Égalité de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Calculer des longueurs avec Thalès
2. Démontrer le parallélisme avec Thalès

📖 1. Calculer des longueurs avec Thalès

★ À maîtriser

📌 Si A, B, M sont alignés, si A, C, N sont alignés et si (BC) est parallèle à (MN), alors $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$.

• Avec AN = 4 cm, AC = 6 cm, AB = 8,4 cm et (MN) parallèle à (BC), l’égalité $\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}$ donne $AM=\frac{4\times 8{,}4}{6}=5{,}6\text{ cm}$.

Compléments

📐 Formule - Dans la même configuration, les rapports inverses vérifient $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📌 Les côtés correspondants des triangles ABC et AMN sont proportionnels, et ABC est un agrandissement ou une réduction de AMN.

📖 2. Démontrer le parallélisme avec Thalès

★ À maîtriser

📌 Si A, B, M sont alignés dans cet ordre, si A, C, N sont alignés dans cet ordre et si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, alors (BC) et (MN) sont parallèles.

Compléments

• Avec RS = 5,4 cm, RU = 7,5 cm, RT = 9 cm et RV = 12,5 cm, les points R, S, T et R, U, V étant alignés dans le même ordre, on obtient $\frac{RV}{RU}=\frac{12{,}5}{7{,}5}=\frac{5}{3}$ et $\frac{RT}{RS}=\frac{9}{5{,}4}=\frac{5}{3}$.