Flashcards : Ensemble des nombres réels (10 cartes)

Toutes les cartes

1Question

Comment se définit une coupure de Dedekind dans ℚ ?

Réponse

C’est un couple de sous-ensembles non vides dont l’union est ℚ et dont chaque élément du premier est inférieur à chaque élément du second.

2Question

Quels ensembles définissent l’inverse d’un réel positif par coupure ?

Réponse

$C=\mathbb{Q}^-\cup\{1/b:b\in B(x)\}$ et $D=\{1/a:a\in A(x)\cap\mathbb{Q}^{+*}\}$ .

3Question

Quelle relation vérifient les ensembles d’une coupure dans ℚ ?

Réponse

Ils sont disjoints.

4Question

Quel critère caractérise strictement l’inclusion de $A(x)$ dans $A(y)$ ?

Réponse

$B(x)\cap A(y)\ne\varnothing$ .

5Question

Que vaut la somme d’un rationnel et d’un irrationnel ?

Réponse

Un irrationnel.

6Question

Quel est le statut de $\sqrt{2}$ ?

Réponse

C’est un irrationnel.

7Question

Pour quelles opérations la borne supérieure de A+B est-elle la somme des bornes supérieures ?

Réponse

Pour deux parties non vides et bornées de ℝ, $\sup(A+B)=\sup A+\sup B$ .

8Question

Pour tous réels x et y, quelle inégalité relie x² + y² et 2xy ?

Réponse

$x^2+y^2\ge 2xy$ .

9Question

Si a ≠ 0 et |x − a| < |a|, quelle relation de signe lie x et a ?

Réponse

x est non nul et a et x ont le même signe.

10Question

Quelle est la borne supérieure de $\{x\in\mathbb{Q}_+:x<\sqrt{2}\}$ dans ℝ ?

Réponse

$\sqrt{2}$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Ensemble des nombres réels.

1. Quelle condition caractérise une coupure de Dedekind dans ℚ ?

2. Dans une coupure (A, B), on sait que $\frac{2}{3} \in A$ . Que peut-on conclure pour le rationnel $-\frac{5}{4}$ ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Ensemble des nombres réels.

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