Fiche de révision : Enchaînement d’opérations

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des opérations
2. Priorités opératoires
3. Division et divisibilité
4. Distributivité et factorisation

📖 1. Vocabulaire des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme : résultat d’une addition
• Différence : résultat d’une soustraction
• Produit : résultat d’une multiplication

📖 2. Priorités opératoires

★ À maîtriser

📌 Dans un enchaînement comportant uniquement des additions ou uniquement des multiplications, on peut changer l’ordre des termes ou des facteurs.

• Dans un enchaînement d’additions et de soustractions, ou de multiplications et de divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.

📌 Sans parenthèses, les multiplications et les divisions sont prioritaires par rapport aux additions et aux soustractions.

Compléments

• Dans l’expression $5 \times 3 + 2$, on calcule d’abord le produit, ce qui donne 17 ; un calcul de gauche à droite donnerait 21.

💡 Astuce mémo

Sans parenthèses : produits et quotients avant sommes et différences.

📖 3. Division et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient : Dans la division $27 \div 6 = 4{,}5$, 27 est le dividende, 6 est le diviseur et 4,5 est le quotient.

★ À maîtriser

📌 Si un nombre s’écrit comme un produit d’un autre nombre par un entier, il est un multiple de cet autre nombre, et cet autre nombre est son diviseur.

• Les règles de divisibilité portent sur:
  • 2 : le dernier chiffre
  • 3 : la somme des chiffres
  • 4 : les deux derniers chiffres
  • 5 : le dernier chiffre égal à 0 ou 5
  • 10 : le dernier chiffre égal à 0

Compléments

• Le nombre 23 n’est pas un multiple de 4, car sa division euclidienne s’écrit $23 = 4 \times 5 + 3$ et son reste n’est pas nul.

💡 Astuce mémo

Reste nul → divisibilité ; reste non nul → non-divisibilité.

📖 4. Distributivité et factorisation

★ À maîtriser

📐 Formule — La distributivité de la multiplication sur l’addition s’écrit $k \times (a+b)=k \times a+k \times b$ pour tous les nombres a, b et k.

📐 Formule — La multiplication est distributive sur la soustraction selon la relation $c(a-b)=ca-cb$ pour tous les nombres a, b et c.

• Pour factoriser une expression, on met en évidence un facteur commun afin de transformer une somme de produits en produit d’une somme.

Compléments

• L’expression $6 \times (7-4)$ se calcule par distributivité : $6 \times 7-6 \times 4=42-24=18$.

💡 Astuce mémo

Un rectangle découpé en deux parties représente la distribution sur une somme ou une différence.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de calcul sans parenthèses