QCM : Électrostatique et théorème de Gauss (25 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une distribution de charges possède un plan de symétrie. Quelle propriété le champ électrique présente-t-il en un point de ce plan ?

Le champ est parallèle à l’axe normal au plan de symétrie.
Le champ est perpendiculaire au plan de symétrie en ce point.
Le champ appartient au plan de symétrie en ce point.
Le champ s’annule nécessairement dans tout le plan de symétrie.

Le champ appartient au plan de symétrie en ce point.

Explication

La symétrie de la distribution impose que le champ électrique en un point du plan de symétrie appartienne à ce plan. Elle n’implique pas que le champ soit nul ni qu’il soit perpendiculaire à ce plan.

2. Quelle relation définit la densité surfacique de charge au point MM ?

σ(M)=dqdl\sigma(M)=\frac{dq}{dl}
σ(M)=dqdS\sigma(M)=\frac{dq}{dS}
σ(M)=dqdV\sigma(M)=\frac{dq}{dV}
σ(M)=dq dS\sigma(M)=dq\,dS

$$\sigma(M)=\frac{dq}{dS}$$

Explication

La densité surfacique rapporte une charge élémentaire à l’aire élémentaire qui la contient, soit σ(M)=dqdS\sigma(M)=\frac{dq}{dS}. Le quotient par dVdV définit une densité volumique, tandis que celui par dldl définit une densité linéique.

3. Deux charges ponctuelles produisent au point MM les champs E⃗1\vec E_1 et E⃗2\vec E_2 ; quel est le champ total en ce point ?

E⃗(M)=E⃗1×E⃗2\vec E(M)=\vec E_1\times\vec E_2
E⃗(M)=E⃗1+E⃗2\vec E(M)=\vec E_1+\vec E_2
E⃗(M)=E⃗1+E⃗22\vec E(M)=\frac{\vec E_1+\vec E_2}{2}
E⃗(M)=∣E⃗1∣+∣E⃗2∣\vec E(M)=|\vec E_1|+|\vec E_2|

$$\vec E(M)=\vec E_1+\vec E_2$$

Explication

Le principe de superposition impose d’additionner vectoriellement les champs produits par chaque charge. Additionner seulement les normes peut ignorer les directions, et une moyenne ne représente pas la superposition.

4. Un champ uniforme de norme EE traverse une surface plane d’aire SS en faisant un angle θ\theta avec sa normale. Quelle est la valeur du flux ?

Φ=E+Scos⁡θ\Phi=E+S\cos\theta
Φ=EScos⁡θ\Phi=ES\cos\theta
Φ=EScos⁡θ\Phi=\frac{E}{S}\cos\theta
Φ=ESsin⁡θ\Phi=ES\sin\theta

$$\Phi=ES\cos\theta$$

Explication

Pour un champ uniforme traversant une surface plane, le flux est le produit de EE, de l’aire SS et du cosinus de l’angle avec la normale. Le sinus correspondrait à une autre composante géométrique et ne donne pas le flux dans cette convention.

5. Un petit volume dVdV autour d’un point où la densité volumique vaut ρ(M)\rho(M) contient quelle charge élémentaire ?

dq=dVρ(M)dq=\frac{dV}{\rho(M)}
dq=ρ(M)dVdq=\rho(M)dV
dq=ρ(M)dldq=\rho(M)dl
dq=ρ(M)dSdq=\rho(M)dS

$$dq=\rho(M)dV$$

Explication

La charge élémentaire contenue dans le volume dVdV est le produit de la densité volumique par ce volume. Une expression utilisant dSdS ou dldl correspondrait à une géométrie surfacique ou linéique, pas volumique.

6. Quelle propriété caractérise une ligne de champ électrique en chaque point ?

Le vecteur champ lui est perpendiculaire et la ligne est fermée
La ligne indique uniquement l’intensité du champ sans direction
La ligne relie des points de même potentiel sans orientation
Le vecteur champ lui est tangent et la ligne est orientée

Le vecteur champ lui est tangent et la ligne est orientée

Explication

Une ligne de champ est une ligne orientée dont les vecteurs du champ sont tangents en chaque point. La tangence renseigne donc sur la direction locale du champ, contrairement aux autres descriptions proposées.

7. Quelle grandeur différentielle intervient dans la définition de la densité volumique de charge au point MM ?

Un élément de charge totale QtotQ_{tot}
Un élément de longueur dldl
Un élément de volume dVdV
Un élément de surface dSdS

Un élément de volume $$dV$$

Explication

La densité volumique est définie par ρc(M)=dqdV\rho_c(M)=\frac{dq}{dV} et s’exprime en C·m−3^{-3}. L’élément dSdS caractérise une densité surfacique, tandis que dldl caractérise une densité linéique.

8. Comment un champ physique dépend-il de l’espace ?

Il associe une seule valeur globale à toute la région étudiée.
Il attribue une valeur uniquement aux points situés sur une frontière.
Il décrit une variation indépendante de la position des points.
Il associe une valeur à chaque point de l’espace, repéré par MM.

Il associe une valeur à chaque point de l’espace, repéré par $$M$$.

Explication

Un champ physique associe une valeur à chaque point de l’espace, cette dépendance étant notée par MM. Une valeur globale ou indépendante de la position ne décrit pas cette définition locale du champ.

9. Une charge répartie le long d’un fil est décrite par quelle définition de la densité linéique ?

λ(M)=dqdV\lambda(M)=\frac{dq}{dV}
λ(M)=dqdl\lambda(M)=\frac{dq}{dl}
λ(M)=dq dl\lambda(M)=dq\,dl
λ(M)=dqdS\lambda(M)=\frac{dq}{dS}

$$\lambda(M)=\frac{dq}{dl}$$

Explication

La densité linéique mesure la charge par unité de longueur et vérifie λ(M)=dqdl\lambda(M)=\frac{dq}{dl}, en C·m−1^{-1}. Le quotient par dSdS appartient à la densité surfacique et celui par dVdV à la densité volumique.

10. Quelle relation exprime le théorème de Gauss pour une surface fermée contenant une charge intérieure QintQ_{int} ?

∮SE⃗⋅dS⃗=ε0Qint\oint_S\vec E\cdot d\vec S=\frac{\varepsilon_0}{Q_{int}}
∮SE⃗⋅dS⃗=Qint4πε0\oint_S\vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{int}}{4\pi\varepsilon_0}
∮SE⃗⋅dS⃗=Qintε0\oint_S\vec E\cdot d\vec S=Q_{int}\varepsilon_0
∮SE⃗⋅dS⃗=Qintε0\oint_S\vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}

$$\oint_S\vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}$$

Explication

Le théorème de Gauss relie le flux total à travers une surface fermée à la charge enfermée divisée par ε0\varepsilon_0. Le facteur 4π4\pi intervient dans certaines expressions du champ d’une charge ponctuelle, mais pas dans cette forme du théorème.

11. Combien vaut la charge d’un objet portant 55 charges élémentaires positives ?

6.40870654×10−19 C6.40870654\times10^{-19}\,\mathrm{C}
3.20435327×10−19 C3.20435327\times10^{-19}\,\mathrm{C}
8.01088317×10−19 C8.01088317\times10^{-19}\,\mathrm{C}
1.602176634×10−19 C1.602176634\times10^{-19}\,\mathrm{C}

$$8.01088317\times10^{-19}\,\mathrm{C}$$

Explication

Toute charge est un multiple entier de la charge élémentaire, donc Q=5e=5×1.602176634×10−19 CQ=5e=5\times1.602176634\times10^{-19}\,\mathrm{C}. La valeur correspondant à une seule charge élémentaire ne convient pas à cet objet.

12. Quelle affirmation décrit correctement la charge électrique ?

C’est une force mesurée en newtons, qui agit entre deux objets chargés.
C’est une propriété réservée aux électrons et absente des autres particules.
C’est une grandeur physique exprimée en coulombs, pouvant être positive ou négative.
C’est une particule élémentaire responsable du mouvement des électrons dans la matière.

C’est une grandeur physique exprimée en coulombs, pouvant être positive ou négative.

Explication

La charge électrique est une grandeur physique mesurée en coulombs et peut avoir un signe positif ou négatif. Un électron est un porteur de charge, mais il ne se confond pas avec la grandeur physique elle-même.

13. Quelle description de la structure du proton est correcte ?

Il est une particule élémentaire dépourvue de constituants internes chargés.
Il contient un quark up, deux quarks down et des photons qui les lient.
Il contient trois électrons liés par une interaction électrostatique.
Il contient deux quarks up, un quark down et des gluons qui les lient.

Il contient deux quarks up, un quark down et des gluons qui les lient.

Explication

Le proton est composé de deux quarks up de charge +23e+\frac{2}{3}e et d’un quark down de charge −13e-\frac{1}{3}e, liés par des gluons. Il n’est donc pas une particule élémentaire, contrairement aux quarks qui le composent.

14. Que se passe-t-il entre deux charges ponctuelles de signes opposés ?

Elles s’attirent l’une vers l’autre.
Elles n’exercent aucune force électrique l’une sur l’autre.
Elles échangent leur signe au cours de l’interaction.
Elles se repoussent l’une de l’autre.

Elles s’attirent l’une vers l’autre.

Explication

Deux charges de signes opposés s’attirent, conformément au signe négatif du produit q1q2q_1q_2 dans la loi de Coulomb. La répulsion concerne deux charges de même signe.

15. Quelle relation vectorielle exprime la force électrique exercée par une charge ponctuelle q2q_2 sur une charge q1q_1 ?

F⃗2→1=kq1+q2ru⃗2→1\vec F_{2\to1}=k\frac{q_1+q_2}{r}\vec u_{2\to1}
F⃗2→1=kq1q2r2u⃗2→1\vec F_{2\to1}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\vec u_{2\to1}
F⃗2→1=kr2q1q2u⃗2→1\vec F_{2\to1}=k\frac{r^2}{q_1q_2}\vec u_{2\to1}
F⃗2→1=kq1q2ru⃗1→2\vec F_{2\to1}=k\frac{q_1q_2}{r}\vec u_{1\to2}

$$\vec F_{2\to1}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\vec u_{2\to1}$$

Explication

La loi de Coulomb donne la force sous la forme F⃗2→1=kq1q2r2u⃗2→1\vec F_{2\to1}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\vec u_{2\to1}. Les autres expressions modifient la dépendance en distance, la combinaison des charges ou le sens du vecteur unitaire.

16. Comment détermine-t-on le champ électrique créé par un dipôle en un point donné ?

On conserve le champ de la charge la plus proche et on néglige l’autre contribution.
On soustrait les normes des deux champs sans tenir compte de leurs directions.
On remplace les deux charges opposées par deux charges de même signe.
On additionne vectoriellement les champs produits par les charges +Q+Q et −Q-Q.

On additionne vectoriellement les champs produits par les charges $$+Q$$ et $$-Q$$.

Explication

Un dipôle est formé de deux charges opposées, et son champ total est la somme vectorielle de leurs contributions. Soustraire simplement les normes ignore l’orientation des champs et ne constitue pas une addition vectorielle générale.

17. Comment calcule-t-on la charge totale d’une distribution volumique continue dans un volume VV ?

Qtot=∫Vρc(M) dSQ_{tot}=\int_V\rho_c(M)\,dS
Qtot=∫Vλ(M) dlQ_{tot}=\int_V\lambda(M)\,dl
Qtot=ρc(M)V2Q_{tot}=\rho_c(M)V^2
Qtot=∫Vρc(M) dVQ_{tot}=\int_V\rho_c(M)\,dV

$$Q_{tot}=\int_V\rho_c(M)\,dV$$

Explication

La charge totale s’obtient en intégrant la densité volumique sur tous les éléments de volume du domaine considéré. Une intégration en surface ou en longueur ne correspond pas à une distribution volumique.

18. Deux systèmes portent respectivement les charges +3 C+3\,\mathrm{C} et −5 C-5\,\mathrm{C} ; quelle est la charge du système obtenu par leur réunion ?

−8 C-8\,\mathrm{C}
+2 C+2\,\mathrm{C}
−2 C-2\,\mathrm{C}
+8 C+8\,\mathrm{C}

$$-2\,\mathrm{C}$$

Explication

La charge du système réuni est la somme algébrique des charges : +3 C+(−5 C)=−2 C+3\,\mathrm{C}+(-5\,\mathrm{C})=-2\,\mathrm{C}. Cette addition relève de l’additivité des charges, et non de la conservation considérée comme principe de non-création.

19. Quelle comparaison décrit correctement le déplacement des charges dans un métal et dans un isolant ?

Dans un métal, toutes les charges restent localisées ; dans un isolant, les ions traversent librement le matériau.
Dans un métal, les protons se déplacent ; dans un isolant, les électrons libres assurent le courant.
Dans un métal, des ions se déplacent ; dans un isolant, les électrons libres circulent entre les atomes.
Dans un métal, des électrons libres se déplacent ; dans un isolant, les charges restent liées à des sites déterminés.

Dans un métal, des électrons libres se déplacent ; dans un isolant, les charges restent liées à des sites déterminés.

Explication

Un métal possède des électrons libres mobiles, tandis qu’un isolant maintient les charges liées à des sites déterminés. Les protons ne constituent pas les porteurs mobiles du courant métallique.

20. Quelle expression définit le flux électrique du champ à travers une surface orientée SS ?

Φ(E⃗)=∫SE⃗×dS⃗\Phi(\vec E)=\int_S\vec E\times\vec{dS}
Φ(E⃗)=∫S∥E⃗∥ dS\Phi(\vec E)=\int_S\|\vec E\|\,dS
Φ(E⃗)=∫SdS⃗⋅dS⃗\Phi(\vec E)=\int_S\vec{dS}\cdot\vec{dS}
Φ(E⃗)=∫SE⃗⋅dS⃗\Phi(\vec E)=\int_S\vec E\cdot\vec{dS}

$$\Phi(\vec E)=\int_S\vec E\cdot\vec{dS}$$

Explication

Le flux est défini par l’intégrale du produit scalaire entre le champ électrique et l’élément de surface orienté. L’intégrale de la norme du champ ne tient pas compte de l’orientation relative entre le champ et la surface.

21. Que signifie la conservation de la charge électrique lors d’une interaction entre particules ?

La charge de chaque particule reste inchangée pendant toute interaction.
La charge peut apparaître si des charges opposées sont séparées.
La charge totale devient nulle lorsque des particules interagissent.
La charge totale ne peut être ni créée ni détruite.

La charge totale ne peut être ni créée ni détruite.

Explication

La conservation signifie que la charge totale ne peut être ni créée ni détruite au cours d’une interaction. Des charges réunies peuvent avoir une somme nulle, mais cette possibilité ne signifie pas que la charge a disparu.

22. À quelle approximation le champ d’une tige chargée peut-il être assimilé à celui d’une charge ponctuelle QQ ?

Lorsque la distance d’observation est très grande devant la longueur de la tige.
Lorsque la longueur de la tige devient très grande devant la distance d’observation.
Lorsque le point d’observation se trouve à l’intérieur de la tige chargée.
Lorsque la distance d’observation est comparable à la longueur de la tige.

Lorsque la distance d’observation est très grande devant la longueur de la tige.

Explication

À grande distance devant la longueur de la tige, les détails de sa répartition deviennent négligeables et son champ est équivalent à celui d’une charge ponctuelle. Lorsque les distances sont comparables, la géométrie étendue de la tige doit être prise en compte.

23. Quelle est la valeur approchée de la constante de Coulomb dans le vide ?

9×109 N m2 C−29\times10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}
1.6×10−19 N m2 C−21.6\times10^{-19}\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}
3×108 N m2 C−23\times10^8\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}
9×10−9 N m2 C−29\times10^{-9}\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}

$$9\times10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$$

Explication

La constante de Coulomb est définie par k=14πε0k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} et vaut approximativement 9×109 N m2 C−29\times10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}} dans le vide. La permittivité intervient dans la valeur de la constante, tandis que les charges et la distance décrivent la configuration étudiée.

24. Quelle relation relie la force électrique exercée sur une charge test q0q_0 au champ électrique au point MM ?

F⃗eˊlectrique(M)=E⃗(M)+q0\vec F_{électrique}(M)=\vec E(M)+q_0
F⃗eˊlectrique(M)=q0E⃗(M)\vec F_{électrique}(M)=q_0\vec E(M)
F⃗eˊlectrique(M)=q02E⃗(M)\vec F_{électrique}(M)=q_0^2\vec E(M)
F⃗eˊlectrique(M)=E⃗(M)q0\vec F_{électrique}(M)=\frac{\vec E(M)}{q_0}

$$\vec F_{électrique}(M)=q_0\vec E(M)$$

Explication

La force électrique est obtenue en multipliant le champ par la charge test, selon F⃗eˊlectrique(M)=q0E⃗(M)\vec F_{électrique}(M)=q_0\vec E(M). Le champ dépend des charges de l’environnement, alors que la force varie aussi avec q0q_0.

25. Quelle propriété caractérise une surface fermée en électrostatique ?

Elle est nécessairement plane et possède une normale constante.
Elle contient une charge électrique répartie sur toute sa paroi.
Elle correspond à une portion de surface sans frontière géométrique.
Elle délimite un volume en distinguant un intérieur d’un extérieur.

Elle délimite un volume en distinguant un intérieur d’un extérieur.

Explication

Une surface fermée délimite complètement un volume et permet de distinguer son intérieur de son extérieur. Une surface ouverte peut avoir une normale définie, mais elle ne délimite pas complètement un intérieur.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 57 flashcards sur Électrostatique et théorème de Gauss.

Qu'est-ce que la charge électrique ?

Une grandeur physique exprimée en coulombs, notée C, pouvant être positive ou négative.

Comment se calcule la charge d'un système formé par deux sous-systèmes ?

Elle est égale à la somme des charges des deux sous-systèmes.

Quelle propriété fondamentale caractérise la charge électrique ?

Elle est conservée, ni créée ni détruite.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Électrostatique et théorème de Gauss.

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