QCM : Ensembles de nombres — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique définit l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N} ?

Il contient les quotients de deux entiers à dénominateur non nul
Il contient les entiers positifs et leurs opposés négatifs
Il contient 00 et les entiers positifs utilisés pour compter
Il contient les nombres dont l’écriture décimale est finie

Il contient $$0$$ et les entiers positifs utilisés pour compter

Explication

Les entiers naturels comprennent 00 et les nombres positifs servant à compter ou dénombrer. Les opposés négatifs appartiennent aux entiers relatifs, pas à N\mathbb{N}.

2. Si a=24a=24 et b=6b=6, quelle affirmation traduit correctement la relation de divisibilité ?

66 divise 2424, car 24=6+424=6+4
2424 est un diviseur de 66, car 24−6=1824-6=18
2424 divise 66, car 6=24×46=24\times4
66 divise 2424, car 24=6×424=6\times4

$$6$$ divise $$24$$, car $$24=6\times4$$

Explication

66 divise 2424 puisqu’il existe l’entier naturel 44 tel que 24=6×424=6\times4. Une addition ou une soustraction ne définit pas la divisibilité.

3. Quel nombre est premier selon la définition des diviseurs ?

1313, dont les seuls diviseurs sont 11 et 1313
1515, qui possède les diviseurs 11, 33, 55 et 1515
2121, qui possède les diviseurs 11, 33, 77 et 2121
11, qui possède le diviseur 11 sous deux formes

$$13$$, dont les seuls diviseurs sont $$1$$ et $$13$$

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs distincts : 11 et lui-même, ce qui est le cas de 1313. Les autres nombres proposés ont au moins un diviseur supplémentaire.

4. Laquelle de ces écritures caractérise un entier naturel impair ?

n=2k+1n=2k+1 avec kk entier naturel
n=2kn=2k avec kk entier naturel
n=k+1n=k+1 avec kk entier naturel
n=3kn=3k avec kk entier naturel

$$n=2k+1$$ avec $$k$$ entier naturel

Explication

Un entier naturel impair s’écrit n=2k+1n=2k+1 avec kk entier naturel. L’expression 2k2k caractérise au contraire un entier naturel pair.

5. Quel ensemble contient les entiers naturels ainsi que leurs opposés négatifs ?

L’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z}
L’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}
L’ensemble des nombres rationnels Q\mathbb{Q}
L’ensemble des nombres décimaux D\mathbb{D}

L’ensemble des entiers relatifs $$\mathbb{Z}$$

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers naturels et leurs opposés, et sont notés Z\mathbb{Z}. Les nombres naturels ne contiennent pas les opposés négatifs.

6. Quelle relation d’inclusion entre les entiers naturels et les entiers relatifs est correcte ?

N∩Z=∅\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\varnothing, car leurs notations diffèrent
N=Z\mathbb{N}=\mathbb{Z}, car les deux ensembles contiennent 00
N⊂Z\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}, car chaque naturel est un entier relatif
Z⊂N\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}, car les relatifs servent à compter

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$$, car chaque naturel est un entier relatif

Explication

Tout entier naturel appartient aux entiers relatifs, donc N⊂Z\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}. L’ensemble Z\mathbb{Z} contient en plus les opposés négatifs des entiers naturels.

7. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des nombres décimaux D\mathbb{D} ?

13\frac{1}{3}, car son écriture décimale se poursuit sans fin
34\frac{3}{4}, car il s’écrit 0,750,75
2\sqrt{2}, car il possède une valeur numérique
π\pi, car il peut être placé sur une droite graduée

$$\frac{3}{4}$$, car il s’écrit $$0,75$$

Explication

34=0,75\frac{3}{4}=0,75 possède un nombre fini de chiffres après la virgule et appartient donc à D\mathbb{D}. L’écriture décimale de 13\frac{1}{3} est infinie et périodique.

8. Dans l’écriture rationnelle ab\frac{a}{b}, quelle condition doit être respectée ?

aa et bb sont des entiers naturels strictement positifs
aa est un entier et bb est un entier non nul
aa est un nombre décimal et bb est un entier quelconque
aa est un entier non nul et bb peut être nul

$$a$$ est un entier et $$b$$ est un entier non nul

Explication

Un nombre rationnel s’écrit ab\frac{a}{b} avec aa entier et bb entier non nul. Le numérateur peut être nul, mais un dénominateur nul est interdit.

9. Quelle affirmation compare correctement les nombres décimaux et les nombres rationnels ?

Aucun nombre décimal n’est rationnel, car il ne s’écrit pas comme un quotient
Les nombres décimaux et rationnels sont deux ensembles disjoints
Tout nombre décimal est rationnel, mais certains rationnels comme 13\frac{1}{3} ne sont pas décimaux
Tout nombre rationnel est décimal, car chaque quotient possède une écriture finie

Tout nombre décimal est rationnel, mais certains rationnels comme $$\frac{1}{3}$$ ne sont pas décimaux

Explication

Tout nombre décimal peut s’écrire comme un quotient d’entiers, donc il est rationnel. Cependant, 13\frac{1}{3} a une écriture décimale infinie et n’appartient pas à D\mathbb{D}.

10. Comment définit-on un nombre irrationnel ?

Un nombre entier qui possède une écriture décimale finie
Un nombre réel qui ne peut pas s’écrire comme quotient de deux entiers
Un nombre réel qui appartient à l’ensemble des entiers relatifs
Un nombre rationnel dont le dénominateur est égal à zéro

Un nombre réel qui ne peut pas s’écrire comme quotient de deux entiers

Explication

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n’est pas rationnel, donc qui ne peut pas s’écrire comme quotient de deux entiers. Un entier relatif appartient au contraire aux nombres rationnels, puisqu’il peut s’écrire avec un dénominateur égal à 1.

11. Laquelle des listes contient uniquement des nombres irrationnels ?

0,250,25, 2\sqrt{2} et 33
13\frac{1}{3}, 2\sqrt{2} et π\pi
22, 3\sqrt{3} et 52\frac{5}{2}
2\sqrt{2}, 3\sqrt{3} et π\pi

$$\sqrt{2}$$, $$\sqrt{3}$$ et $$\pi$$

Explication

2\sqrt{2}, 3\sqrt{3} et π\pi sont des nombres irrationnels, car ils ne s’écrivent pas sous la forme ab\frac{a}{b} avec aa et bb entiers relatifs et b≠0b\neq 0. En revanche, 13\frac{1}{3}, les entiers et les nombres décimaux sont rationnels.

12. Que représente l’ensemble des nombres réels, noté R\mathbb{R} ?

L’ensemble des nombres dont l’écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres
L’ensemble des nombres pouvant s’écrire comme quotient de deux entiers
L’ensemble de tous les nombres utilisés en classes de seconde et de première
L’ensemble des nombres entiers positifs utilisés pour compter des objets

L’ensemble de tous les nombres utilisés en classes de seconde et de première

Explication

L’ensemble R\mathbb{R} rassemble tous les nombres utilisés en classe de seconde et de première, notamment les rationnels et les irrationnels. L’écriture comme quotient de deux entiers caractérise l’ensemble Q\mathbb{Q}, qui est plus restreint.

13. Quelle chaîne décrit correctement l’emboîtement des ensembles de nombres ?

N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}
R⊂Q⊂D⊂Z⊂N\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}
N⊂D⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}
Z⊂N⊂Q⊂D⊂R\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}. Par exemple, les naturels sont des entiers, tandis que les décimaux et les rationnels sont des sous-ensembles des réels.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 25 flashcards sur Ensembles de nombres.

Que sont les entiers naturels notés N ?

Ce sont les nombres positifs permettant de compter ou dénombrer.

Que désignent les entiers naturels non nuls notés N* ?

Ce sont les entiers naturels sans le zéro.

Quand dit-on que b divise a entre entiers naturels ?

Quand il existe un entier k tel qu'a = b × k.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Ensembles de nombres.

Voir la fiche →

Cours similaires

Cytosquelette et dynamique cellulaire

Lois générales des circuits électriques

Physique

Rudiments de logique et démonstration

Mathématiques

Ensembles de nombres et intervalles

Mathématiques

Introduction to Media Psychology

Chromosomes et cycle cellulaire

SVT

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM