Ensembles de nombres et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Les ensembles de nombres
2. Notations et inclusions
3. Intervalles de nombres réels
4. Inégalités et intervalles
5. Valeur absolue et distance
6. Réunion et intersection
7. Ensemble vide et singleton

📖 1. Les ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : ensemble des entiers positifs ou nuls : N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}
• Entiers relatifs : ensemble des entiers positifs, négatifs et de zéro : Z = {… ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; …}
• Nombres décimaux : ensemble des nombres positifs ou négatifs qui possèdent un nombre fini de chiffres après la virgule
• Nombres rationnels : ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, avec a entier relatif et b entier naturel non nul
• Nombres réels : ensemble des nombres rationnels et irrationnels

💡 Astuce mémo

Inclusion croissante : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Notations et inclusions

★ À maîtriser

• Le symbole ∈ signifie « appartient » et relie un nombre réel à un ensemble, tandis que ∉ signifie « n’appartient pas ».

• Le symbole ⊂ signifie « est inclus dans » et relie deux ensembles, par exemple N ⊂ Z.

📌 Les ensembles de nombres sont emboîtés selon la chaîne N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

Compléments