Fiche de révision : Analyse de l’information chiffrée

📋 Plan du Cours

1. Tableaux croisés d’effectifs
2. Fréquences marginales et conditionnelles
3. Représentations graphiques des données
4. Nuages de points et caractères
5. Calculs fractionnaires et pourcentages

📖 1. Tableaux croisés d’effectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif marginal : Nombre total d’individus de la population présentant cette valeur de caractère.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour compléter les marges,:
  1. additionner les effectifs de chaque ligne
  2. additionner les effectifs de chaque colonne
  3. vérifier la concordance des totaux

Compléments

• Dans le tableau des médecins, l’effectif total est de 226 000, dont 102 000 généralistes et 124 000 spécialistes.

📖 2. Fréquences marginales et conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence conditionnelle : Quotient de l’effectif vérifiant A et B par l’effectif marginal de B.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence conditionnelle de A parmi B se calcule par $\frac{\text{effectif vérifiant A et B}}{\text{effectif marginal de B}}$.

Compléments

• La fréquence des hommes âgés de 30 à 60 ans parmi les hommes est $\frac{13}{40}$.

📐 Formule — Dans le tableau des adhérents, la fréquence marginale des 18–30 ans est $\frac{48}{70}=\frac{24}{35}$ et celle des hommes est $\frac{40}{70}=\frac{4}{7}$.

💡 Astuce mémo

Marginale = total d’une ligne ou colonne ; conditionnelle = sous-population imposée.

📖 3. Représentations graphiques des données

★ À maîtriser

• Un diagramme en barres représente les effectifs ou les fréquences de catégories distinctes par des barres comparables.

📐 Formule — Dans un diagramme circulaire, la mesure d’un secteur angulaire est proportionnelle à la proportion représentée et se calcule par $\text{angle}=360\times\text{proportion}$.

Compléments

• Pour exploiter un diagramme circulaire, on peut calculer un effectif à partir d’une proportion, une proportion à partir d’un effectif ou un angle à partir d’une proportion.

• Pour étudier une activité selon le sexe, un diagramme en barres peut distinguer les femmes et les hommes par deux couleurs.

📖 4. Nuages de points et caractères

🔑 Notions clés & Définitions

• Nuage de points : Un nuage de points représente graphiquement les couples de valeurs de deux caractères quantitatifs.

★ À maîtriser

📌 Dans une série associant taille et poids, un point s’écrit (taille ; poids), par exemple (174 ; 65), et non (poids ; taille).

Compléments

• Pour les six tailles et poids donnés, le nuage de points comporte 6 points, car chaque taille est associée à un poids.

• Les caractères étudiés dans la série donnée sont la taille en centimètres et le poids en kilogrammes, et non l’âge et le sexe.

📖 5. Calculs fractionnaires et pourcentages

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour calculer 10 % de 36, on utilise $10\%=\frac{1}{10}$, donc $\frac{1}{10}\times36=3{,}6$.

• Les calculs de pourcentages donnent 25 % de 84 = 21, 50 % de 120 = 60 et 75 % de 320 = 240.

• 🔄 Pour additionner ou soustraire des fractions,:

  1. mettre les fractions au même dénominateur
  2. additionner ou soustraire les numérateurs
  3. simplifier le résultat

Compléments

📐 Formule — Les automatismes donnent notamment $\frac{1}{5}\times\frac{3}{4}-\frac{3}{10}=-\frac{3}{20}$ et $\frac{5}{6}:\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{9}{4}$.

💡 Astuce mémo

Fractionner, mettre au même dénominateur, calculer, simplifier.

📊 Tableaux de synthèse

Fréquences dans un tableau croisé