Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Résolution des inéquations produits
2. Étude d’une fonction hauteur
3. Les trois formes du polynôme
4. Lecture et exploitation de la parabole

📖 1. Résolution des inéquations produits

★ À maîtriser

• Pour résoudre une inéquation produit, on détermine les zéros des facteurs, on construit leurs tableaux de signes, puis on retient les intervalles où le produit possède le signe demandé.

• L’inéquation $x^2-4>0$ se factorise en $(x-2)(x+2)>0$ et a pour ensemble solution $\mathcal{G}=]-\infty;-2[\cup]2;+\infty[$.

Compléments

• Pour le produit $(-x+3)(7x-14)$, les zéros sont 3 et 2, et le produit est positif sur l’intervalle $]2;3[$.

💡 Astuce mémo

Zéros → signes des facteurs → signe du produit → ensemble solution

📖 2. Étude d’une fonction hauteur

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction hauteur s’écrit $h(x)=6{,}05-0{,}05(x-9)^2=-0{,}05x^2+0{,}9x+2$.

📌 Comme $(x-9)^2\geqslant0$, on a $-0{,}05(x-9)^2\leqslant0$, donc la hauteur maximale vaut 6,05 m.

• La longueur du déplacement est déterminée lorsque le poids touche le sol, c’est-à-dire lorsque $h(x)=0$.

Compléments

• La résolution de $h(x)=0$ donne les solutions $x=2$ et $x=20$; dans la situation étudiée, la longueur retenue est $20$.

💡 Astuce mémo