QCM : Fonctions polynômes du second degré — 8 questions

Question 1

1. Quelle démarche permet de résoudre une inéquation produit ?

Calculer les extremums du produit, construire sa courbe, puis relever ses intersections avec l’axe

Développer le produit, calculer sa dérivée, puis retenir les variations croissantes

Résoudre chaque facteur séparément, additionner les solutions, puis choisir les valeurs positives

Déterminer les zéros, dresser les signes des facteurs, puis retenir les intervalles appropriés

Explication

La résolution repose sur les zéros des facteurs et sur le signe du produit dans les intervalles ainsi délimités. L’étude des dérivées et des variations concerne plutôt l’analyse d’une fonction, pas la méthode générale des produits.

Answer

Déterminer les zéros, dresser les signes des facteurs, puis retenir les intervalles appropriés

Question 2

2. Qu'est-ce qu'une inéquation produit et comment peut-elle être résolue ?

Une inéquation produit est une inéquation où le produit de plusieurs facteurs est comparé à zéro, et elle se résout en déterminant les zéros des facteurs, en construisant leurs tableaux de signes, puis en identifiant les intervalles où le produit a le signe demandé.

Une inéquation produit concerne uniquement des produits positifs, et sa résolution consiste à vérifier que chaque facteur est positif.

Une inéquation produit est une équation où l'on multiplie deux expressions et on cherche à égaliser à zéro, en résolvant chaque facteur séparément.

Une inéquation produit est une inéquation où le produit est toujours positif, et elle se résout en trouvant les valeurs pour lesquelles chaque facteur est positif.

Explication

Une inéquation produit implique un produit de facteurs comparé à zéro, et sa résolution passe par l'étude des signes de chaque facteur. La méthode consiste à déterminer les zéros, établir un tableau de signes, puis identifier les intervalles où le produit a le signe souhaité.

Answer

Une inéquation produit est une inéquation où le produit de plusieurs facteurs est comparé à zéro, et elle se résout en déterminant les zéros des facteurs, en construisant leurs tableaux de signes, puis en identifiant les intervalles où le produit a le signe demandé.

Question 3

3. Quel est l’ensemble solution de l’inéquation $x^2-4>0$ ?

]-2;2[

[-2;2]

]-\infty;-2]\cup[2;+\infty[

]-\infty;-2[\cup]2;+\infty[

Explication

La factorisation donne $(x-2)(x+2)>0$ , ce qui se produit à l’extérieur des racines. Comme l’inégalité est stricte, les valeurs $-2$ et $2$ ne sont pas incluses, contrairement à la quatrième proposition.

Answer

$$]-\infty;-2[\cup]2;+\infty[$$

Question 4

4. Quelle est la méthode principale pour résoudre une inéquation produit ?

On factorise le produit, puis on résout l'équation en utilisant la formule quadratique.

On résout chaque facteur séparément, puis on additionne leurs solutions.

On dérive chaque facteur, puis on résout l'équation dérivée.

On détermine les zéros des facteurs, construit leurs tableaux de signes, puis retient les intervalles où le produit a le signe demandé.

Explication

La méthode consiste à déterminer les zéros des facteurs, à analyser le signe de chaque facteur, puis à déduire le signe du produit pour identifier l'ensemble solution. La réponse qui décrit cette démarche est la bonne, contrairement aux autres qui proposent des méthodes incorrectes ou incomplètes.

Answer

On détermine les zéros des facteurs, construit leurs tableaux de signes, puis retient les intervalles où le produit a le signe demandé.

Question 5

5. Quelle forme de la fonction $h(x)=6,05-0,05(x-9)^2$ met directement en évidence son extremum ?

La forme développée

La forme affine

La forme canonique

La forme factorisée

Explication

La forme canonique fait apparaître le carré de $x-9$ et permet d’identifier directement le sommet et l’extremum. La forme développée $-0,05x^2+0,9x+2$ facilite davantage la lecture des coefficients, mais pas celle du sommet.

Answer

La forme canonique

Question 6

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

Résoudre l’équation f(x)=0

Faciliter la factorisation du polynôme

Calculer la valeur de la fonction en un point donné

Déterminer l’extremum et le sens de variation de la fonction

Explication

La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole, donc l’extremum et le sens de variation. La forme factorisée est plus adaptée pour résoudre f(x)=0, ce qui n’est pas le cas ici.

Answer

Déterminer l’extremum et le sens de variation de la fonction

Question 7

7. Pourquoi la hauteur maximale de la trajectoire vaut-elle $6,05$ m ?

Parce que la forme développée possède un coefficient directeur positif

Parce que le terme

x-9

s’annule lorsque la hauteur atteint zéro

Parce que

-0,05(x-9)^2

est toujours inférieur ou égal à zéro

Parce que

-0,05(x-9)^2

est toujours supérieur ou égal à zéro

Explication

Puisque $(x-9)^2\geqslant0$ , le terme $-0,05(x-9)^2$ est inférieur ou égal à zéro, donc la valeur maximale de $h(x)$ est obtenue quand ce terme vaut zéro. Le signe positif du coefficient de $x$ dans la forme développée ne suffit pas à déterminer le maximum.

Answer

Parce que $$-0,05(x-9)^2$$ est toujours inférieur ou égal à zéro

Question 8

8. Quand la lecture de la parabole permet-elle de déterminer l’extremum de la fonction ?

Lorsque la parabole est exprimée en forme factorisée.

Lorsque la parabole est exprimée en forme canonique.

Lorsque la parabole est orientée vers le haut.

Lorsque la parabole est exprimée en forme développée.

Explication

La forme canonique d’une parabole facilite la détermination de l’extremum, car elle indique directement le sommet de la courbe. La forme développée ou factorisée ne donne pas directement cette information.

Answer

Lorsque la parabole est exprimée en forme canonique.

QCM : Fonctions polynômes du second degré — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle démarche permet de résoudre une inéquation produit ?

2. Qu'est-ce qu'une inéquation produit et comment peut-elle être résolue ?

3. Quel est l’ensemble solution de l’inéquation $x^2-4>0$ ?

4. Quelle est la méthode principale pour résoudre une inéquation produit ?

5. Quelle forme de la fonction $h(x)=6,05-0,05(x-9)^2$ met directement en évidence son extremum ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

7. Pourquoi la hauteur maximale de la trajectoire vaut-elle $6,05$ m ?

8. Quand la lecture de la parabole permet-elle de déterminer l’extremum de la fonction ?

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Questions et réponses du QCM

1. Quelle démarche permet de résoudre une inéquation produit ?

2. Qu'est-ce qu'une inéquation produit et comment peut-elle être résolue ?

3. Quel est l’ensemble solution de l’inéquation x2−4>0x^2-4>0x2−4>0 ?

4. Quelle est la méthode principale pour résoudre une inéquation produit ?

5. Quelle forme de la fonction h(x)=6,05−0,05(x−9)2h(x)=6,05-0,05(x-9)^2h(x)=6,05−0,05(x−9)2 met directement en évidence son extremum ?

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique d’un polynôme du second degré ?

7. Pourquoi la hauteur maximale de la trajectoire vaut-elle 6,056,056,05 m ?

8. Quand la lecture de la parabole permet-elle de déterminer l’extremum de la fonction ?

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5. Quelle forme de la fonction $h(x)=6,05-0,05(x-9)^2$ met directement en évidence son extremum ?

7. Pourquoi la hauteur maximale de la trajectoire vaut-elle $6,05$ m ?