Fiche de révision : Écriture scientifique et mesures

📋 Plan du Cours

1. Écriture scientifique des nombres
2. Calculs avec les puissances
3. Unités fondamentales et dérivées
4. Préfixes et conversions d’unités
5. Ordre de grandeur
6. Chiffres significatifs
7. Opérations et chiffres significatifs

📖 1. Écriture scientifique des nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : L’écriture scientifique d’un nombre A est $A=a\times10^n$ avec $1\leq a<10$ et $n\in\mathbb{Z}$.

📝 Points essentiels

• Le nombre 0,0000175 s’écrit en notation scientifique $1{,}75\times10^{-5}$.

📖 2. Calculs avec les puissances

★ À maîtriser

📌 Lors d’une multiplication de puissances de dix, les exposants s’additionnent, comme dans $10^a\times10^b=10^{a+b}$.

📌 Lors d’une division de puissances de dix, les exposants se soustraient, comme dans $\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}$.

Compléments

• Le calcul $10^{16}\times10^1\times10^{-20}$ donne $10^{-3}$.

• Le calcul $\frac{4\times10^{16}}{8\times10^{19}}$ donne $5\times10^{-4}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier, diviser, puis ajuster l’exposant

📖 3. Unités fondamentales et dérivées

★ À maîtriser

• Les unités fondamentales présentées sont:
  • le mètre (m) pour la distance
  • le kilogramme (kg) pour la masse
  • la seconde (s) pour le temps
  • le kelvin (K) pour la température
  • l’ampère (A) pour l’intensité électrique
  • la mole (mol) pour la quantité de matière
  • le mètre cube (m³) pour le volume

Compléments

• Les unités dérivées présentées sont:
  • le degré ou le radian (°) pour l’angle plan
  • le hertz (Hz) pour la fréquence
  • le joule (J) pour l’énergie
  • le watt (W) pour la puissance
  • le pascal (Pa) pour la pression
  • l’ohm (Ω) pour la résistance
  • le volt (V) pour la tension électrique
  • le coulomb (C) pour la charge électrique

📖 4. Préfixes et conversions d’unités

📝 Points essentiels

• Les multiples d’une unité sont déca (da) = $10^1$, hecto (h) = $10^2$, kilo (k) = $10^3$, méga (M) = $10^6$, giga (G) = $10^9$ et téra (T) = $10^{12}$.

• Les sous-multiples d’une unité sont déci (d) = $10^{-1}$, centi (c) = $10^{-2}$, milli (m) = $10^{-3}$, micro (µ) = $10^{-6}$, nano (n) = $10^{-9}$, pico (p) = $10^{-12}$, femto (f) = $10^{-15}$ et atto (a) = $10^{-18}$.

• 🔄 Pour convertir une grandeur préfixée dans l’unité de base:

  1. écrire la valeur en notation scientifique
  2. remplacer le préfixe par sa puissance de dix
  3. combiner les exposants

💡 Astuce mémo

Multiples : exposants positifs ; sous-multiples : exposants négatifs

📖 5. Ordre de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : Puissance de dix la plus proche de ce nombre.

📝 Points essentiels

• L’ordre de grandeur de $0{,}0006985=6{,}985\times10^{-4}$ est $10^{-3}$.

💡 Astuce mémo

Coefficient proche de 10 → exposant augmenté d’une unité

📖 6. Chiffres significatifs

★ À maîtriser

📌 Un zéro placé avant la virgule ne compte pas comme chiffre significatif.

📌 Un zéro qui n’est pas précédé d’un chiffre non nul ne compte pas comme chiffre significatif.

Compléments

• Le nombre 0,80079 contient 5 chiffres significatifs et s’écrit $8{,}0079\times10^{-1}$.

💡 Astuce mémo

Zéro avant le premier chiffre non nul ≠ zéro significatif

📖 7. Opérations et chiffres significatifs

📝 Points essentiels

• Avec A = 1908 à 4 chiffres significatifs et B = 0,0478 à 3 chiffres significatifs, le quotient $C=\frac{A}{B}$ vaut environ $2{,}45\times10^4$.

📊 Tableaux de synthèse

Préfixes du système international