Fiche de révision : Électromagnétisme et rayonnements

📋 Plan du Cours

1. Fondements de l’électromagnétisme
2. Électrostatique et magnétostatique
3. Interactions entre champs et courants
4. Radioactivité et structure nucléaire
5. Décroissance et effets des rayonnements
6. Applications des rayonnements
7. Ondes et quanta lumineux
8. Dualité et expériences quantiques
9. Atome de Bohr et transitions

📅 Repères chronologiques

1. 1820L’expérience d’Œrsted montre qu’un fil parcouru par un courant dévie une boussole, établissant qu’un courant crée un champ magnétique.
2. 1873Maxwell décrit la lumière comme une onde électromagnétique dont les champs électrique et magnétique sont perpendiculaires.
3. 1895Röntgen découvre les rayons X.
4. 1896Becquerel découvre la radioactivité dans un minerai d’uranium.
5. 1911Rutherford découvre le noyau.
6. 1932Chadwick découvre le neutron.
7. 1934Irène Curie et Frédéric Joliot découvrent la radioactivité artificielle.
8. 1938Hahn, Strassmann et Meitner découvrent la fission nucléaire.

📖 1. Fondements de l’électromagnétisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Électromagnétisme : Étude des interactions entre particules chargées et champs magnétiques ; c’est l’une des quatre forces fondamentales, de portée infinie, qui explique les ondes électromagnétiques et la stabilité des atomes et des molécules.

★ À maîtriser

• Le spectre électromagnétique, par longueur d’onde croissante et énergie décroissante, suit l’ordre :
  • gamma
  • rayons X
  • ultraviolet
  • visible
  • infrarouge
  • micro-ondes
  • radio

Compléments

• Plus la longueur d’onde est petite, plus l’énergie du rayonnement est grande.

💡 Astuce mémo

Même signe se repousse, signe opposé s’attire

📖 2. Électrostatique et magnétostatique

🔑 Notions clés & Définitions

• Dipôle : Formé de deux charges +q et −q, de charge totale nulle, et son moment dipolaire est $\vec p=q\,\overrightarrow{NP}$, où NP joint les deux charges ; l’eau est une molécule dipolaire.

★ À maîtriser

• La charge électrique se mesure en coulombs, se conserve, et la charge élémentaire de l’électron a pour valeur 1,6·10⁻¹⁹ C.

📌 Deux charges de même signe se repoussent, tandis que deux charges de signes opposés s’attirent.

📐 Formule - La force électrostatique entre deux charges séparées par une distance r vérifie $F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}$, avec $k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9\cdot10^9$ en unités SI.

📐 Formule - Le champ électrique d’une charge q à la distance r vérifie $E=k\frac{q}{r^2}$ en N·C⁻¹ et une charge témoin q₀ subit la force $F=q_0E$.

• Les matériaux se répartissent selon leur comportement magnétique en : ferromagnétiques (fer, cobalt et nickel), fortement attirés et qui s’aimantent, paramagnétiques, faiblement attirés, diamagnétiques, qui s’aimantent en s’opposant à l’excitation

Compléments

• Dans l’exemple du proton et de l’électron de l’atome d’hydrogène séparés de 0,53·10⁻¹⁰ m, la force électrostatique vaut environ 8,2·10⁻⁸ N contre 3,5·10⁻⁴⁷ N pour la force gravitationnelle.

• Le champ magnétique B se mesure en teslas et 1 gauss vaut 10⁻⁴ T.

• Un aimant plongé dans un champ magnétique s’oriente pour aligner son champ avec le champ extérieur.

• La magnétosphère terrestre protège la Terre du vent solaire et explique les aurores polaires.

💡 Astuce mémo

Une boussole s’aligne dans le champ de l’aimant

📖 3. Interactions entre champs et courants

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un solénoïde, le champ magnétique vaut $B=\mu_0\frac{N}{l}I$ ; la règle de la main droite indique le pôle nord.

📐 Formule - La force de Laplace exercée sur un conducteur parcouru par un courant dans un champ magnétique vérifie $\vec F=i\,\vec L\times\vec B$ et constitue le principe du moteur électrique.

📐 Formule - La force de Lorentz exercée sur une charge en mouvement dans un champ magnétique vérifie $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$ et courbe la trajectoire des particules chargées.

• Les équations de Maxwell unifient l’électrostatique, l’électrocinétique et la magnétostatique en quatre équations : $\operatorname{div}\vec E=\rho/\varepsilon_0$, $\operatorname{div}\vec B=0$, $\operatorname{rot}\vec E=-\partial\vec B/\partial t$ et $\operatorname{rot}\vec B=\mu_0\vec j+(1/c^2)\partial\vec E/\partial t$.

• Un champ magnétique variable crée un champ électrique et un champ électrique variable crée un champ magnétique ; ces champs permettent des ondes électromagnétiques auto-entretenues, dont la lumière.

Compléments

📐 Formule - Le théorème d’Ampère s’écrit $\oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0\sum I$, avec $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}$ en unités SI.

📐 Formule - La loi de Biot et Savart s’écrit $d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\wedge\vec r}{r^3}$.

• Le solénoïde est le principe de l’électroaimant et de l’IRM ; l’aimant Iseult produit un champ de 11,5 T.

📌 Selon la loi de Lenz, le courant induit crée un champ qui s’oppose à la variation qui lui a donné naissance.

📐 Formule - Le rapport de transformation d’un transformateur vérifie $m=\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}$.

• Dans un tube à rayons X, des électrons sont accélérés d’un filament de tungstène (cathode) vers une cible métallique (anode), qui émet les rayons X ; une tension de 100 kV permet d’obtenir des photons de 100 keV.

💡 Astuce mémo

Courant électrique → champ magnétique

📖 4. Radioactivité et structure nucléaire

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un noyau, Z est le nombre de protons et définit l’élément chimique, N est le nombre de neutrons et le nombre de masse vaut $A=Z+N$ ; un atome neutre possède autant d’électrons que de protons.

📌 Des isotopes sont des noyaux de même Z mais de nombres de masse A différents, comme ¹H, ²H (deutérium) et ³H (tritium), ou U-235 (92 protons, 143 neutrons) et U-238 (92 protons, 146 neutrons).

• Les rayonnements α sont des noyaux d’hélium-4 arrêtés par une feuille de papier ; les β⁻ sont des électrons et les β⁺ des positrons, tous deux arrêtés par l’aluminium ; les γ sont des photons de désexcitation du noyau arrêtés par du béton épais.

• Un noyau en excès de protons ou de neutrons est instable et se transforme en émettant un rayonnement α, β ou γ ; cette transformation radioactive modifie le noyau selon le rayonnement émis.

Compléments

📌 Dans un champ électrique, les particules α et β⁺ sont déviées vers la borne négative, les β⁻ vers la borne positive et les photons γ ne sont pas déviés.

📖 5. Décroissance et effets des rayonnements

★ À maîtriser

📐 Formule - La décroissance radioactive suit $N=N_0e^{-\lambda t}$, où λ est la constante de désintégration ; la demi-vie vérifie $T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}$ et la durée de vie moyenne $\tau=\frac{1}{\lambda}$.

• Les demi-vies à connaître sont :

  • U-238 : 4,5·10⁹ ans
  • C-14 : 5730 ans
  • Ra-226 : 1600 ans
  • I-131 : 8 jours
  • F-18 : 110 min

• Les unités radiologiques mesurent : le becquerel (Bq), l’activité en désintégrations par seconde, le gray (Gy), la dose absorbée en J/kg, le sievert (Sv), la dose efficace tenant compte de l’effet biologique du rayonnement et de l’organe touché

• L’exposition est à 67 % naturelle (radon 40 %, tellurique 12 %, cosmique 9 %, corps humain 6 %) et à 33 % artificielle, dont la médecine représente 30 %.

• Les rayonnements ionisent la matière en arrachant des électrons, provoquent des transformations physico-chimiques, puis peuvent entraîner une destruction précoce des cellules ou des lésions de l’ADN conduisant tardivement à des cancers.

Compléments

• Après 10 demi-vies, il reste environ 1/1000 des noyaux radioactifs initiaux.

• La dose moyenne en France est d’environ 2,4 mSv par an et par personne, et un scanner thoracique ou abdominal délivre 5 à 20 mSv.

💡 Astuce mémo

Ionisation → transformations physico-chimiques → effets biologiques

📖 6. Applications des rayonnements

★ À maîtriser

• Pour l’imagerie, des isotopes produits par cyclotron sont incorporés à un composé radioactif injecté par voie intraveineuse ; une gamma-caméra forme une image scintigraphique à partir des photons γ émis.

• 🔄 En TEP, : le fluorodésoxyglucose marqué au ¹⁸F sert de traceur, le positron s’annihile avec un électron et produit deux photons γ de 511 keV émis dos à dos, une couronne de détecteurs détecte les photons en coïncidence

• 🔄 La datation au carbone 14 repose sur les étapes suivantes : les êtres vivants échangent avec l’atmosphère et leur rapport ¹⁴C/¹²C vaut environ 10⁻¹², à la mort, ces échanges s’arrêtent et le ¹⁴C décroît avec une demi-vie de 5730 ans, la mesure du rapport ¹⁴C restant permet de déduire l’âge

Compléments

• Les traitements par rayonnement comprennent : la radiothérapie par accélérateur d’électrons, la protonthérapie, notamment pour les tumeurs du cerveau et le mélanome de l’œil, la curiethérapie

• Les rayonnements servent à stériliser le matériel médical et à irradier les aliments pour retarder la germination et tuer les insectes.

📖 7. Ondes et quanta lumineux

★ À maîtriser

📌 Au XVIIe siècle, Newton défend la théorie corpusculaire de la lumière et Huygens la théorie ondulatoire ; cette dernière explique la diffraction et les interférences observées avec les fentes d’Young.

📐 Formule - La période et la longueur d’onde d’une onde vérifient $T=\frac{1}{\nu}$ et $\lambda=vT=\frac{c}{\nu}$ ; dans le vide, $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}$.

📐 Formule - L’énergie d’un quantum vaut $E=h\nu$ et l’énergie de n quanta vaut $E_n=nh\nu$, ce qui marque la naissance de la physique quantique.

Compléments

• Un corps noir absorbe tout le rayonnement reçu et n’émet que son propre rayonnement ; un four fermé muni d’une petite ouverture en est un modèle idéal.

📐 Formule - La loi de Wien vérifie $\lambda_{\max}T=2{,}898\cdot10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}$ et donne le maximum du spectre du corps noir, mais diverge dans l’ultraviolet, ce qui constitue la catastrophe ultraviolette.

• La loi de Planck explique le spectre du corps noir en introduisant la constante de Planck h = 6,626·10⁻³⁴ J·s.

💡 Astuce mémo

Young : interférences ondulatoires, impacts ponctuels corpusculaires

📖 8. Dualité et expériences quantiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Dualité onde-corpuscule : Signifie que le photon présente à la fois un comportement ondulatoire et un comportement corpusculaire.

★ À maîtriser

• L’effet photoélectrique se produit lorsqu’un faisceau lumineux monochromatique frappe un métal et en arrache des électrons ; l’arrachement dépend de la fréquence et non du changement d’intensité.

📐 Formule - Selon Einstein en 1905, l’énergie cinétique de l’électron photoémis vérifie $E_c=h\nu-W$, où W est son énergie de liaison ; aucune émission n’a lieu si $h\nu<W$.

📐 Formule - Selon de Broglie, toute particule a une onde associée de longueur d’onde $\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$.

• 🔄 Aux fentes d’Young, : de nombreux photons ou électrons forment des franges d’interférence, envoyées une par une, les particules produisent des impacts ponctuels, l’accumulation des impacts fait apparaître des franges, la détection de la fente empruntée fait disparaître les franges

Compléments

• L’effet photoélectrique est appliqué aux panneaux solaires en silicium.

• Pour un sprinter de 80 kg courant à 10 m/s, la longueur d’onde associée vaut environ 8·10⁻³⁷ m, ce qui rend l’aspect ondulatoire négligeable à l’échelle macroscopique.

• Le principe d’incertitude d’Heisenberg indique qu’on ne peut pas connaître simultanément avec une précision parfaite la position et la vitesse d’une particule.

• L’effet Compton confirme l’aspect corpusculaire de la lumière par la conservation de la quantité de mouvement.

• Un four à micro-ondes fonctionne à 2,45 GHz et agite les molécules d’eau dipolaires.

• Le ciel est bleu parce que la diffusion de Rayleigh est d’autant plus forte que la longueur d’onde est petite ; au coucher du soleil, le trajet atmosphérique plus long disperse le bleu et laisse davantage le rouge.

📖 9. Atome de Bohr et transitions

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, l’onde associée à l’électron est stationnaire lorsque le périmètre de l’orbite vérifie $2\pi r=n\lambda$ ; seules certaines valeurs de rayon et d’énergie sont alors permises.

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, les niveaux d’énergie et les rayons permis vérifient $E_n=\frac{E_0}{n^2}$ et $r_n=r_0n^2$, avec $E_0=-13{,}6\ \mathrm{eV}$ et $r_0=0{,}53\cdot10^{-10}\ \mathrm{m}$ ; n est le nombre quantique principal et l’état fondamental correspond à n = 1.

• L’énergie d’ionisation de l’hydrogène est de 13,6 eV ; les rayonnements d’énergie supérieure à 13,6 eV, soit de longueur d’onde inférieure à 91,3 nm, sont ionisants.

• Lorsqu’un atome passe d’un niveau d’énergie Ei à un niveau plus stable Ef, il émet un photon tel que $h\nu=E_i-E_f$ ; pour monter de niveau, il absorbe un photon d’énergie égale à la différence des niveaux.

Compléments

• Le modèle de Rutherford représente l’électron en rotation autour du proton, mais la physique classique ne l’explique pas complètement.

• La radiologie et la médecine nucléaire, dont les longueurs d’onde sont de 10⁻¹³ à 10⁻⁹ m, sont ionisantes, tandis que l’IRM utilise des radiofréquences de longueur d’onde supérieure à 1 m et n’est pas ionisante.

• Les séries spectrales de l’hydrogène sont Lyman pour nf = 1 (ultraviolet), Balmer pour nf = 2 (visible) et Paschen pour nf = 3 (infrarouge).

💡 Astuce mémo

Lyman : UV, Balmer : visible, Paschen : IR

📊 Tableaux de synthèse

Unités de dose et d’activité

Rayonnements et écrans d’arrêt