Fiche de révision : Lentilles minces et applications

📋 Plan du Cours

1. Description et stigmatisme des lentilles
2. Foyers et propriétés fondamentales
3. Constructions graphiques des images
4. Distances algébriques et grandissement
5. Vergence et relations de conjugaison
6. Image réelle sur un écran
7. Modèle optique de l’œil
8. Appareil photographique et profondeur

📖 1. Description et stigmatisme des lentilles

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince : Composant optique transparent dont l’épaisseur est faible devant les autres dimensions.
• Stigmatisme approché : Système optique pour lequel les rayons incidents passant par le point objet émergent en passant au voisinage du point image.
• Centre optique : Le centre optique O est le centre d’une lentille mince et son axe de symétrie est l’axe optique Δ.

📝 Points essentiels

📌 Une lentille mince convergente possède des bords plus minces que son milieu, tandis qu’une lentille mince divergente possède des bords plus épais que son milieu.

📌 L’approximation de Gauss s’applique lorsque les rayons sont proches de l’axe optique et peu inclinés par rapport à celui-ci.

💡 Astuce mémo

Convergente : bords minces ; divergente : bords épais

📖 2. Foyers et propriétés fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Foyer image principal : Point où convergent les rayons émergents provenant de rayons incidents parallèles à l’axe optique.
• Foyer objet principal : Point d’où proviennent des rayons incidents qui émergent parallèlement à l’axe optique.
• Foyers secondaires : Les foyers secondaires image et objet sont les points des plans focaux associés à des rayons parallèles entre eux et inclinés par rapport à l’axe optique.

★ À maîtriser

📌 Un rayon incident passant par le centre optique d’une lentille mince n’est pas dévié.

Compléments

• Les foyers principaux F et F′ sont symétriques par rapport au centre optique O.

💡 Astuce mémo

Foyer image : rayons incidents parallèles ; foyer objet : rayons émergents parallèles

📖 3. Constructions graphiques des images

★ À maîtriser

• Pour construire le rayon émergent d’un rayon incident quelconque, on trace par O un rayon parallèle au rayon incident, puis on prend l’intersection de ce rayon avec le plan focal image.

• Pour construire l’image d’un point B, on utilise les rayons passant par O, parallèles à l’axe optique et passant par F.

📌 Un point image est réel lorsque les rayons émergents s’y coupent réellement et virtuel lorsque seuls leurs prolongements s’y coupent.

Compléments

📌 L’image d’un point objet situé sur l’axe optique est sur l’axe optique, et l’image d’un objet étendu perpendiculaire à l’axe reste perpendiculaire à l’axe.

💡 Astuce mémo

Centre optique, parallèle à l’axe, passage par le foyer

📖 4. Distances algébriques et grandissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance algébrique : Une distance algébrique est une distance orientée qui est positive si le second point est à droite ou au-dessus du premier et négative dans le cas contraire.
• Grandissement : Le grandissement transversal est défini par $\gamma=\frac{A'B'}{AB}$.

★ À maîtriser

📌 Une image est dans le même sens que l’objet si γ est positif et dans le sens contraire si γ est négatif.

Compléments

📌 Une image est plus petite que l’objet si |γ|<1 et plus grande si |γ|>1.

💡 Astuce mémo

γ positif : même sens ; γ négatif : sens contraire

📖 5. Vergence et relations de conjugaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance focale : La distance focale image d’une lentille mince est définie par $f'=OF'$.
• Vergence : La vergence d’une lentille mince est définie par $C=\frac{1}{f'}$ et s’exprime en dioptries, avec $1\,\delta=1\,\mathrm{m}^{-1}$.

★ À maîtriser

📌 Pour une lentille convergente, f′ et C sont positifs, tandis que pour une lentille divergente, f′ et C sont négatifs.

📐 Formule — La relation de conjugaison de Descartes est $\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}=\frac{1}{f'}$.

Compléments

📐 Formule — Les relations de grandissement sont $\gamma=\frac{OA'}{OA}$ selon Descartes et $\gamma=\frac{f'}{FA}$ selon Newton.

📐 Formule — La relation de conjugaison de Newton est $FA\cdot F'A'=-f'^2$.

💡 Astuce mémo

Convergente : f′ et C positifs ; divergente : f′ et C négatifs

📖 6. Image réelle sur un écran

★ À maîtriser

📌 Pour former sur un écran l’image réelle d’un objet par une lentille mince convergente de distance focale f′, la distance D entre l’objet et l’écran doit vérifier $D\geq4f'$.

Compléments

• Lorsque D=4f′, l’objet et l’image sont chacun à une distance 2f′ de la lentille.

💡 Astuce mémo

Distance objet-écran suffisante → formation d’une image réelle

📖 7. Modèle optique de l’œil

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de l’œil : L’œil humain est modélisé par une lentille mince convergente de vergence variable, représentant le cristallin, qui forme une image sur une rétine assimilée à un écran fixe situé à la distance d.
• Accommodation : Modification de la vergence du cristallin par contraction musculaire afin de former une image nette sur la rétine.
• Résolution angulaire : Plus petit angle entre deux points objets dont les images se forment sur des cellules rétiniennes différentes.

★ À maîtriser

• Pour un œil sans défaut, le punctum remotum est à l’infini et le punctum proximum est situé à environ 25 cm de l’œil.

Compléments

• La résolution angulaire d’un œil sans défaut est d’environ $3\times10^{-4}\,\mathrm{rad}$.

💡 Astuce mémo

Accommodation : vergence variable ; rétine : distance fixe

📖 8. Appareil photographique et profondeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle photographique : Un appareil photographique est modélisé par une lentille convergente de focale f′, un diaphragme d’ouverture circulaire de diamètre D et un capteur assimilé à un écran situé à la distance d.
• Mise au point : Réglage de la position du capteur pour que l’image de l’objet se forme sur celui-ci, la distance nécessaire dépendant de la distance de l’objet à l’objectif.
• Profondeur de champ : Distance entre les objets le plus proche et le plus lointain qui donnent des images suffisamment nettes sur le capteur.

★ À maîtriser

📌 La profondeur de champ augmente lorsque le diamètre D du diaphragme diminue.

Compléments

• Lorsque le capteur est placé dans le plan focal image de l’objectif, l’objet photographié est à l’infini.

💡 Astuce mémo

Photo : distance capteur variable ; diaphragme petit : profondeur accrue

📊 Tableaux de synthèse

Convergente et divergente