un angle aigu $\alpha$ tel que $\cos\alpha=\frac{2}{3}$ , quelle valeur de $\tan^2\alpha$ obtient-on avec l’identité $\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}-1$ ?

6. Dans un cercle, le triangle PQR est inscrit et [PQ] est un diamètre. En quel sommet le triangle PQR est-il rectangle ?

7. Dans un cercle de centre I et de rayon 4 cm, A et B sont diamétralement opposés. Un point M du cercle vérifie AM = 4 cm. Quelle est la nature du triangle AMI ?

8. Deux droites sécantes sont coupées par deux parallèles et forment deux triangles. Quelle relation permet de calculer une longueur inconnue ?

9. Dans un triangle ABC, M appartient à [CE] et la parallèle à BE passant par M coupe BC en N. Quelle propriété permet d’établir une proportion entre les côtés des triangles CMN et CEB ?

10. Dans un triangle DEF, la droite passant par D est perpendiculaire au côté opposé EF et le coupe en K. Quelle est cette droite par rapport au triangle DEF ?

11. Dans le triangle ABC rectangle en A, AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm. Si H est le projeté orthogonal de A sur BC, quelle est la longueur de AH ?

12. Un triangle GHI est rectangle en G, avec GH = 9 cm et GI = 12 cm. Quelle relation permet de calculer HI, l’hypoténuse ?

13. Dans un triangle ABC rectangle en A, on a $\widehat{B}=30^\circ$ et $\widehat{C}=60^\circ$ . Un point R est situé sur la droite AC au-delà de C, avec CR = 6 cm. Que peut-on conclure sur les longueurs AC et BC à partir de ces seules données ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Diviseurs et multiples communs

Relations trigonométriques

Familles et propriétés périodiques

Sociologie des organisations

Sociologie du travail

Impacts des objets et développement durable

Crée tes propres QCM

QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu dont le côté opposé mesure 5 cm et l’hypoténuse 13 cm, quelle expression donne son sinus ?

2. Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle aigu mesure 7 cm et l’hypoténuse 25 cm. Quel est le cosinus de cet angle ?

3. Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu, le côté opposé mesure 9 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle est la tangente de cet angle ?

4. Pour un angle aigu α\alphaα, on sait que sin⁡α=35\sin\alpha=\frac{3}{5}sinα=53​. Quelle valeur de cos⁡α\cos\alphacosα satisfait l’identité fondamentale ?

5. Pour un angle aigu α\alphaα tel que cos⁡α=23\cos\alpha=\frac{2}{3}cosα=32​, quelle valeur de tan⁡2α\tan^2\alphatan2α obtient-on avec l’identité tan⁡2α=1cos⁡2α−1\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}-1tan2α=cos2α1​−1 ?

6. Dans un cercle, le triangle PQR est inscrit et [PQ] est un diamètre. En quel sommet le triangle PQR est-il rectangle ?

7. Dans un cercle de centre I et de rayon 4 cm, A et B sont diamétralement opposés. Un point M du cercle vérifie AM = 4 cm. Quelle est la nature du triangle AMI ?

8. Deux droites sécantes sont coupées par deux parallèles et forment deux triangles. Quelle relation permet de calculer une longueur inconnue ?

9. Dans un triangle ABC, M appartient à [CE] et la parallèle à BE passant par M coupe BC en N. Quelle propriété permet d’établir une proportion entre les côtés des triangles CMN et CEB ?

10. Dans un triangle DEF, la droite passant par D est perpendiculaire au côté opposé EF et le coupe en K. Quelle est cette droite par rapport au triangle DEF ?

11. Dans le triangle ABC rectangle en A, AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm. Si H est le projeté orthogonal de A sur BC, quelle est la longueur de AH ?

12. Un triangle GHI est rectangle en G, avec GH = 9 cm et GI = 12 cm. Quelle relation permet de calculer HI, l’hypoténuse ?

13. Dans un triangle ABC rectangle en A, on a B^=30∘\widehat{B}=30^\circB=30∘ et C^=60∘\widehat{C}=60^\circC=60∘. Un point R est situé sur la droite AC au-delà de C, avec CR = 6 cm. Que peut-on conclure sur les longueurs AC et BC à partir de ces seules données ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Diviseurs et multiples communs

Relations trigonométriques

Familles et propriétés périodiques

Sociologie des organisations

Sociologie du travail

Impacts des objets et développement durable

Crée tes propres QCM

4. Pour un angle aigu $\alpha$ , on sait que $\sin\alpha=\frac{3}{5}$ . Quelle valeur de $\cos\alpha$ satisfait l’identité fondamentale ?

5. Pour un angle aigu $\alpha$ tel que $\cos\alpha=\frac{2}{3}$ , quelle valeur de $\tan^2\alpha$ obtient-on avec l’identité $\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}-1$ ?

13. Dans un triangle ABC rectangle en A, on a $\widehat{B}=30^\circ$ et $\widehat{C}=60^\circ$ . Un point R est situé sur la droite AC au-delà de C, avec CR = 6 cm. Que peut-on conclure sur les longueurs AC et BC à partir de ces seules données ?