QCM : Égalité de Thalès (4 questions)

Question 1

1. Pour établir le parallélisme par la réciproque du théorème de Thalès, quelles conditions faut-il vérifier ?

Les points A, B, M sont alignés dans cet ordre et A, C, N également.

L’égalité

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}

permet de conclure au parallélisme.

Le théorème direct utilise un parallélisme donné pour calculer des rapports de longueurs.

Sous ces conditions, la réciproque établit que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

La réciproque déduit le parallélisme de l’égalité des rapports et des alignements requis.

Explication

La réciproque exige les alignements dans le même ordre et l’égalité $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ , puis permet de conclure que (BC) et (MN) sont parallèles. Le théorème direct part au contraire du parallélisme pour établir des égalités de rapports.

Answer

Les points A, B, M sont alignés dans cet ordre et A, C, N également. · L’égalité $$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$$ permet de conclure au parallélisme. · Le théorème direct utilise un parallélisme donné pour calculer des rapports de longueurs. · Sous ces conditions, la réciproque établit que les droites (BC) et (MN) sont parallèles. · La réciproque déduit le parallélisme de l’égalité des rapports et des alignements requis.

Question 2

2. Dans la configuration où R, S, T et R, U, V sont alignés dans le même ordre, avec $RS=5,4\text{ cm}$ , $RU=7,5\text{ cm}$ , $RT=9\text{ cm}$ et $RV=12,5\text{ cm}$ , quelle conclusion permet la réciproque de Thalès ?

Les mesures données vérifient la condition de rapports nécessaire à la réciproque de Thalès.

L’égalité des rapports et l’ordre des alignements permettent de conclure que

(ST)\parallel(UV)

.

Les rapports

\frac{RV}{RU}

et

\frac{RT}{RS}

valent chacun

\frac{5}{3}

.

Le quotient

\frac{RT}{RS}

est égal à

\frac{9}{5,4}=\frac{5}{3}

.

Le rapport

\frac{RV}{RU}

vaut

\frac{3}{5}

avec les longueurs indiquées.

Explication

Les deux rapports calculés valent $\frac{5}{3}$ et les alignements sont dans le même ordre ; la réciproque permet donc de conclure que (ST) et (UV) sont parallèles. Le rapport $\frac{RV}{RU}$ vaut $\frac{5}{3}$ , et non $\frac{3}{5}$ .

Answer

Les mesures données vérifient la condition de rapports nécessaire à la réciproque de Thalès. · L’égalité des rapports et l’ordre des alignements permettent de conclure que $$(ST)\parallel(UV)$$. · Les rapports $$\frac{RV}{RU}$$ et $$\frac{RT}{RS}$$ valent chacun $$\frac{5}{3}$$. · Le quotient $$\frac{RT}{RS}$$ est égal à $$\frac{9}{5,4}=\frac{5}{3}$$.

Question 3

3. Dans une configuration où les côtés correspondants des triangles ABC et AMN sont proportionnels, quel lien existe entre ces deux triangles ?

ABC et AMN sont des triangles rectangles.

ABC et AMN ont deux côtés de même longueur.

ABC et AMN ont nécessairement la même aire.

ABC est un agrandissement ou une réduction de AMN.

Explication

La proportionnalité des côtés correspondants signifie que l’un des triangles est un agrandissement ou une réduction de l’autre. Elle ne permet pas de conclure que les triangles sont rectangles.

Answer

ABC est un agrandissement ou une réduction de AMN.

Question 4

4. Dans la configuration de la réciproque du théorème de Thalès, les points R, S, T et R, U, V sont alignés dans le même ordre. Quel rapport commun obtient-on avec les longueurs données ?

\frac{3}{5}

\frac{5}{3}

\frac{5}{2}

\frac{4}{3}

Explication

Le calcul donne $\frac{RV}{RU}=\frac{12,5}{7,5}=\frac{5}{3}$ et $\frac{RT}{RS}=\frac{9}{5,4}=\frac{5}{3}$ . Le rapport $\frac{3}{5}$ correspond à l’inverse de ces quotients, et non au rapport demandé.

Answer

$$\frac{5}{3}$$

QCM : Égalité de Thalès (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour établir le parallélisme par la réciproque du théorème de Thalès, quelles conditions faut-il vérifier ?

2. Dans la configuration où R, S, T et R, U, V sont alignés dans le même ordre, avec $RS=5,4\text{ cm}$ , $RU=7,5\text{ cm}$ , $RT=9\text{ cm}$ et $RV=12,5\text{ cm}$ , quelle conclusion permet la réciproque de Thalès ?

3. Dans une configuration où les côtés correspondants des triangles ABC et AMN sont proportionnels, quel lien existe entre ces deux triangles ?

4. Dans la configuration de la réciproque du théorème de Thalès, les points R, S, T et R, U, V sont alignés dans le même ordre. Quel rapport commun obtient-on avec les longueurs données ?

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QCM : Égalité de Thalès (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour établir le parallélisme par la réciproque du théorème de Thalès, quelles conditions faut-il vérifier ?

2. Dans la configuration où R, S, T et R, U, V sont alignés dans le même ordre, avec RS=5,4 cmRS=5,4\text{ cm}RS=5,4 cm, RU=7,5 cmRU=7,5\text{ cm}RU=7,5 cm, RT=9 cmRT=9\text{ cm}RT=9 cm et RV=12,5 cmRV=12,5\text{ cm}RV=12,5 cm, quelle conclusion permet la réciproque de Thalès ?

3. Dans une configuration où les côtés correspondants des triangles ABC et AMN sont proportionnels, quel lien existe entre ces deux triangles ?

4. Dans la configuration de la réciproque du théorème de Thalès, les points R, S, T et R, U, V sont alignés dans le même ordre. Quel rapport commun obtient-on avec les longueurs données ?

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