QCM : Ensembles de nombres et intervalles (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N} ?

00
12\frac{1}{2}
2\sqrt{2}
−2-2

$$0$$

Explication

Les entiers naturels comprennent les entiers positifs ainsi que zéro. Le nombre −2-2 est un entier relatif négatif, mais il n’appartient pas à N\mathbb{N}.

2. Lequel des nombres suivants appartient à l’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z} ?

34\frac{3}{4}
−7-7
3\sqrt{3}
2,52,5

$$-7$$

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs, donc −7-7 en fait partie. Le nombre 2,52,5 est décimal mais n’est pas un entier relatif.

3. Quelle caractéristique permet de reconnaître un nombre décimal ?

Il possède un nombre fini de chiffres après la virgule.
Il s’écrit avec un signe négatif et une partie entière.
Il peut être représenté par un point sur une droite graduée.
Il est nécessairement un entier positif ou nul.

Il possède un nombre fini de chiffres après la virgule.

Explication

Un nombre décimal possède une écriture décimale avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Un nombre décimal peut aussi être négatif ou non entier, ce qui écarte la dernière proposition.

4. Laquelle des écritures caractérise un nombre rationnel ?

Un nombre qui ne peut pas s’écrire comme quotient de deux entiers
Un nombre entier positif ou nul écrit sans dénominateur
Un nombre dont l’écriture décimale comporte une infinité de chiffres
Une fraction ab\frac{a}{b} avec a∈Za\in\mathbb{Z} et b∈Nb\in\mathbb{N} non nul

Une fraction $$\frac{a}{b}$$ avec $$a\in\mathbb{Z}$$ et $$b\in\mathbb{N}$$ non nul

Explication

Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme ab\frac{a}{b}, où aa est un entier relatif et bb un entier naturel non nul. Une écriture décimale infinie n’empêche pas la rationalité, car certains rationnels ont une écriture périodique.

5. Quelle notation exprime que le nombre 33 appartient à l’ensemble des entiers naturels ?

3∉N3\notin\mathbb{N}
N∈3\mathbb{N}\in3
3⊂N3\subset\mathbb{N}
3∈N3\in\mathbb{N}

$$3\in\mathbb{N}$$

Explication

Le symbole ∈\in relie un nombre à l’ensemble auquel il appartient, donc 3∈N3\in\mathbb{N} est correct. Le symbole ⊂\subset sert à comparer deux ensembles, et non un nombre avec un ensemble.

6. Quelle écriture traduit l’inclusion de l’ensemble des entiers naturels dans celui des entiers relatifs ?

N∈Z\mathbb{N}\in\mathbb{Z}
N⊂Z\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}
Z⊂N\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}
Z∈N\mathbb{Z}\in\mathbb{N}

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$$

Explication

Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs, ce qui se note N⊂Z\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}. La notation N∈Z\mathbb{N}\in\mathbb{Z} exprimerait une appartenance entre un ensemble et un ensemble de nombres, au lieu d’une inclusion.

7. Quelle chaîne d’inclusions présente correctement l’emboîtement des ensembles de nombres ?

N⊂D⊂Z⊂R⊂Q\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}
N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}
R⊂Q⊂D⊂Z⊂N\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}
Z⊂N⊂Q⊂D⊂R\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}. Les autres chaînes inversent ou déplacent des inclusions, notamment entre les entiers relatifs et naturels.

8. Sur une droite graduée, que représentent les nombres réels ?

Les bornes entières des graduations.
Les coordonnées verticales des points.
Les abscisses des points de la droite.
Les longueurs des segments entre deux points.

Les abscisses des points de la droite.

Explication

L’ensemble des nombres réels correspond aux abscisses des points d’une droite graduée. Une longueur ou une borne entière ne décrit pas l’ensemble de toutes ces abscisses.

9. Quelle notation représente l’ensemble des nombres compris entre 22 et 55, bornes incluses ?

[2 ; 5][2\,;\,5]
[2 ; 5[[2\,;\,5[
]2 ; 5]]2\,;\,5]
]2 ; 5[]2\,;\,5[

$$[2\,;\,5]$$

Explication

Les crochets tournés vers l’intérieur indiquent que les bornes appartiennent à l’intervalle, d’où [2 ; 5][2\,;\,5]. La notation ]2 ; 5[]2\,;\,5[ exclut les deux bornes.

10. Quelle caractéristique définit un intervalle non borné ?

Il possède deux bornes réelles et contient un nombre fini de réels.
Il possède une borne réelle et s’étend vers +∞+\infty ou −∞-\infty.
Il ne possède aucune borne réelle et reste limité entre deux valeurs.
Il contient uniquement des nombres entiers situés autour d’une borne.

Il possède une borne réelle et s’étend vers $$+\infty$$ ou $$-\infty$$.

Explication

Un intervalle non borné possède une borne réelle, mais il se prolonge indéfiniment dans une direction. Un intervalle ayant deux bornes réelles est borné, même s’il contient une infinité de nombres réels.

11. Quelle écriture représente l’ensemble des nombres réels supérieurs ou égaux à 4 ?

]4 ; +∞[]4\ ;\ +\infty[
[4 ; +∞[[4\ ;\ +\infty[
]−∞ ; 4]]-\infty\ ;\ 4]
]−∞ ; 4[]-\infty\ ;\ 4[

$$[4\ ;\ +\infty[$$

Explication

L’intervalle [4 ; +∞[[4\ ;\ +\infty[ contient 4 ainsi que tous les réels qui lui sont supérieurs, ce qui correspond à x≥4x \ge 4. L’intervalle ]4 ; +∞[]4\ ;\ +\infty[ exclut 4 et correspond à une inégalité stricte.

12. Quelle démarche permet de résoudre une inéquation et de présenter son ensemble de solutions ?

Calculer une égalité entre les bornes, puis représenter un point unique.
Traduire les conditions sur xx en encadrement, puis les représenter par un intervalle.
Classer les coefficients, puis écrire leurs produits sous forme d’intervalle.
Remplacer xx par une valeur choisie, puis conserver cette valeur comme solution.

Traduire les conditions sur $$x$$ en encadrement, puis les représenter par un intervalle.

Explication

La résolution d’une inéquation consiste à traduire les conditions imposées à xx en un encadrement, puis à représenter les solutions par un intervalle. Tester une seule valeur ne permet pas de décrire l’ensemble des solutions.

13. Quelle est la valeur absolue du nombre réel −4-4 ?

−14-\frac{1}{4}
44
00
−4-4

$$4$$

Explication

La valeur absolue correspond à la partie positive d’un nombre, donc ∣−4∣=4|-4|=4. Le nombre −4-4 lui-même reste négatif, ce qui le distingue de sa valeur absolue.

14. Comment calculer la distance entre deux points d’abscisses aa et bb ?

En calculant a+ba+b.
En calculant ∣a−b∣|a-b|.
En calculant ab\frac{a}{b}.
En calculant a−ba-b sans modification.

En calculant $$|a-b|$$.

Explication

La distance entre les deux points est ∣a−b∣|a-b|, car la valeur absolue rend le résultat positif ou nul. La différence a−ba-b peut être négative selon l’ordre des abscisses.

15. Quel est l’ensemble des solutions de l’inéquation ∣x−5∣≤2|x-5|\le 2 ?

x∈[5 ; 7]x\in[5\ ;\ 7]
x∈]3 ; 7[x\in]3\ ;\ 7[
x∈[3 ; 7]x\in[3\ ;\ 7]
x∈[−2 ; 2]x\in[-2\ ;\ 2]

$$x\in[3\ ;\ 7]$$

Explication

L’inégalité signifie que la distance entre xx et 5 est au plus égale à 2, donc xx se situe de 2 unités de part et d’autre de 5, entre 3 et 7 inclus. L’intervalle ouvert exclurait à tort les deux extrémités.

16. Quelles sont les solutions de l’équation ∣x−5∣=2|x-5|=2 ?

x=2x=2 ou x=5x=5
x=3x=3 ou x=5x=5
x=−3x=-3 ou x=7x=7
x=3x=3 ou x=7x=7

$$x=3$$ ou $$x=7$$

Explication

Les solutions sont les deux nombres situés à une distance exactement égale à 2 de 5 : 3 et 7. Une équation de valeur absolue égale à 2 donne deux positions symétriques autour de 5.

17. Que représente l’intersection de deux intervalles II et JJ ?

Les réels appartenant à au moins l’un des deux intervalles.
Les réels appartenant à la fois à II et à JJ.
Les réels situés entre les deux bornes les plus éloignées.
Les réels exclus simultanément des deux intervalles.

Les réels appartenant à la fois à $$I$$ et à $$J$$.

Explication

L’intersection I∩JI\cap J contient les nombres qui appartiennent simultanément aux deux intervalles. La réunion correspond au contraire aux nombres appartenant à au moins l’un des deux intervalles.

18. Comment traduire la condition x>0x>0 ou x<−3x<-3 sous forme d’intervalles ?

x∈]−3 ; 0[x\in]-3\ ;\ 0[
x∈]−∞ ; 0[∪]−3 ; +∞[x\in]-\infty\ ;\ 0[\cup]-3\ ;\ +\infty[
x∈[−3 ; 0]x\in[-3\ ;\ 0]
x∈]−∞ ; −3[∪]0 ; +∞[x\in]-\infty\ ;\ -3[\cup]0\ ;\ +\infty[

$$x\in]-\infty\ ;\ -3[\cup]0\ ;\ +\infty[$$

Explication

La condition « ou » correspond à une réunion : les solutions sont les réels inférieurs à −3-3 ou supérieurs à 0. Les bornes −3-3 et 0 sont exclues, car les inégalités sont strictes.

19. Quelle caractéristique définit l’ensemble vide, noté ∅ ?

Il contient deux éléments distincts.
Il contient un seul élément réel.
Il contient tous les nombres réels.
Il ne contient aucun élément.

Il ne contient aucun élément.

Explication

L’ensemble vide est défini par l’absence totale d’éléments. Un ensemble contenant un seul élément est un singleton, tandis que les deux autres descriptions correspondent à des ensembles non vides.

20. Quelle est l’intersection des intervalles ]−∞ ; 6]]-\infty\ ;\ 6] et [6 ; 7][6\ ;\ 7] ?

∅\varnothing
]−∞ ; 6]]-\infty\ ;\ 6]
{6}\{6\}
[6 ; 7][6\ ;\ 7]

$$\{6\}$$

Explication

Le nombre 66 appartient aux deux intervalles, donc leur intersection est le singleton {6}\{6\}. Elle n’est pas vide, contrairement à une intersection dans laquelle aucun réel commun n’existe.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 44 flashcards sur Ensembles de nombres et intervalles.

Que contient l'ensemble des entiers naturels N ?

Les entiers positifs ou nuls.

Que contient l'ensemble des entiers relatifs Z ?

Les entiers positifs, négatifs et zéro.

Que caractérise un nombre décimal dans l'ensemble D ?

Un nombre avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Ensembles de nombres et intervalles.

Voir la fiche →

Cours similaires

Farines, amidons et levures

Ensembles de nombres et intervalles

Mathématiques

Le regard ethnologique

Modélisation et schématisation

Modélisation et schématisation

Histoire de l’EPS en France

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM