Échantillonnage et approximations normales

📋 Plan du Cours

1. Modèle de Bernoulli et échantillonnage
2. Moments des variables binomiales
3. Résolution et erreurs fréquentes
4. Théorème central limite
5. Centrage-réduction et loi normale
6. Différence de deux proportions
7. Dimensionnement par quantile normal
8. Calcul de capacité sécuritaire

📖 1. Modèle de Bernoulli et échantillonnage

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable de Bernoulli : vaut 1 en cas de succès, avec probabilité p, et 0 en cas d’échec, avec probabilité 1-p.

★ À maîtriser

📌 L’indépendance impose que le choix d’un individu n’influence pas celui d’un autre et est assurée par un tirage avec remise ou, sans remise, par une population au moins 10 fois plus grande que l’échantillon.

Compléments

📐 Formule — La variable individuelle suit $X_i \sim \mathcal{B}(p)$.

💡 Astuce mémo

Individu → somme des succès → fréquence observée

📖 2. Moments des variables binomiales

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence empirique : est la proportion de succès observée dans l’échantillon, définie par $F_n=\frac{S_n}{n}$.

📝 Points essentiels