Fiche de révision : Électrocinétique en régime continu

📋 Plan du Cours

1. Modèles historiques de la matière
2. Charges et conduction électrique
3. Grandeurs électriques fondamentales
4. Circuits et lois de Kirchhoff
5. Générateurs et résistances
6. Associations et ponts diviseurs
7. Superposition des générateurs
8. Modèles de Thévenin et Norton
9. Points électriques et court-circuit

📖 1. Modèles historiques de la matière

★ À maîtriser

• Ernest Rutherford découvre le noyau atomique en 1911 et propose un modèle où les électrons tournent autour d’un noyau positif constitué de protons.

Compléments

• Démocrite (460 avant JC - 370 avant JC) affirme que la matière est constituée de particules invisibles et indivisibles appelées atomos.

• En 1897, la découverte de l’électron conduit Joseph Thomson à proposer que l’atome contient des particules négatives dans une pâte positive.

• En 1913, Niels Bohr complète le modèle de Rutherford en attribuant aux électrons des couches électroniques d’énergie fixe pouvant héberger un nombre limité d’électrons.

💡 Astuce mémo

Aristote → Démocrite → Dalton → Thomson → Rutherford → Bohr → Schrödinger

📖 2. Charges et conduction électrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge électrique fondamentale : vaut environ 1,602 × 10⁻¹⁹ C, le proton portant +e et l’électron −e.
• Conducteur électrique : matériau qui permet la circulation de porteurs de charges sous l’effet d’une action extérieure.

★ À maîtriser

• Un matériau conducteur est caractérisé par le chevauchement de sa bande de valence et de sa bande de conduction, ce qui permet la circulation des électrons.

Compléments

• Les porteurs de charges peuvent être:
  • des électrons
  • des protons
  • des ions
  • des trous

💡 Astuce mémo

Bande de valence liée, bande de conduction mobile

📖 3. Grandeurs électriques fondamentales

★ À maîtriser

📐 Formule — L’intensité du courant est définie par $i(t)=\frac{dq}{dt}$ et se mesure en ampères, avec 1 A = 1 C/s.

📐 Formule — La tension entre A et B vérifie $u_{AB}(t)=V_A(t)-V_B(t)$ et se mesure en volts.

📐 Formule — La puissance électrique instantanée reçue par un récepteur vérifie $p(t)=u_{AB}(t)i(t)$ et se mesure en watts.

Compléments

📐 Formule — L’énergie électrique reçue pendant un intervalle vaut $E(t)=\int_{t_0}^{t}u_{AB}(t)i(t)\,dt$ et, en régime continu, $E=p\Delta t$.

💡 Astuce mémo

Différence de potentiel → déplacement des charges → courant

📖 4. Circuits et lois de Kirchhoff

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle électrique : système électrique connecté à deux fils conducteurs et caractérisé par une tension et un courant.
• Nœud électrique : point du circuit relié à trois fils ou plus.

📝 Points essentiels

• Un dipôle passif ne laisse pas circuler de courant lorsque sa tension est nulle, tandis qu’un dipôle actif peut alors fournir un courant non nul.

• La loi des nœuds impose que la somme algébrique des courants en un nœud soit nulle, les courants entrants étant positifs et les courants sortants négatifs.

• La loi des mailles impose que la somme algébrique des tensions le long d’une maille soit nulle.

💡 Astuce mémo

Nœuds : courants ; mailles : tensions

📖 5. Générateurs et résistances

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime continu : circuit dans lequel les tensions et les courants ne dépendent pas du temps.
• Générateur idéal de tension : dipôle actif délivrant une tension E indépendante du courant débité.

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi d’Ohm d’une résistance en convention récepteur est $u(t)=Ri(t)$, avec R positive et mesurée en ohms.

Compléments

📐 Formule — La puissance reçue par une résistance vérifie $p(t)=Ri(t)^2=\frac{u(t)^2}{R}>0$.

💡 Astuce mémo

Générateur fournit, résistance reçoit et dissipe

📖 6. Associations et ponts diviseurs

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour n résistances en série, la résistance équivalente vaut $R_{eq}=\sum_{i=1}^{n}R_i$.

📐 Formule — Pour n résistances en parallèle, la résistance équivalente vérifie $\frac{1}{R_{eq}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}$.

📐 Formule — Dans un pont diviseur de tension formé par R1 et R2 en série, la tension aux bornes de R2 vaut $U_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}U$.

📐 Formule — Dans un pont diviseur de courant formé par R1 et R2 en parallèle, le courant dans R1 vaut $I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I$.

Compléments

📐 Formule — Un générateur de tension réel est modélisé par une tension idéale E en série avec une résistance interne R, donnant $U=E-Ri$.

💡 Astuce mémo

Série : même courant ; parallèle : même tension

📖 7. Superposition des générateurs

📝 Points essentiels

• Le principe de superposition calcule séparément la contribution de chaque générateur indépendant, les autres étant rendus passifs, puis additionne algébriquement les courants ou les tensions obtenus.

📌 Un générateur de tension rendu passif est remplacé par un court-circuit, tandis qu’un générateur de courant rendu passif est remplacé par un coupe-circuit.

💡 Astuce mémo

Isoler chaque générateur → rendre les autres passifs → additionner algébriquement

📖 8. Modèles de Thévenin et Norton

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Thévenin : générateur réel de tension caractérisé par une tension ETh et une résistance interne RTh.
• Modèle de Norton : générateur réel de courant fournissant IN et contenant une résistance interne RN.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les modèles de Thévenin et de Norton sont équivalents selon $R_{Th}=R_N$, $E_{Th}=R_NI_N$ et $I_N=\frac{E_{Th}}{R_{Th}}$.

Compléments

📐 Formule — Des générateurs de tension réels en série se combinent avec $E_{Th}=E_1+E_2$ et $R_{Th}=R_1+R_2$.

💡 Astuce mémo

Thévenin : tension en série ; Norton : courant en parallèle

📖 9. Points électriques et court-circuit

🔑 Notions clés & Définitions

• Court-circuit : relié entre A et B par un chemin constitué uniquement de fils sans traverser d’autre dipôle.

★ À maîtriser

• Deux points électriques séparés uniquement par un fil idéal constituent le même point électrique et sont au même potentiel.

Compléments

📌 Lorsqu’un dipôle est court-circuité, ses deux bornes sont identifiées et le dipôle peut être retiré du schéma car il n’est pas parcouru par le courant.

💡 Astuce mémo

Fil idéal → même potentiel ; court-circuit → courant dérivé du dipôle

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des dipôles et modèles