QCM : Électrostatique : charges et champs (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant l’électrostatique :

L’électrostatique examine les distributions de charges produites par les corps chargés fixes.
L’électrostatique étudie les interactions entre corps chargés fixes et les distributions résultantes.
L’électrostatique décrit les interactions entre corps neutres fixes et leurs distributions résultantes.
L’électrostatique étudie les interactions entre corps chargés en mouvement et leurs distributions résultantes.
L’électrostatique porte sur les attractions et les répulsions entre corps chargés immobiles.

L’électrostatique examine les distributions de charges produites par les corps chargés fixes. · L’électrostatique étudie les interactions entre corps chargés fixes et les distributions résultantes. · L’électrostatique porte sur les attractions et les répulsions entre corps chargés immobiles.

Explication

L’électrostatique concerne les attractions et répulsions entre corps chargés fixes ainsi que les distributions de charges qui en résultent. Les corps en mouvement ou neutres ne correspondent pas à cette définition.

2. Deux charges ponctuelles de même signe sont placées à proximité l’une de l’autre. Parmi les propositions suivantes concernant leur interaction, laquelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Deux charges de signes contraires exercent l’une sur l’autre des forces attractives.
Deux charges positives exercent l’une sur l’autre des forces répulsives.
Deux charges négatives exercent l’une sur l’autre des forces attractives.
Deux charges négatives exercent l’une sur l’autre des forces répulsives.
Deux charges positives exercent l’une sur l’autre des forces attractives.

Deux charges de signes contraires exercent l’une sur l’autre des forces attractives. · Deux charges positives exercent l’une sur l’autre des forces répulsives. · Deux charges négatives exercent l’une sur l’autre des forces répulsives.

Explication

Des charges de même signe se repoussent : cela vaut pour deux charges positives comme pour deux charges négatives. Des charges de signes contraires s’attirent, et non l’inverse.

3. Dans le vide, quelle expression permet de calculer le module de la force entre deux charges ponctuelles ?

Le module vaut 9×109∣q1q2∣r29\times10^9\frac{|q_1q_2|}{r^2}, avec les charges en coulombs et la distance en mètres.
Le module vaut 14πε0∣q1q2∣r2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} dans le vide.
Le module vaut 9×109∣q1q2∣r29\times10^9\frac{|q_1q_2|}{r^2} dans le vide.
Le module vaut 9×109q1+q2r29\times10^9\frac{q_1+q_2}{r^2}, avec les charges en coulombs et la distance en mètres.
Le module vaut 9×109∣q1q2∣r9\times10^9\frac{|q_1q_2|}{r}, avec les charges en coulombs et la distance en mètres.

Le module vaut $$9\times10^9\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$, avec les charges en coulombs et la distance en mètres. · Le module vaut $$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$ dans le vide. · Le module vaut $$9\times10^9\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$ dans le vide.

Explication

La loi de Coulomb fait intervenir le produit des modules des charges et le carré de la distance au dénominateur. Dans le vide, le coefficient s’écrit soit 9×1099\times10^9, soit 1/(4πε0)1/(4\pi\varepsilon_0).

4. Pour l’expression vectorielle de Coulomb, quelle relation entre le signe de q1q2q_1q_2 et le sens de la force est correcte ?

Si q1q2<0q_1q_2<0, la force est dans le sens de u⃗AB\vec u_{AB}.
Si q1q2>0q_1q_2>0, la force est dans le sens de u⃗BA\vec u_{BA}.
Si q1q2<0q_1q_2<0, la force est dans le sens de AB→\overrightarrow{AB}.
Si q1q2>0q_1q_2>0, la force est dans le sens opposé à u⃗AB\vec u_{AB}.
Si q1q2>0q_1q_2>0, la force est dans le sens de u⃗AB\vec u_{AB}.

Si $$q_1q_2>0$$, la force est dans le sens de $$\vec u_{AB}$$.

Explication

Lorsque q1q2>0q_1q_2>0, la force suit u⃗AB\vec u_{AB}; lorsque q1q2<0q_1q_2<0, elle est de sens opposé. Les formulations inversant ces cas ou utilisant le vecteur orienté incorrect ne correspondent pas à la relation donnée.

5. Une charge subit simultanément les forces de plusieurs charges ponctuelles. Parmi les propositions suivantes, lesquelles décrivent la force résultante ?

La force résultante correspond à la force individuelle de plus grand module.
La force résultante s’obtient par la somme des modules des forces individuelles.
La force résultante s’écrit F⃗=∑i=1nF⃗i\vec F=\sum_{i=1}^{n}\vec F_i.
La force résultante s’obtient par la somme vectorielle des forces individuelles.
La force résultante s’obtient par la moyenne vectorielle des forces individuelles.

La force résultante s’écrit $$\vec F=\sum_{i=1}^{n}\vec F_i$$. · La force résultante s’obtient par la somme vectorielle des forces individuelles.

Explication

La résultante est la somme vectorielle de toutes les forces individuelles exercées sur la charge. Une somme de modules, une moyenne ou la sélection de la force la plus grande ne donne pas, en général, cette résultante.

6. Pour une distribution continue de charges, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le vecteur unitaire u⃗\vec u indique la direction de la contribution élémentaire du champ.
La contribution élémentaire varie comme dqdq et comme 1/r21/r^2.
Le champ total s’écrit E⃗=∫Du⃗4πε0r2 dq\vec E=\int_D\frac{\vec u}{4\pi\varepsilon_0r^2}\,dq.
Le champ total d’une distribution continue s’obtient par intégration des contributions élémentaires.
Un élément dqdq à distance rr crée dE⃗=dq4πε0r2u⃗d\vec E=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec u.

Le vecteur unitaire $$\vec u$$ indique la direction de la contribution élémentaire du champ. · La contribution élémentaire varie comme $$dq$$ et comme $$1/r^2$$. · Le champ total s’écrit $$\vec E=\int_D\frac{\vec u}{4\pi\varepsilon_0r^2}\,dq$$. · Le champ total d’une distribution continue s’obtient par intégration des contributions élémentaires. · Un élément $$dq$$ à distance $$r$$ crée $$d\vec E=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec u$$.

Explication

Chaque élément de charge produit une contribution orientée selon u⃗\vec u, proportionnelle à dqdq et inversement proportionnelle à r2r^2. Le champ total est obtenu en intégrant ces contributions sur la distribution.

7. Quelles sont les caractéristiques du champ électrique en un point ?

Le champ électrique associe un vecteur à l’action électrique en un point donné.
Le champ électrique en un point est un champ scalaire caractérisant l’action électrique présente.
Le champ électrique caractérise l’action gravitationnelle présente en un point.
Le champ électrique en un point est un champ de vecteurs caractérisant l’action électrique présente.
Le champ électrique décrit l’action électrique présente localement dans l’espace.

Le champ électrique associe un vecteur à l’action électrique en un point donné. · Le champ électrique en un point est un champ de vecteurs caractérisant l’action électrique présente. · Le champ électrique décrit l’action électrique présente localement dans l’espace.

Explication

Le champ électrique est un champ vectoriel qui caractérise l’action électrique au point considéré. Il n’est ni un champ scalaire ni une caractérisation de l’action gravitationnelle.

8. Une charge q′q' est placée dans un champ électrique E⃗\vec E. Quelle(s) relation(s) décrit(sent) la force qu’elle subit ?

La force électrique vaut f⃗=E⃗q′\vec f=\frac{\vec E}{q'}.
La force électrique vaut f⃗=q′E⃗2\vec f=q'\vec E^2.
La force électrique vaut f⃗=q′E⃗\vec f=q'\vec E.
La force électrique vaut f⃗=q′E⃗\vec f=\frac{q'}{\vec E}.
La force est proportionnelle à la charge q′q' placée dans le champ.

La force électrique vaut $$\vec f=q'\vec E$$. · La force est proportionnelle à la charge $$q'$$ placée dans le champ.

Explication

La force exercée sur une charge q′q' dans le champ E⃗\vec E est f⃗=q′E⃗\vec f=q'\vec E, donc elle est proportionnelle à cette charge. Les expressions faisant intervenir une division ou le carré du champ ne sont pas la relation donnée.

9. À propos du potentiel électrique en un point :

Le potentiel électrique en un point varie comme l’inverse du carré de la distance aux charges.
Le potentiel électrique est un champ scalaire associé à la présence de charges électriques.
Le potentiel électrique caractérise un point de l’espace où des charges sont présentes.
Le potentiel électrique créé par une charge ponctuelle varie comme l’inverse du carré de la distance.
Le potentiel électrique est une grandeur scalaire liée aux charges électriques.

Le potentiel électrique est un champ scalaire associé à la présence de charges électriques. · Le potentiel électrique caractérise un point de l’espace où des charges sont présentes. · Le potentiel électrique est une grandeur scalaire liée aux charges électriques.

Explication

Le potentiel électrique est un champ scalaire associé à la présence de charges. Pour une charge ponctuelle, il varie comme l’inverse de la distance, avec une constante additive, et non comme l’inverse du carré de la distance.

10. Concernant la circulation du champ électrique entre deux points :

Pour une charge ponctuelle, elle dépend des distances entre la charge et les points initial et final.
Pour une charge ponctuelle, elle dépend de la longueur du trajet suivi entre les deux points.
Pour une charge ponctuelle, elle s’écrit avec la différence des inverses des distances aux deux points.
Pour une charge ponctuelle, elle dépend de la forme de la courbe reliant les deux points.
Pour une charge ponctuelle, elle est proportionnelle à la somme des inverses des distances aux deux points.

Pour une charge ponctuelle, elle dépend des distances entre la charge et les points initial et final. · Pour une charge ponctuelle, elle s’écrit avec la différence des inverses des distances aux deux points.

Explication

La circulation donnée dépend des distances aux positions initiale et finale et comporte la différence de leurs inverses. Elle ne dépend ni de la longueur ni de la forme du trajet, et la formule ne comporte pas une somme.

11. Quelle propriété caractérise la circulation du champ électrique le long d’une courbe fermée ?

Elle ne dépend pas du choix d’un point comme origine du parcours fermé.
Elle est égale au potentiel au point de départ pour une boucle fermée.
Elle est égale à la différence des potentiels entre deux points distincts de la boucle.
Elle est nulle lorsque le parcours forme une boucle fermée.
Elle reste nulle quelle que soit la forme de la boucle considérée.

Elle ne dépend pas du choix d’un point comme origine du parcours fermé. · Elle est nulle lorsque le parcours forme une boucle fermée. · Elle reste nulle quelle que soit la forme de la boucle considérée.

Explication

La circulation le long de toute courbe fermée est nulle, quelle que soit sa forme ou le point choisi pour commencer le parcours. Elle n’est pas égale à un potentiel ou à la différence de potentiel entre deux points distincts.

12. Une ligne de champ électrique rencontre une surface équipotentielle : quelles propriétés s’appliquent ?

Elle forme un angle aigu avec la surface et le champ pointe vers les potentiels constants.
Elle est parallèle à la surface et le champ pointe vers les potentiels décroissants.
Elle est tangente à la surface et le champ pointe vers les potentiels croissants.
Elle est perpendiculaire à la surface et le champ pointe vers les potentiels croissants.
Elle est perpendiculaire à la surface et le champ pointe vers les potentiels décroissants.

Elle est perpendiculaire à la surface et le champ pointe vers les potentiels décroissants.

Explication

Les lignes de champ sont perpendiculaires aux surfaces équipotentielles et le champ est orienté vers les potentiels décroissants. Les propositions qui indiquent une orientation tangentielle, parallèle ou vers des potentiels croissants contredisent ces propriétés.

13. Lorsqu’une charge q se déplace de A vers B, le travail de la force électrique vaut :

Le travail est proportionnel à la différence des potentiels divisée par q.
Le travail s’annule lorsque les potentiels en A et en B sont égaux.
Le travail est proportionnel à q et à la différence entre le potentiel en A et celui en B.
Le travail est proportionnel à q et à la somme des potentiels en A et en B.
Le travail change de signe si l’on échange les potentiels de A et de B, à charge fixée.

Le travail s’annule lorsque les potentiels en A et en B sont égaux. · Le travail est proportionnel à q et à la différence entre le potentiel en A et celui en B. · Le travail change de signe si l’on échange les potentiels de A et de B, à charge fixée.

Explication

Le travail vaut WAB=q(VA−VB)W_{AB}=q(V_A-V_B) : il est proportionnel à la charge et à la différence des potentiels. Inverser cette différence change son signe, et des potentiels égaux donnent un travail nul; la somme et la division par la charge ne correspondent pas à la formule.

14. Une surface fermée contient une charge ponctuelle intérieure q. Quel flux la traverse ?

Le flux vaut la charge intérieure divisée par la permittivité du vide.
Le flux dépend de la charge enfermée et s’exprime en unités de charge par permittivité.
Le flux vaut la charge intérieure divisée par quatre fois la permittivité du vide.
Le flux vaut la charge intérieure divisée par le carré de la permittivité du vide.
Le flux vaut la charge intérieure multipliée par la permittivité du vide.

Le flux vaut la charge intérieure divisée par la permittivité du vide. · Le flux dépend de la charge enfermée et s’exprime en unités de charge par permittivité.

Explication

Pour une charge ponctuelle intérieure, le flux est Φ=q/ε0\Phi=q/\varepsilon_0, ce qui correspond aussi à une charge divisée par la permittivité du vide. Les variantes avec un facteur quatre, une multiplication ou le carré de la permittivité ne respectent pas la formule.

15. Pour calculer le flux sortant d’une surface fermée par le théorème de Gauss, on :

divise par ε0\varepsilon_0 la somme ainsi constituée.
prend en compte les charges placées sur la surface avec un coefficient égal à un demi.
ajoute aux charges intérieures la totalité des charges portées par la surface.
divise la somme des charges par deux avant de la rapporter à ε0\varepsilon_0.
additionne les charges intérieures et la moitié des charges situées sur la surface.

divise par $$\varepsilon_0$$ la somme ainsi constituée. · prend en compte les charges placées sur la surface avec un coefficient égal à un demi. · additionne les charges intérieures et la moitié des charges situées sur la surface.

Explication

Le théorème de Gauss utilise la somme des charges intérieures et de la moitié des charges sur la surface, puis divise cette somme par ε0\varepsilon_0. Les charges de surface ne sont donc pas comptées en totalité, et le facteur un demi ne s’applique pas à toute la somme.

16. Le théorème de Gauss pour une surface fermée contenant des charges intérieures et des charges sur sa surface s’écrit :

Φ=ε0(∑iqi+12∑SqS)\Phi=\varepsilon_0\left(\sum_i q_i+\frac{1}{2}\sum_S q_S\right)
Φ=1ε0(∑iqi+∑SqS)\Phi=\frac{1}{\varepsilon_0}\left(\sum_i q_i+\sum_S q_S\right)
Φ=1ε0(∑iqi+12∑SqS)\Phi=\frac{1}{\varepsilon_0}\left(\sum_i q_i+\frac{1}{2}\sum_S q_S\right)
Φ=12ε0(∑iqi+∑SqS)\Phi=\frac{1}{2\varepsilon_0}\left(\sum_i q_i+\sum_S q_S\right)
Φ=1ε0(12∑iqi+∑SqS)\Phi=\frac{1}{\varepsilon_0}\left(\frac{1}{2}\sum_i q_i+\sum_S q_S\right)

$$\Phi=\frac{1}{\varepsilon_0}\left(\sum_i q_i+\frac{1}{2}\sum_S q_S\right)$$

Explication

Le flux est la somme des charges intérieures et de la moitié des charges situées sur la surface, le tout divisé par ε0\varepsilon_0. Les autres expressions omettent le demi-coefficient, l’appliquent aux mauvaises charges ou inversent le rôle de la permittivité.

17. Dans le vide, quelle équation relie le potentiel électrique à la densité volumique de charge ?

La densité volumique est rapportée à la permittivité du vide dans cette équation.
La densité volumique de charge intervient avec un signe négatif dans l’équation de Poisson.
L’équation de Poisson dans le vide utilise la permittivité relative au dénominateur.
Le laplacien du potentiel est égal à l’opposé de la densité volumique divisée par ε0\varepsilon_0.
Le laplacien du potentiel est égal à la densité volumique divisée par ε0\varepsilon_0.

La densité volumique est rapportée à la permittivité du vide dans cette équation. · La densité volumique de charge intervient avec un signe négatif dans l’équation de Poisson. · Le laplacien du potentiel est égal à l’opposé de la densité volumique divisée par $$\varepsilon_0$$.

Explication

Dans le vide, l’équation de Poisson est ΔV=−ρ/ε0\Delta V=-\rho/\varepsilon_0 : le signe est négatif et le dénominateur est la permittivité du vide. Les formulations avec un signe positif ou une permittivité relative ne correspondent pas à cette équation.

18. En l’absence de charge volumique, quelle relation le potentiel vérifie-t-il ?

La densité volumique de charge est nulle.
L’équation obtenue s’écrit ΔV=0\Delta V=0.
L’équation de Poisson se réduit à l’équation de Laplace.
Le laplacien du potentiel est nul.
Le laplacien du potentiel est égal à −ρ/ε0-\rho/\varepsilon_0 avec une densité non nulle.

La densité volumique de charge est nulle. · L’équation obtenue s’écrit $$\Delta V=0$$. · L’équation de Poisson se réduit à l’équation de Laplace. · Le laplacien du potentiel est nul.

Explication

Sans charge volumique, ρ=0\rho=0 et l’équation de Poisson devient l’équation de Laplace, ΔV=0\Delta V=0. L’expression avec une densité non nulle ne décrit pas cette situation.

19. Concernant la définition d’un dipôle électrostatique :

Les charges d’un dipôle électrostatique sont séparées par une distance notée aa.
Les charges d’un dipôle électrostatique sont placées en deux points mobiles séparés par une distance aa.
Un dipôle électrostatique comprend deux charges ponctuelles opposées, placées en deux points fixes.
Un dipôle électrostatique comprend deux charges ponctuelles de même signe, placées en deux points fixes.
Les charges ponctuelles d’un dipôle électrostatique sont notées −q-q et +q+q.

Les charges d’un dipôle électrostatique sont séparées par une distance notée $$a$$. · Un dipôle électrostatique comprend deux charges ponctuelles opposées, placées en deux points fixes. · Les charges ponctuelles d’un dipôle électrostatique sont notées $$-q$$ et $$+q$$.

Explication

Un dipôle est constitué de deux charges ponctuelles opposées, −q-q et +q+q, en des points fixes. Leur séparation est notée aa ; des charges de même signe ou des points mobiles ne correspondent pas à cette définition.

20. Parmi les propositions suivantes concernant le potentiel d’un dipôle dans l’approximation a≪ra\ll r, laquelle ou lesquelles sont exactes ?

Le potentiel varie comme l’inverse de la distance au carré, avec une dépendance angulaire en sin⁡θ\sin\theta.
Le potentiel varie comme l’inverse de la distance au cube, avec une dépendance angulaire en cos⁡θ\cos\theta.
Le potentiel s’écrit V(r,θ)=qacos⁡θ4πε0r2V(r,\theta)=\frac{qa\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0r^2}.
Le potentiel dépend du produit des charges caractéristiques qq et de leur séparation aa.
Le potentiel contient le facteur 14πε0\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} dans son expression.

Le potentiel s’écrit $$V(r,\theta)=\frac{qa\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0r^2}$$. · Le potentiel dépend du produit des charges caractéristiques $$q$$ et de leur séparation $$a$$. · Le potentiel contient le facteur $$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$ dans son expression.

Explication

Dans cette approximation, le potentiel est V(r,θ)=qacos⁡θ4πε0r2V(r,\theta)=\frac{qa\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0r^2} : il dépend de qaqa, de cos⁡θ\cos\theta et de r−2r^{-2}. La dépendance en sinus et la puissance inverse cubique ne correspondent pas à cette formule.

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Que désigne l’électrostatique ?

La branche de l’électricité qui étudie les attractions et répulsions entre corps chargés fixes et les distributions de charges qui en résultent.

Que font deux charges électriques de même signe ?

Elles se repoussent.

Quelle formule donne la force entre deux charges ponctuelles dans le vide ?

F=14πε0∣q1q2∣r2=9×109∣q1q2∣r2F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}=9\times10^9\frac{|q_1q_2|}{r^2}, avec les charges en coulombs et la distance en mètres.

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