QCM : Ensembles de nombres et décimaux (12 questions)

Question 1

1. Sur quel ensemble se trouvent les nombres représentés sur une droite graduée ?

L’ensemble des nombres réels ℝ

L’ensemble des nombres rationnels ℚ

L’ensemble des entiers relatifs ℤ

L’ensemble des entiers naturels ℕ

Explication

Les nombres réels ℝ sont ceux que l’on représente sur une droite graduée. Les entiers naturels, les rationnels et les entiers relatifs sont des ensembles plus restreints.

Answer

L’ensemble des nombres réels ℝ

Question 2

2. Sur une droite orientée d’origine O, un point P se trouve à gauche de O et sa distance à O vaut 4 unités. Quel nombre représente sa position orientée ?

4

0

−1

−4

Explication

La distance donne une valeur de 4 et une position à gauche de O porte un signe négatif : la position orientée vaut donc −4. Le signe positif correspond à la droite de O, tandis que la distance seule ne comporte pas de signe.

Answer

Les entiers de 0 à l’infini

Answer

L’addition et la multiplication donnent un entier naturel, mais pas nécessairement la soustraction ni la division.

Answer

L’ensemble des entiers relatifs

Answer

La division

Answer

L’écriture décimale doit comporter un nombre fini de chiffres après la virgule.

Answer

Dans l’ensemble des rationnels $$\mathbb{Q}$$

Answer

Ses chiffres se répètent périodiquement à partir d’un certain rang

Answer

À l’ensemble $$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$$

Answer

$$A\subset B$$

Question 3

3. Quel ensemble désigne ℕ lorsqu’on inclut son point de départ ?

Les entiers de 0 à l’infini

Les entiers strictement positifs

Les nombres décimaux positifs

Les entiers positifs et négatifs

Explication

ℕ comprend les entiers à partir de 0 et se poursuit à l’infini. Exclure 0, inclure les entiers négatifs ou ajouter les nombres décimaux modifie cet ensemble.

Question 4

4. Pour deux entiers naturels a et b, quelle conclusion est correcte concernant les opérations a+b, a×b, a−b et a÷b ?

La multiplication et la division donnent un entier naturel, mais pas nécessairement l’addition ni la soustraction.

L’addition et la soustraction donnent un entier naturel, mais pas nécessairement la multiplication ni la division.

Les quatre opérations donnent un entier naturel pour deux entiers naturels.

L’addition et la multiplication donnent un entier naturel, mais pas nécessairement la soustraction ni la division.

Explication

La somme et le produit de deux entiers naturels sont des entiers naturels, tandis que la différence ou le quotient peut ne pas l’être. Dire que la soustraction ou la division est toujours fermée confond ces opérations avec l’addition et la multiplication.

Question 5

5. Quel ensemble, noté ℤ, regroupe les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro ?

L’ensemble des entiers relatifs

L’ensemble des entiers naturels

L’ensemble des nombres décimaux

L’ensemble des entiers non nuls

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro. Les entiers naturels ne comprennent pas les entiers négatifs, les nombres décimaux peuvent avoir une partie décimale et les entiers non nuls excluent zéro.

Question 6

6. On effectue séparément l’addition, la multiplication, la soustraction et la division de deux entiers relatifs. Pour quelle opération le résultat n’est-il pas garanti d’être un entier relatif ?

L’addition

La division

La multiplication

La soustraction

Explication

L’addition, la multiplication et la soustraction de deux entiers relatifs donnent un entier relatif, mais leur division peut produire un résultat non entier. La soustraction et la multiplication sont donc confondues ici avec la division.

Question 7

7. Un élève classe $3,125$ et $0,272727\ldots$ parmi les nombres décimaux. Quelle caractéristique permet de déterminer si son classement est juste ?

Les chiffres après la virgule doivent tous être identiques.

Le nombre doit être positif et comporter des chiffres après la virgule.

L’écriture décimale doit comporter un nombre fini de chiffres après la virgule.

L’écriture décimale doit comporter une période qui se répète après la virgule.

Explication

Un nombre décimal possède un nombre fini de chiffres après la virgule : $3,125$ est décimal, tandis que $0,272727\ldots$ a une écriture infinie périodique. Une période répétée ne rend pas l’écriture finie; le signe du nombre et l’identité des chiffres ne définissent pas non plus les nombres décimaux.

Question 8

8. Pour $63,47$ , quel est l’arrondi au dixième par excès selon la définition ?

63,47

64,0

63,4

63,5

Explication

L’arrondi au dixième par excès est le plus petit nombre décimal supérieur qui s’arrête au chiffre des dixièmes; pour $63,47$ , c’est $63,5$ . $63,4$ est inférieur au nombre, $63,47$ conserve deux décimales et $64,0$ n’est pas le plus petit dixième supérieur.

Question 9

9. Une valeur peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul. Dans quel ensemble appartient-elle ?

Dans l’ensemble des irrationnels

\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}

Dans l’ensemble des rationnels

\mathbb{Q}

Dans l’ensemble des entiers

\mathbb{Z}

Dans l’ensemble des nombres décimaux

\mathbb{D}

Explication

Un nombre rationnel peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul. L’écriture décimale finie caractérise les nombres décimaux, l’exigence d’un quotient entier confond rationnel et entier, et les irrationnels ne sont pas rationnels.

Question 10

10. En développant une fraction, Lina obtient $0,4181818\ldots$ , où le chiffre 1 est suivi de répétitions de 8 à partir d’un certain rang. Quelle propriété permet de reconnaître cette écriture comme celle d’un rationnel ?

Son écriture comporte un nombre fini de chiffres après la virgule

Ses chiffres restent tous identiques dès la première décimale

Ses chiffres se répètent périodiquement à partir d’un certain rang

Ses chiffres ne suivent aucune répétition à partir d’un certain rang

Explication

L’écriture décimale d’un rationnel peut être infinie si ses chiffres deviennent périodiques à partir d’un certain rang. Une écriture infinie n’exclut donc pas la rationalité, et la périodicité n’exige ni des chiffres tous identiques ni une écriture finie.

Question 11

11. Un nombre réel ne peut pas s’écrire comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul. À quelle catégorie appartient-il ?

À l’ensemble

\mathbb{Q}

À l’ensemble

\mathbb{Z}

À l’ensemble

\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}

À l’ensemble

\mathbb{D}

Explication

Un irrationnel est un réel qui n’est pas rationnel, donc il appartient à $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ . $\mathbb{Q}$ désigne les rationnels, tandis que $\mathbb{Z}$ et $\mathbb{D}$ désignent respectivement les entiers et les nombres décimaux.

Question 12

12. On considère les ensembles $A=\{1,2\}$ et $B=\{1,2,3,4\}$ . Quelle notation exprime que tous les éléments de $A$ sont contenus dans $B$ ?

B\subset A

A\notin B

A\subset B

A\in B

Explication

Le symbole $\subset$ exprime l’inclusion d’un ensemble dans un autre : ici, chaque élément de $A$ figure dans $B$ . $\in$ concerne l’appartenance d’un objet à un ensemble, et inverser l’inclusion ferait de $B$ un sous-ensemble de $A$ .

QCM : Ensembles de nombres et décimaux (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur quel ensemble se trouvent les nombres représentés sur une droite graduée ?

2. Sur une droite orientée d’origine O, un point P se trouve à gauche de O et sa distance à O vaut 4 unités. Quel nombre représente sa position orientée ?

3. Quel ensemble désigne ℕ lorsqu’on inclut son point de départ ?

4. Pour deux entiers naturels a et b, quelle conclusion est correcte concernant les opérations a+b, a×b, a−b et a÷b ?

5. Quel ensemble, noté ℤ, regroupe les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro ?

6. On effectue séparément l’addition, la multiplication, la soustraction et la division de deux entiers relatifs. Pour quelle opération le résultat n’est-il pas garanti d’être un entier relatif ?

7. Un élève classe $3,125$ et $0,272727\ldots$ parmi les nombres décimaux. Quelle caractéristique permet de déterminer si son classement est juste ?

8. Pour $63,47$ , quel est l’arrondi au dixième par excès selon la définition ?

9. Une valeur peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul. Dans quel ensemble appartient-elle ?

10. En développant une fraction, Lina obtient $0,4181818\ldots$ , où le chiffre 1 est suivi de répétitions de 8 à partir d’un certain rang. Quelle propriété permet de reconnaître cette écriture comme celle d’un rationnel ?

11. Un nombre réel ne peut pas s’écrire comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul. À quelle catégorie appartient-il ?

12. On considère les ensembles $A=\{1,2\}$ et $B=\{1,2,3,4\}$ . Quelle notation exprime que tous les éléments de $A$ sont contenus dans $B$ ?

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Questions et réponses du QCM

1. Sur quel ensemble se trouvent les nombres représentés sur une droite graduée ?

2. Sur une droite orientée d’origine O, un point P se trouve à gauche de O et sa distance à O vaut 4 unités. Quel nombre représente sa position orientée ?

3. Quel ensemble désigne ℕ lorsqu’on inclut son point de départ ?

4. Pour deux entiers naturels a et b, quelle conclusion est correcte concernant les opérations a+b, a×b, a−b et a÷b ?

5. Quel ensemble, noté ℤ, regroupe les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro ?

6. On effectue séparément l’addition, la multiplication, la soustraction et la division de deux entiers relatifs. Pour quelle opération le résultat n’est-il pas garanti d’être un entier relatif ?

7. Un élève classe 3,1253,1253,125 et 0,272727…0,272727\ldots0,272727… parmi les nombres décimaux. Quelle caractéristique permet de déterminer si son classement est juste ?

8. Pour 63,4763,4763,47, quel est l’arrondi au dixième par excès selon la définition ?

9. Une valeur peut s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul. Dans quel ensemble appartient-elle ?

10. En développant une fraction, Lina obtient 0,4181818…0,4181818\ldots0,4181818…, où le chiffre 1 est suivi de répétitions de 8 à partir d’un certain rang. Quelle propriété permet de reconnaître cette écriture comme celle d’un rationnel ?

11. Un nombre réel ne peut pas s’écrire comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul. À quelle catégorie appartient-il ?

12. On considère les ensembles A={1,2}A=\{1,2\}A={1,2} et B={1,2,3,4}B=\{1,2,3,4\}B={1,2,3,4}. Quelle notation exprime que tous les éléments de AAA sont contenus dans BBB ?

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8. Pour $63,47$ , quel est l’arrondi au dixième par excès selon la définition ?

10. En développant une fraction, Lina obtient $0,4181818\ldots$ , où le chiffre 1 est suivi de répétitions de 8 à partir d’un certain rang. Quelle propriété permet de reconnaître cette écriture comme celle d’un rationnel ?

12. On considère les ensembles $A=\{1,2\}$ et $B=\{1,2,3,4\}$ . Quelle notation exprime que tous les éléments de $A$ sont contenus dans $B$ ?