QCM : Dynamique des fluides et pertes (53 questions)

Explication

La mécanique des fluides étudie l’écoulement des liquides et des gaz lorsqu’ils sont soumis à des forces ou à des contraintes. La statique concerne les fluides au repos, la thermodynamique porte sur les échanges et transformations énergétiques, et l’aérodynamique se concentre sur les écoulements gazeux.

Explication

L’hydrostatique étudie les fluides au repos, tandis que la dynamique étudie ceux qui sont en mouvement. Inverser ces domaines confond les deux états; appliquer la dynamique aux deux néglige le repos dans le réservoir, et appliquer la statique aux deux néglige l’écoulement dans le tuyau.

Explication

Un fluide est un milieu matériel continu, déformable et sans rigidité, dont les particules peuvent se déplacer les unes par rapport aux autres. La rigidité, l’absence de mobilité relative et la discontinuité contredisent ces caractéristiques.

Explication

Le fluide parfait est un modèle qui néglige les frottements et où la force est normale à la surface; le fluide réel tient compte des frottements internes tangentiels. L’inversion attribue à chaque modèle les propriétés de l’autre, tandis que les deux réponses uniformes ignorent une des descriptions données.

Explication

Un fluide est compressible lorsque le volume occupé par une masse donnée varie avec la pression extérieure; la diminution décrite répond à ce critère. Incompressible désigne un volume conservé, tandis que parfait et réel distinguent la prise en compte des frottements.

Explication

La masse volumique est $\rho=\frac{m}{V}$; avec les valeurs données, $\rho=\frac{6}{2}=3\,\mathrm{kg/m^3}$. Le résultat inverse la fraction pour le premier distracteur, multiplie au lieu de diviser pour le deuxième, et le dernier ne résulte pas de la relation définissant la masse volumique.

Explication

La densité est le rapport de la masse volumique du fluide à celle du fluide de référence : $d=\frac{900}{1000}=0{,}9$. Le rapport inversé donne $\frac{10}{9}$; une différence ou la valeur de référence elle-même ne correspond pas à la définition.

Explication

La viscosité caractérise les frottements internes et la résistance d’un fluide à l’écoulement sous l’action d’une force. La masse volumique concerne masse et volume, la compressibilité décrit la variation de volume sous pression, et la vitesse mesure le mouvement plutôt que la résistance.

Explication

La relation est $F=\mu S\frac{\Delta V}{\Delta z}$; ainsi, $F=2\times3\times\frac{4}{2}=12\,\mathrm{N}$. Omettre la distance donne le double, inverser le rapport ne respecte pas la relation, et omettre la surface conduit à une force trop faible.

Explication

La pression est une grandeur scalaire correspondant à l’intensité de la composante normale de la force rapportée à l’unité de surface. La confondre avec une force totale, une grandeur vectorielle ou une composante tangentielle conduit aux autres réponses.

Explication

La pression vérifie $P_A=\frac{dF_N}{dS}$, donc $P_A=\frac{10}{0{,}02}=500\,\mathrm{Pa}$. Multiplier au lieu de diviser, inverser le rapport ou omettre la surface produit les distracteurs proposés.

Explication

La relation hydrostatique donne une pression plus élevée au point inférieur : $P_2-P_1=\rho g(3)=1000\times10\times3=30\,000\,\mathrm{Pa}$. Le signe négatif inverse l’effet de la profondeur, tandis que les autres erreurs omettent un facteur ou élèvent la profondeur au carré.

Explication

Dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un point entraîne la même variation en tout autre point. L’atténuation, l’inversion du signe et la restriction à une même altitude ne correspondent pas à cette règle.

Explication

Pour cette paroi, la résultante vaut $R=P_GS$, soit $15\,\mathrm{kPa}\times2\,\mathrm{m^2}=30\,\mathrm{kN}$. Les autres réponses omettent l’aire, divisent au lieu de multiplier ou confondent la résultante avec le calcul du moment.

Explication

Le centre de poussée est défini comme le point où le moment résultant des forces de pression sur la paroi est nul. Le centre de surface et le centre de gravité du fluide désignent d’autres points; la dernière réponse substitue une appellation imprécise à la définition.

Explication

Le centre de poussée d’une paroi est situé au-dessous du centre de surface. Le placer au-dessus inverse la position, le confondre avec le centre de surface annule le décalage et la position latérale ne décrit pas le décalage vertical indiqué.

Explication

La poussée d’Archimède est verticale, dirigée vers le haut, et son intensité égale le poids du volume de fluide déplacé. Les distracteurs inversent sa direction, attribuent l’intensité au poids du corps ou changent son orientation.

Explication

La poussée vaut $P_{ARCH}=\rho_{fluide}V_{imm}g=800\times0{,}004\times10=32\,\mathrm{N}$. La masse volumique pertinente est celle du fluide, le facteur $g$ doit être inclus et le volume doit être celui qui est immergé.

Explication

Pour un solide immergé hétérogène, l’équilibre est stable lorsque le centre de poussée est au-dessus du centre de gravité. Le critère inverse correspond à l’instabilité; l’équilibre indifférent concerne le cas homogène, et l’immersion seule n’impose pas l’instabilité.

Explication

La stabilité exige que le centre de gravité du liquide déplacé, situé à $h/2$, soit au-dessus du centre de gravité du densimètre : ici $30/2=15\,\text{mm}>12\,\text{mm}$. Comparer directement h à a omet la division par deux, la condition inversée change le sens de l’inégalité et la longueur totale n’intervient pas dans ce critère.

Explication

La tension équilibre le poids diminué de la poussée d’Archimède ; le volume du cylindre est $\pi R^2H$, d’où $T=\pi R^2Hg(\rho_{acier}-\rho_{huile})$. Les autres expressions omettent la poussée, inversent les masses volumiques ou remplacent le volume par l’aire latérale.

Explication

La méthode hydrostatique retrouve la même tension en tenant compte des pressions exercées sur les faces supérieure et inférieure ; les forces latérales sont perpendiculaires à l’axe vertical. L’erreur sur les forces latérales leur attribue une composante axiale, tandis que les deux autres analyses négligent ou annulent à tort la contribution des faces horizontales.

Explication

Un écoulement est permanent lorsque le champ de vitesse ne varie pas avec le temps ; il peut néanmoins varier d’un point à l’autre. Confondre permanence et uniformité spatiale conduit à le qualifier à tort de non permanent, et une vitesse constante dans le temps ne signifie pas que le fluide est immobile.

Explication

La continuité impose $S_1V_1=S_2V_2$, donc $V_2=(6/3)\times2=4\,\text{m/s}$. 1 m/s inverse le rapport des sections, 2 m/s suppose une vitesse inchangée et 12 m/s multiplie au lieu de diviser par la section de sortie.

Explication

Le débit massique correspond à une masse traversant une section par unité de temps et s’exprime en kg/s. Le débit volumique porte sur un volume, la masse volumique est une propriété du fluide, et la quantité de mouvement est une autre grandeur.

Explication

Le débit volumique vaut $q_v=SV=0{,}020\times3{,}0=0{,}060\,\text{m}^3/\text{s}$, puis $q_m=\rho q_v=800\times0{,}060=48\,\text{kg/s}$. Les distracteurs omettent la section, confondent les unités des deux débits ou inversent la relation avec la masse volumique.

Explication

Dans les conditions indiquées, le théorème de Bernoulli conserve la somme de la pression, de l’énergie cinétique massique et de l’énergie potentielle massique. Les autres propositions omettent un terme ou ajoutent un échange de travail absent.

Explication

Le théorème d’Euler donne $\sum\vec F_{ext}=q_m(\vec V_2-\vec V_1)$ : la variation est $(3,3)\,\text{m/s}$, donc la force vaut $(6,6)\,\text{N}$. Les autres réponses résultent d’une somme des vitesses, d’une inversion du sens ou de l’emploi de la seule norme.

Explication

La continuité donne $V_B=(D/d)^2V_A$. Ici, $(6/2)^2\times0{,}8=9\times0{,}8=7{,}2\,\text{m/s}$; les distracteurs oublient le carré, inversent le rapport ou ignorent le rétrécissement.

Explication

La différence de pression est déterminée par l’écart entre les masses volumiques du mercure et de l’eau, multiplié par $gh$. Employer une seule masse volumique ou leur somme néglige la contribution hydrostatique de l’autre liquide ou lui attribue le mauvais signe.

Explication

Le débit volumique est la section circulaire multipliée par la vitesse : $Q_v=(\pi d^2/4)V=(\pi\times0{,}10^2/4)\times2{,}0\approx1{,}57\times10^{-2}\,\text{m}^3/\text{s}$. Les autres résultats proviennent d’une multiplication directe par le diamètre, d’une aire incorrecte ou de l’oubli du facteur quatre.

Explication

La puissance absorbée est la puissance nécessaire pour fournir l’énergie potentielle au débit pompé, divisée par le rendement : $P_a=\rho gQ_v(Z_2-Z_1)/\eta$. Multiplier par le rendement donne la relation dans le mauvais sens, l’omettre confond les puissances, et inverser les altitudes change le signe de la hauteur relevée.

Explication

La relation est $P_a=P_u/\eta$, donc $1{,}6/0{,}80=2{,}0\,\text{kW}$. Multiplier par le rendement inverse la relation, soustraire le rendement n’a pas de sens pour cette formule, et identifier les deux puissances ignore les pertes.

Explication

La puissance utile extraite correspond au débit massique multiplié par la pesanteur et par la perte d’altitude du fluide, soit $Q_mg(Z_A-Z_B)$. Inverser les altitudes change le sens de la chute, utiliser le débit volumique omet la masse volumique, et diviser par le rendement concerne la puissance absorbée d’une pompe.

Explication

Dans un fluide réel, les forces de contact possèdent des composantes tangentielles qui freinent le glissement des couches. Les forces normales caractérisent le modèle sans frottement, l’absence de contact exclut les interactions internes, et la compressibilité n’est pas le critère définitoire.

Explication

La viscosité caractérise les frottements internes et la résistance au glissement, ainsi que les frottements entre le fluide et les parois. La masse volumique décrit la masse par volume, tandis que pression et vitesse moyenne sont d’autres grandeurs d’écoulement.

Explication

Un régime turbulent se reconnaît à des filets qui s’enchevêtrent et s’enroulent sur eux-mêmes. Le régime laminaire présente des lignes régulières et sensiblement parallèles; fluide parfait et incompressible désignent d’autres caractéristiques.

Explication

Le nombre de Reynolds se calcule en multipliant la vitesse moyenne par le diamètre, puis en divisant par la viscosité cinématique. Inverser le rapport, mettre le diamètre au carré ou multiplier par la viscosité modifie cette définition.

Explication

La perte de charge correspond à l’énergie mécanique dissipée par frottement visqueux, rapportée à l’unité de masse qui s’écoule. Un échange avec une machine est distinct de cette dissipation, et ni une perte de masse ni une simple variation de vitesse ne la définissent.

Explication

Sans machine hydraulique, la relation de Bernoulli pour un fluide réel associe les différences entre les points 1 et 2 des termes cinétique, gravitationnel et de pression à $J_{12}$. Les distracteurs inversent une différence ou omettent la division de la différence de pression par la masse volumique.

Explication

La perte totale est la somme de la perte linéaire et de la perte singulière : les tronçons rectilignes contribuent à la première, les coudes à la seconde. La soustraction ne décrit pas l’addition des contributions, et ne retenir qu’un terme omet l’autre.

Explication

La perte linéaire est proportionnelle à $\lambda$, au rapport $L/d$ et à $V^2/2$, avec un signe négatif dans la convention considérée. Les autres expressions inversent le rapport géométrique, omettent le carré de la vitesse ou changent le signe.

Explication

La perte totale est la somme des pertes singulières et linéaires : $6+594=600\,\text{J/kg}$. Retenir un seul terme omet l’autre contribution, tandis que la soustraction ne donne pas la perte totale.

Explication

La diminution de pression vaut $\rho J_{AB}=1000\times60=60\,000\,\text{Pa}=0{,}6\,\text{bar}$, donc $P_B=2{,}6-0{,}6=2{,}0\,\text{bar}$. Ajouter la perte inverse le signe, l’omettre laisse la pression inchangée, et la conversion erronée produit une baisse dix fois trop importante.

Explication

L’équation d’état est $P=\rho rT$ ; ainsi $P=1{,}2\times287\times300=103\,320\ \mathrm{Pa}$. Le résultat $86\,100\ \mathrm{Pa}$ omet la masse volumique, $328\,200\ \mathrm{Pa}$ correspond à son omission avec une multiplication erronée, et la très petite valeur inverse les facteurs.

Explication

La relation de Mayer donne $C_p-C_v=r$ et le rapport est $\gamma=C_p/C_v$ ; avec ces valeurs, la différence vaut $287\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$. Les autres propositions confondent différence et rapport, inversent le rapport, ou attribuent à $\gamma$ le rapport inverse.

Explication

Pour un écoulement isentropique, $C=\sqrt{\gamma rT}=\sqrt{1{,}4\times287\times300}\approx347\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. La valeur proche de $293$ omet $\gamma$, celle proche de $486$ omet la racine carrée, et $1\,207$ ne correspond pas à l’expression de la célérité.

Explication

Le nombre de Mach est le rapport $M=V/C$ ; ici $240/320=0{,}75$. La valeur $1{,}33$ inverse le rapport, $80$ utilise une différence et $76\,800$ un produit.

Explication

La classification repose sur le nombre de Mach : $M=1$ correspond à l’état critique, tandis que $M<1$ est subsonique et $M>1$ supersonique. Les deux erreurs principales consistent à ranger l’égalité dans l’un des régimes définis par une inégalité ; la vitesse absolue ne définit pas à elle seule cette catégorie.

Explication

La continuité compressible impose $\rho_1S_1V_1=\rho_2S_2V_2$, donc $V_2=(1{,}2\times0{,}04\times10)/(0{,}8\times0{,}03)=20\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. La valeur $13{,}3$ néglige le changement de densité, $6{,}67$ inverse le rapport des sections, et $0{,}32$ est le débit massique plutôt qu’une vitesse.

Explication

Dans les conditions données, le bilan énergétique conduit à $H+V^2/2=\mathrm{constante}$ : l’enthalpie et l’énergie cinétique spécifique se compensent. L’expression avec un signe moins change le bilan, celle contenant $gz$ conserve un terme négligeable ici, et la pression rapportée à la masse volumique seule omet les autres contributions.

Explication

L’état générateur désigne le point où la vitesse est supposée nulle, et ses variables thermodynamiques portent l’indice $i$. Les autres réponses substituent une vitesse maximale, une pression minimale ou un point quelconque à cette définition.

Explication

La relation donne $P_i/P=(1+(\gamma-1)M^2/2)^{\gamma/(\gamma-1)}$ ; ici le terme entre parenthèses vaut $1{,}8$ et l’exposant $3{,}5$, d’où environ $7{,}82$. La valeur $1{,}89$ applique l’exposant de température, $1$ omet l’effet de Mach, et $0{,}128$ inverse le rapport.