Que vaut une variable de Bernoulli en cas de succès ?
Elle vaut 1.
Quelle condition assure l'indépendance dans un tirage sans remise ?
La population doit être au moins 10 fois plus grande que l'échantillon.
Quelle loi suit le nombre total de succès ?
suit une loi binomiale .
Comment s'exprime l'espérance de la fréquence empirique ?
L'espérance de est égale à .
Variable de Bernoulli, cible
Valoir 1 avec probabilité p, sinon 0
Indépendance, condition clé
Tirages sans influence mutuelle si population ≥10X l’échantillon
Moments des binomiales, réussite
espérance : np, variance : np(1-p)
Fréquence empirique, formule
F_n=S_n/n, succès sur nombre d’essays
Erreur fréquente, variance
V(F_n)=p(1-p)/n, réduit avec n grand
Théorème central limite, but
Approximer loi binomiale par normale dès que n>30
Critères pour approximation normale
np≥5, n(1-p)≥5, n≥30 nécessaires
Centrage-réduction, ce que c'est
Transforme X en Z=(X-μ)/σ pour loi normale
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Échantillonnage et approximations normales.
1. Pour une variable de Bernoulli associée à un individu, que représentent les valeurs 1 et 0 ?
2. Dans quelle situation l’indépendance des résultats individuels est-elle justifiée lors d’un échantillonnage sans remise ?
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