QCM : Ensembles de nombres et intervalles (11 questions)

Explication

L’ensemble $\mathbb{N}$ contient les entiers positifs ou nuls, donc $0$ en fait partie. Le nombre $-2$ est un entier relatif négatif et n’est pas naturel.

Explication

Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, où $a$ est un entier relatif et $b$ un entier naturel non nul. Une écriture décimale finie caractérise les nombres décimaux, qui constituent un sous-ensemble des rationnels.

Explication

Le symbole $\in$ signifie qu’un nombre appartient à un ensemble. Le symbole $\subset$ exprime l’inclusion d’un ensemble dans un autre, et non l’appartenance d’un nombre.

Explication

On a $\frac{1}{3}=0,3333\ldots$, avec une infinité de chiffres après la virgule, alors qu’un nombre décimal possède une écriture décimale finie. Le fait d’être une fraction d’entiers ne suffit donc pas à appartenir à $\mathbb{D}$.

Explication

La notation $\notin$ signifie qu’un élément ne appartient pas à un ensemble. La notation $\text{∈}$ indique l’appartenance, donc $\notin$ indique le contraire.

Explication

Un intervalle non borné comprend tous les nombres réels au-delà ou en deçà d’un certain seuil, sans limite supérieure ou inférieure. La présence d’une borne appartenant ou non à l’intervalle dépend du type d’intervalle, mais cela ne définit pas sa non-privation.

Explication

La valeur absolue |a| représente la distance d’un nombre a à zéro, ce qui permet de mesurer la distance entre deux nombres en utilisant |a - b|. La différence entre deux nombres peut être négative, mais la distance doit toujours être positive ou nulle.

Explication

La réunion d’ensembles regroupe tous les éléments appartenant à au moins un des ensembles, tandis que l’intersection ne contient que ceux appartenant à tous les ensembles en même temps. La différence réside donc dans la condition d’appartenance commune.

Explication

L’intersection contient le nombre 6 si l’un des intervalles inclut 6, car l’intersection rassemble les éléments communs. Si l’un des intervalles n’inclut pas 6, alors 6 n’est pas dans l’intersection.

Explication

L’application de la notion d’inclusion consiste à utiliser la notation \\in pour vérifier si un nombre appartient à un ensemble spécifique. La vérification de la définition ou de la forme du nombre est une étape préalable, mais la notation est la méthode directe pour l’application.

Explication

Les entiers naturels sont définis comme l’ensemble des nombres positifs ou nuls, ce qui les distingue des entiers relatifs qui incluent aussi les nombres négatifs. La différence principale réside dans leur composition, pas dans leur nature rationnelle ou leur écriture.