Fiche de révision : Échanges d’énergie en thermodynamique

📋 Plan du Cours

1. Fonctions de plusieurs variables
2. Fonctions implicites et coefficients thermoélastiques
3. Transformations thermodynamiques
4. Travail et forces pressantes
5. Chaleur et fonctions d’état
6. Changements d’état

📖 1. Fonctions de plusieurs variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée partielle : La dérivée partielle d’une fonction par rapport à une variable s’obtient en dérivant selon cette variable tout en considérant les autres variables comme constantes.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une fonction de trois variables, la différentielle vérifie $df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy+\frac{\partial f}{\partial z}dz$.

Compléments

📌 Les dérivées partielles secondes croisées sont commutatives lorsque les conditions de dérivabilité le permettent : $\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}=\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}$.

📖 2. Fonctions implicites et coefficients thermoélastiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction implicite : Une fonction implicite est définie par une équation d’état de la forme $f(\{X_i\})=0$, sans qu’une variable d’état puisse nécessairement être explicitement isolée en fonction des autres.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour trois variables liées par $f(x,y,z)=0$, le théorème des fonctions implicites donne $\left(\frac{\partial x}{\partial y}\right)_z\left(\frac{\partial y}{\partial z}\right)_x\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_y=-1$.

📐 Formule — Les coefficients thermoélastiques sont définis par $\alpha=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$, $\beta=\frac{1}{P}\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V$ et $\chi_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$.

💡 Astuce mémo

Équation d’état → variables liées → coefficients thermoélastiques

📖 3. Transformations thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation : Évolution d’un système fermé entre deux situations d’équilibre sous l’effet d’une modification de son environnement extérieur
• Transformation adiabatique : Transformation durant laquelle le système n’échange pas de chaleur avec l’extérieur

★ À maîtriser

📌 Une transformation quasistatique est une succession suffisamment lente d’états d’équilibre infiniment voisins, tandis qu’une transformation réversible est renversable et impose aussi l’équilibre du milieu extérieur.

Compléments

📌 Une transformation isobare maintient la pression du système constante, tandis qu’une transformation monobare maintient constante la pression extérieure.

• Lors d’une compression quasistatique avec des parois diathermes, la pression finale est fixée par la masse totale et la température finale par l’équilibre thermique avec l’extérieur à la température T0.

💡 Astuce mémo

Quasistatique : équilibre interne ; réversible : équilibre interne et extérieur

📖 4. Travail et forces pressantes

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail : Transfert d’énergie résultant de l’action mécanique d’une force macroscopique appliquée au système lors de son déplacement, et il s’exprime en joules

★ À maîtriser

📐 Formule — Le travail d’une force entre A et B le long d’une trajectoire C est $W_{A\to B,C}=\int_{A\to B,C}\vec F\cdot d\vec l$.

📐 Formule — Pour une pression extérieure, le travail élémentaire des forces pressantes vaut $\delta W_{ext}=-P_{ext}\,dV$.

📐 Formule — Pour une transformation quasistatique, le travail élémentaire des forces de pression vaut $\delta W=-P\,dV$.

Compléments

📐 Formule — Lors d’une transformation monobare, le travail total vaut $W=-P_{ext}\Delta V$, avec $\Delta V=V_f-V_i$.

💡 Astuce mémo

Compression → travail reçu ; détente → travail fourni

📖 5. Chaleur et fonctions d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Chaleur : Transfert d’énergie associé aux échanges thermiques microscopiques et s’exprime en joules
• Fonction d’état : Dépend des variables d’état et sa variation entre deux états ne dépend que des états initial et final, indépendamment du chemin suivi

📝 Points essentiels

📌 Dans une transformation adiabatique, la chaleur échangée est nulle : $Q=0$.

📌 Le travail et la chaleur sont des quantités échangées à la frontière du système, tandis que les énergies cinétique et potentielle sont stockées dans le système.

💡 Astuce mémo

Travail et chaleur : échanges ; énergie interne et cinétique : stockage

📖 6. Changements d’état

★ À maîtriser

• Lors d’un changement d’état d’un corps pur, deux phases coexistent et la pression ainsi que la température restent constantes.

📐 Formule — La chaleur échangée à pression constante lors du changement d’état d’une masse m vérifie $Q_P=mL$, où L est l’enthalpie massique de changement d’état en J·kg⁻¹.

📌 La fusion, la vaporisation et la sublimation absorbent de la chaleur avec L>0, tandis que la solidification, la liquéfaction et la condensation ont des enthalpies opposées.

Compléments

📐 Formule — Avec une enthalpie molaire de changement d’état Lm, la chaleur échangée vérifie $Q_P=nL_m$, où Lm s’exprime en J·mol⁻¹.

💡 Astuce mémo

Fusion, vaporisation, sublimation : chaleur absorbée ; transformations inverses : chaleur libérée

📊 Tableaux de synthèse

Types de transformations