Fiche de révision : Ensembles de nombres et calculs

📋 Plan du Cours

1. Les ensembles de nombres
2. Écriture des nombres décimaux
3. Techniques de calcul
4. Priorités opératoires

📖 1. Les ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : sont les nombres entiers naturels
• Entiers relatifs : sont les nombres entiers relatifs
• Nombres décimaux : sont les nombres décimaux
• Nombres rationnels : sont les nombres rationnels
• Nombres réels : sont les nombres réels

📝 Points essentiels

• Le signe « ⊂ » signifie « est inclus dans ».

💡 Astuce mémo

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Écriture des nombres décimaux

★ À maîtriser

📌 Un nombre décimal se décompose en une partie entière et une partie décimale.

Compléments

• Le nombre décimal 4 237,816 se décompose ainsi : $4\ 237{,}816 = 4\ 237 + 0{,}816$.

💡 Astuce mémo

Partie entière avant la virgule, partie décimale après

📖 3. Techniques de calcul

★ À maîtriser

• Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

• Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.

• L'opposé de $(-8)$ est $+8$, tandis que l'inverse de $-8$ est $-\frac{1}{8}$.

• Le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes contraires est négatif.

• Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut les écrire avec le même dénominateur, puis simplifier si possible le résultat.

📐 Formule — Pour multiplier des fractions, $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$.

📐 Formule — Pour diviser des fractions, $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$.

Compléments

• Ainsi, $-9 - (-4) = -9 + (+4) = -9 + 4 = -5$.

💡 Astuce mémo

Opposé pour soustraire, inverse pour diviser

📖 4. Priorités opératoires

★ À maîtriser

• 🔄 L'ordre des priorités opératoires est:
  1. les calculs entre parenthèses
  2. les calculs de puissances
  3. les multiplications et les divisions
  4. les additions et les soustractions

Compléments

• Pour $A = -3 + 5 \times (-2)$, on calcule d'abord la multiplication, puis $A = -3 - 10 = -13$.

• Pour $B = -4(2-8)^2$, on calcule d'abord la parenthèse, puis la puissance et enfin la multiplication, ce qui donne $B = -144$.

• Pour $C = \left(-\frac{3}{4} + 2 \times \frac{5}{7}\right) \div 4$, le calcul donne $C = \frac{19}{112}$ après application des priorités opératoires.

💡 Astuce mémo

Parentheses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions