Nombres, intervalles et raisonnements

📋 Plan du Cours

1. Théorème et réciproque de Thalès
2. Ensembles de nombres réels
3. Inéquations et intervalles
4. Distance et valeur absolue
5. Réunion, intersection et encadrement
6. Divisibilité et nombres premiers
7. Propositions et quantificateurs
8. Implications et méthodes de preuve

📖 1. Théorème et réciproque de Thalès

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle ABC, si B′ appartient à [AB], C′ appartient à [AC] et (B′C′) est parallèle à (BC), alors $\frac{AB′}{AB}=\frac{AC′}{AC}=\frac{B′C′}{BC}$.

📌 Si A, B et B′ sont alignés dans le même ordre que A, C et C′ et si $\frac{AB′}{AB}=\frac{AC′}{AC}$, alors (B′C′) est parallèle à (BC).

Compléments

📌 Dans la configuration papillon, si B′ appartient à (AB), C′ appartient à (AC) et (B′C′) est parallèle à (BC), alors $\frac{AB′}{AB}=\frac{AC′}{AC}=\frac{B′C′}{BC}$.

💡 Astuce mémo

Thalès : parallélisme ⇒ rapports égaux ; réciproque : rapports égaux ⇒ parallélisme.

📖 2. Ensembles de nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions