QCM : Écriture scientifique et mesures — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise le coefficient aa dans l’écriture scientifique A=a×10nA=a\times10^n d’un nombre non nul ?

Il vérifie 10≤a<10010\leq a<100.
Il vérifie 0<a≤10<a\leq1.
Il vérifie −10<a<10-10<a<10.
Il vérifie 1≤a<101\leq a<10.

Il vérifie $$1\leq a<10$$.

Explication

En écriture scientifique, le coefficient est compris entre 1 inclus et 10 exclu, tandis que l’exposant est un entier. L’écriture décimale ne impose pas cette contrainte sur le coefficient.

2. Quelle est la forme correcte de l’écriture scientifique d’un nombre ?

A=a×10nA = a \times 10^n avec 0≤a≤100 \leq a \leq 10 et n \\in \\mathbb{Z}
A=a×10nA = a \times 10^n avec 1≤a1 \leq a < 10 et n \\in \\mathbb{Z}
A=a×10nA = a \times 10^n avec 1≤a≤101 \leq a \leq 10 et n \\in \\mathbb{Z}
A=a×10nA = a \times 10^n avec 0≤a0 \leq a < 10 et n \\in \\mathbb{Z}

$$A = a \times 10^n$$ avec $$1 \\leq a$$ < 10 et n \\in \\mathbb{Z}

Explication

L’écriture scientifique d’un nombre doit avoir un coefficient aa tel que 1≤a<101 \leq a < 10, ce qui permet une représentation normalisée. La plage de aa exclut 10, ce qui différencie cette notation d’autres formes possibles.

3. Comment s’écrit le nombre 0,00001750,0000175 en notation scientifique ?

1,75×10−51,75\times10^{-5}
1,75×1051,75\times10^{5}
17,5×10−617,5\times10^{-6}
0,175×10−40,175\times10^{-4}

$$1,75\times10^{-5}$$

Explication

Le déplacement de la virgule de cinq rangs vers la droite donne le coefficient 1,751,75 et l’exposant −5-5. L’exposant positif correspondrait à un nombre beaucoup plus grand que 1.

4. Quel est le format correct pour écrire un nombre en notation scientifique ?

A=a×10nA = a \times 10^n avec 1≤a≤101 \leq a \leq 10 et n \\in \\mathbb{Z}
A=a×10nA = a \times 10^n avec 0≤a≤100 \leq a \leq 10 et n \\in \\mathbb{Z}
A=a×10nA = a \times 10^n avec 0≤a0 \leq a < 10 et n \\in \\mathbb{Z}
A=a×10nA = a \times 10^n avec 1≤a1 \leq a < 10 et n \\in \\mathbb{Z}

$$A = a \times 10^n$$ avec $$1 \\leq a$$ < 10 et n \\in \\mathbb{Z}

Explication

La notation scientifique d’un nombre est A=a×10nA=a \times 10^n avec 1≤a<101 \leq a < 10 et n∈Zn \in \mathbb{Z}. La première option respecte cette définition, contrairement aux autres qui incluent des bornes incorrectes pour aa.

5. Quelle expression remplace correctement le produit 10a×10b10^a\times10^b ?

10a+b10^{a+b}
10a−b10^{a-b}
10ab10^{\frac{a}{b}}
10ab10^{ab}

$$10^{a+b}$$

Explication

Lorsqu’on multiplie deux puissances de dix, on additionne leurs exposants. La soustraction des exposants correspond à une division, et non à une multiplication.

6. Quel est le rôle principal de l'écriture scientifique des nombres ?

Rendre les nombres plus esthétiques dans les publications scientifiques
Faciliter la lecture et la manipulation de nombres très grands ou très petits
Augmenter la précision des mesures scientifiques
Simplifier la comparaison entre différentes unités de mesure

Faciliter la lecture et la manipulation de nombres très grands ou très petits

Explication

L'écriture scientifique permet de représenter facilement des nombres très grands ou très petits en utilisant une base de 10, ce qui facilite leur lecture et leur manipulation. Elle ne concerne pas directement la précision, la comparaison ou l'esthétique, mais plutôt la simplicité de notation.

7. Quelle est la valeur de 1012105\frac{10^{12}}{10^5} ?

1012510^{\frac{12}{5}}
10710^7
10−710^{-7}
101710^{17}

$$10^7$$

Explication

Dans une division de puissances de dix, les exposants se soustraient, donc 12−5=712-5=7. L’addition des exposants s’applique au produit de puissances, pas à leur quotient.

8. Quand la notion de préfixe dans les unités de mesure a-t-elle été introduite dans le système international ?

Elle a été introduite avec la première version du SI en 1954.
Elle a été définie lors de la dernière révision du SI en 2019.
Elle a été établie lors de la création du SI en 1960.
Elle a été formalisée lors de la conférence de Paris en 1920.

Elle a été introduite avec la première version du SI en 1954.

Explication

Les préfixes du système international ont été officiellement établis lors de la Conférence générale des poids et mesures en 1960. La réponse 2 correspond à la date de la première version du SI, mais la formalisation des préfixes a eu lieu en 1960.

9. En quoi la notion d’ordre de grandeur diffère-t-elle de celle de chiffres significatifs ?

L’ordre de grandeur est utilisé uniquement pour des nombres très grands ou très petits, alors que les chiffres significatifs s’appliquent à tous les nombres.
L’ordre de grandeur est une estimation grossière, tandis que les chiffres significatifs donnent la valeur exacte du nombre.
L’ordre de grandeur indique la puissance de dix la plus proche du nombre, tandis que les chiffres significatifs comptent tous les chiffres précis, y compris les zéros non significatifs.
L’ordre de grandeur concerne la précision d’un nombre, alors que les chiffres significatifs déterminent la valeur exacte.

L’ordre de grandeur indique la puissance de dix la plus proche du nombre, tandis que les chiffres significatifs comptent tous les chiffres précis, y compris les zéros non significatifs.

Explication

L’ordre de grandeur se réfère à la puissance de dix la plus proche du nombre, ce qui permet une approximation rapide. Les chiffres significatifs, eux, comptent tous les chiffres qui ont une importance pour la précision du nombre, y compris certains zéros.

10. Qui est crédité d’avoir introduit la notion d’ordre de grandeur dans le contexte des sciences ?

Les chercheurs en mathématiques appliquées au XIXe siècle.
Les physiciens travaillant sur la précision des mesures.
Les scientifiques qui ont développé la méthode de notation scientifique.
Les astronomes qui ont utilisé pour la première fois cette notion pour estimer des distances.

Les scientifiques qui ont développé la méthode de notation scientifique.

Explication

La notion d’ordre de grandeur a été formulée pour aider à estimer rapidement la taille ou la quantité d’un phénomène ou d’un objet, souvent par des scientifiques et des mathématiciens. Elle facilite la compréhension des ordres de grandeur des nombres en simplifiant leur représentation.

11. Quelle est la conséquence de l’utilisation des chiffres significatifs dans le calcul scientifique ?

Elle simplifie la notation des nombres.
Elle permet d’évaluer la précision des résultats.
Elle élimine les erreurs de mesure.
Elle augmente la vitesse de calcul.

Elle permet d’évaluer la précision des résultats.

Explication

L’utilisation des chiffres significatifs permet d’évaluer la précision et la fiabilité des résultats obtenus lors de calculs. La vitesse ou la simplicité ne sont pas directement liées à cette notion, et elle ne sert pas à éliminer les erreurs de mesure mais à gérer leur impact.

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Qu'est-ce que l'écriture scientifique d'un nombre A ?

C'est A=a×10nA=a\times10^n avec 1≤a<101\leq a<10 et n∈Zn\in\mathbb{Z}.

Écriture scientifique

A = a × 10^n, 1 ≤ a < 10, n ∈ ℤ.

Comment s'écrit 0,0000175 en notation scientifique ?

1,75×10−51,75\times10^{-5}.

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